集中趨勢與離中趨勢第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（1）衡量平均數(shù)代表性的大小。（2）反映變量值分布的離中趨勢和分散程度。（3）反映現(xiàn)象發(fā)展的均衡性和穩(wěn)定性。[例]甲、乙兩工廠某年四個季度的產(chǎn)量資料如下（單位：萬件）甲：65、68、72、7570萬件/季；乙：34，51，95，10070萬件/季。第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT二、離散趨勢指標(biāo)的種類（一）全距（極差）

R=Xmax–Xmin1、缺點(diǎn)：未考慮中間變量值的離散情況。A、24,25,25,26,26,27,28,29,55平均年齡=29.44歲，RA=31歲B、11,17,19,20,38,39,39,41,41平均年齡=29.44歲，RB=30歲A組次極差：29–25=4歲；B組次極差：41–17=24歲2、應(yīng)用（1）工業(yè)生產(chǎn)中的質(zhì)量控制；（2）證券行情報道。第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（二）平均差（A.D）1、定義：變量值與其算術(shù)平均數(shù)的平均離差。2、公式推導(dǎo)第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT判定準(zhǔn)則3、特點(diǎn)（1）比較全面、靈敏。A、65,68,72,76算術(shù)平均數(shù)為70.25分，A.D=3.75分；B、65,68,72,90算術(shù)平均數(shù)為73.75分，A.D=8.125分。（2）絕對值運(yùn)算給數(shù)學(xué)處理帶來不便。第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（三）標(biāo)準(zhǔn)差（）與方差（2）※1、標(biāo)準(zhǔn)差：平均離差。2、公式推導(dǎo)方差：離差平方的平均數(shù)。試計算10年后4人年齡的方差第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]

1518202225第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]試計算以下40名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT3、判定準(zhǔn)則方差的簡捷計算法第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]用計算器統(tǒng)計鍵計算（1）ON/C2ndFSTAT（2）數(shù)據(jù)錄入4510DATA（屏幕：10）5520DATA（屏幕：30）…………9530DATA（屏幕：190）（3）”平均數(shù)“74.47（4）“標(biāo)準(zhǔn)差”2ndF=13.94第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT4、方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：變量值與其算術(shù)平均數(shù)的方差最小。證：第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]已知各變量值與任意數(shù)的方差為500，而這個任意數(shù)與變量值平均數(shù)之差為12，試確定變量值的方差。解：問：對一組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則數(shù)據(jù)分布越陡峭；標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)分布越平緩？第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT5、成數(shù)（比率）的方差與標(biāo)準(zhǔn)差[例]試據(jù)以下資料計算某班考試成績及格率的平均數(shù)與方差。第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT6、方差加法定理[例]11人日產(chǎn)量（件）如下：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。試求其總方差。第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]11人日產(chǎn)量（件）：15,17,19；20,22,22,23,23；25,26,30。第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（4）平均組內(nèi)方差：各組內(nèi)方差的平均數(shù)。第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]11人日產(chǎn)量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。結(jié)論：對原始資料計算總方差；對分組資料計算組間方差。第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]設(shè)有甲、乙兩班同考一門課，甲班用百分制計分，乙班用五分制計分，資料如下。試根據(jù)該資料計算有關(guān)指標(biāo)以說明哪個班學(xué)生的成績更整齊。第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（四）離散系數(shù)（相對離中趨勢）1、R、A.D、絕對或平均離散程度；2、當(dāng)兩組平均數(shù)相同時才可使用數(shù)據(jù)同中心才可直接對比其離散程度。

6568707275

34517095100第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT

體重舉重相對水平某人120斤50斤

50/120=42%某只螞蟻1克6克

6/1=600%[例]50只羊20頭牛平均體重10公斤300公斤標(biāo)準(zhǔn)差4公斤10公斤牛：標(biāo)準(zhǔn)差/平均體重=10公斤/300公斤=3.33%；羊：標(biāo)準(zhǔn)差/平均體重=4公斤/10公斤=40%。3、計算公式第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT[例]已知下列資料，試比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）。第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（五）方差及標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用1、利用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比例推斷（1）切比雪夫定理：在任何數(shù)據(jù)集中，出現(xiàn)在算術(shù)平均數(shù)左右K倍范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)比例至少為1–1/K2。[例]有一組顧客購物付款時等候時間的資料，已知等候時間的均值為4分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9分鐘，則特點(diǎn)：具有普遍性但比較保守。第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT（2）經(jīng)驗(yàn)法則：當(dāng)資料分布呈對稱時，則有-3-2-1123第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT2、對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。其處理方法為第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三章集中趨勢和離散趨勢STAT作用：了解變量值在整個分布中的地位并可直接進(jìn)行對比。[例]A、B兩位學(xué)生六門課程高考成績及全部考生相應(yīng)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下（單位：分