靜電場(chǎng)之均勻帶電球面球體和球殼的電場(chǎng)第一頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)通過高斯面的電通量為=E4πr2高斯面所包圍的電量為Q，根據(jù)高斯定理ΦE=Q/ε0，可得場(chǎng)強(qiáng)大小當(dāng)Q>0時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著徑向向外；當(dāng)Q<0時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著徑向向內(nèi)。(r>R)ES2P2rS1EP1rORQdΦE=E·dS。對(duì)于球面內(nèi)的點(diǎn)P2，同樣作高斯面，高斯面內(nèi)Q=0，根據(jù)高斯定理得E=0(r<R)可見：在均勻帶電球面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為零；在均勻帶電球面外，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電荷全部集中在球心處的點(diǎn)電荷所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)相同。在球的外表面，場(chǎng)強(qiáng)大小為可見：球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生躍變。第二頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，取一條從P1開始的電場(chǎng)線作為積分路徑，則P1的電勢(shì)為當(dāng)r=R時(shí)，球殼外表面的電勢(shì)為(r>R)可見：均勻帶電球面外各點(diǎn)的電勢(shì)與電荷全部集中在球心處的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)相同。E=0(r<R)取一條從P2開始的電場(chǎng)線作為積分路徑，則P2的電勢(shì)為球面內(nèi)任何一點(diǎn)的電勢(shì)都與表面的電勢(shì)相同，球內(nèi)空腔是一個(gè)等勢(shì)體。(r>R)(r<R)球面所有電荷到球心的距離都是R，球面的電勢(shì)就是所有電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)。ES2P2rS1EP1rORQ第三頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于均勻帶電球體，球體外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)與均勻帶電球面的公式是相同的。在球體內(nèi)取一個(gè)高斯面，高斯面內(nèi)有電荷，并且電荷的體密度處處相等。球體的全部體積為VR=4πR3/3，電荷的體密度為ρ

=Q/VR，高斯面內(nèi)的體積為Vr

=4πr3/3，高斯面內(nèi)的電量為q=ρVr=QVr/VR=Qr3/R3，根據(jù)高斯定理得方程ΦE=E4πr2=q/ε0，球體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為(r<R)球心處的場(chǎng)強(qiáng)為零，球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)與半徑成正比。在r=R處，場(chǎng)強(qiáng)有場(chǎng)強(qiáng)在球面上的變化是連續(xù)的。取一條從P2開始的電場(chǎng)線作為積分路徑，則P2的電勢(shì)為均勻帶電球體不是等勢(shì)體，球心處的電勢(shì)最高。{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)第四頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日球面內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，球面外部場(chǎng)強(qiáng)隨距離的增加而減小。在球面的內(nèi)外表面，電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)。均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)是連續(xù)的，球面內(nèi)電勢(shì)是一個(gè)常量，球面外電勢(shì)隨距離的增加而減小。第五頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日球體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)與距離成正比，球體外的電場(chǎng)強(qiáng)度與球面外電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律是相同的；在球的內(nèi)外表面，電場(chǎng)強(qiáng)度是連續(xù)的。均勻帶電球體中心的電勢(shì)最高，球體內(nèi)的電勢(shì)隨距離的增加而加速減小，球體外電勢(shì)與球面外電勢(shì)的變化規(guī)律是相同的。第六頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)(2)一均勻帶電球殼，內(nèi)部是空腔，球殼內(nèi)外半徑分別為R0和R，帶電量為Q，求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，對(duì)于不同的球殼厚度，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)隨距離變化的規(guī)律是什么？根據(jù)高斯定理可先求電場(chǎng)強(qiáng)度，再求電勢(shì)。反過來(lái)，利用均勻帶電球體的電勢(shì)先求球殼的電勢(shì)，再求電場(chǎng)。均勻帶電球體的電量與電荷體密度的關(guān)系為球體外部的電勢(shì)用電荷密度表示為(r>R)球體內(nèi)部的電勢(shì)用電荷密度表示為(r<R)其中ε0=1/4πk，稱為真空介電常數(shù)。第七頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)如圖所示，A、B、C三點(diǎn)代表三個(gè)區(qū)域。均勻帶電球殼的電荷體密度為(r>R)在球殼的空腔中同時(shí)填充兩個(gè)半徑為R0，電荷體密度為ρ和-ρ的球體，空間各點(diǎn)的電勢(shì)就是半徑分別為R和R0，電荷體密度分別為ρ和-ρ的均勻帶電體球產(chǎn)生的。(r<R)A點(diǎn)在兩個(gè)球體之內(nèi)，正負(fù)電荷球產(chǎn)生的電勢(shì)為A點(diǎn)的電勢(shì)為空腔內(nèi)的電勢(shì)為常量。A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(r≤R0)第八頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)B點(diǎn)在正電荷球體之內(nèi)，負(fù)電荷球體之外，正負(fù)電荷球產(chǎn)生的電勢(shì)為(r>R)(r<R)B點(diǎn)的電勢(shì)為當(dāng)r=R0時(shí)，B點(diǎn)的電勢(shì)為這正好是空腔中的電勢(shì)。(R0≤r≤R)B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為第九頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)C點(diǎn)在正負(fù)電荷球體之外，正負(fù)電荷球產(chǎn)生的電勢(shì)為(r>R)(r<R)C點(diǎn)的電勢(shì)為(R≤r)C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為可見：C點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)等效于全部電荷集中在球心產(chǎn)生的。第十頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(chǎng)(R≤r)①當(dāng)R0=0時(shí)，空腔縮為一點(diǎn)，球殼就變成球體。A點(diǎn)(球心)的電勢(shì)為EA=0(r≤R0)(R0≤r≤R)[討論](r=0)B點(diǎn)的電勢(shì)為B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大