2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．2．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．3．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．已知兩條不重合的直線和，兩個(gè)不重合的平面和，下列四個(gè)說法：①若，，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中所有正確的序號(hào)為（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③5．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．6．在中，角的對(duì)邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．27．已知等邊三角形ABC的邊長為1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．8．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．10．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和29二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．12．已知，則的值為__________．13．與終邊相同的最小正角是______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.15．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.16．已知都是銳角，，則=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．18．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.19．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖20．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不必寫出過程）．21．如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個(gè)枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠(yuǎn)．（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．2、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！驹斀狻恳?yàn)?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！军c(diǎn)睛】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識(shí)。4、C【解析】

根據(jù)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論，逐項(xiàng)判斷出各項(xiàng)的真假，即可求出．【詳解】對(duì)①，若，，，則或和相交，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，若，，則或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)③，根據(jù)面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，則，所以③錯(cuò)誤；對(duì)④，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的命題的判斷，意在考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.6、C【解析】

先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值．【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡得，，則是等邊三角形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．7、D【解析】

利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解析：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.9、D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.10、B【解析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因?yàn)槭?2個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【詳解】從莖葉圖知都有12個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個(gè)數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個(gè)數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12、【解析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案。【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15、2【解析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計(jì)算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2(2)【解析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積．【詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此因?yàn)?，且所以因此．【點(diǎn)睛】在解三角形的問題時(shí)，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計(jì)算的作用．18、(1)..(2)，或.【解析】試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)椋?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.19、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】

（1）先計(jì)算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更?、谌∶總€(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽?。喝?，類工人中應(yīng)抽?。喝耍?）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更?。?，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件、相互獨(dú)立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識(shí)、考查運(yùn)算能力．20、（1）（2）不存在這樣的實(shí)數(shù),理由見解析（3）見解析【解析】

（1）代入的值,通過討論的范圍,求出不等式的解集即可；（2）通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可；（3）通過討論的范圍,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,解得或,故；當(dāng)時(shí),,解集為,綜上,的解集為（2）,顯然,,①當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)在上既有最大值又有最小值,所以,,則,即,解得,故不存在這樣的實(shí)數(shù)；②當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)在上既有最大值又有最小值,故,,則,即,解得,故不存在這樣的實(shí)數(shù)；③當(dāng)時(shí),則為上的遞增函數(shù),故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,綜上,不存在這樣的實(shí)數(shù)（3）當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),著重考查分類討論思想21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計(jì)算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，