分式的乘除【學(xué)習目標】1.學(xué)會用類比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法例.會分式的乘法、除法運算.3.掌握乘方的意義，能依據(jù)乘方的法例，先乘方，再乘除進行分式運算.【重點梳理】重點一、分式的乘除法1.分式的乘法法例：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字acac母表示為：bdbd，此中a、b、c、d是整式，bd0.2.分式的除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒地點后，與被除式相乘.用字ac

ad

ad母表示為：

b

d

bc

bc

，此中

a、b、c、d是整式，

bcd

0.重點解說：（1）分式的乘除法都能一致成乘法，而后約去公因式，化為最簡分式或整式.（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看可否約分，而后再乘.（3）整式與分式相乘，能夠直接把整式（整式能夠看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當整式是多項式時，相同要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計算結(jié)果，要經(jīng)過約分，化為最簡分式或整式.重點二、分式的乘方分式的乘方運算法例：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：ananbbn（n為正整數(shù)）.nananana重點解說：（1）分式乘方時，必定要把分式加上括號.不要把bbn寫成bb（2）分式乘方時，要第一確立乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負.（3）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先分解因式，再約分.a2a2a2b2bb（4）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體.如bb2b2.【典型例題】種類一、分式的乘法2xyxy22xy21.已知x－3y=0，求xy的值．【思路點撥】先把分母分解因式，并運用分式的乘法法例約分、化簡，再把x=3y代入可求分式的值．【答案與分析】2xyy解：原式=x2xy2xy=xyx－3y=0，∴x=3y．23yy7y7∴當x=3y時，原式=3yy2y2．【總結(jié)升華】此題考察綜合運用分式的乘法法例，約分化簡分式，并依據(jù)已知條件式求分式的值．貫通融會：【變式】已知分式【答案】

|a2|(b3)2a2aba2abab02a2b2，計算b的值．a(chǎn)2aba2aba(ab)a(ab)a2解：b2a2b2b2(ab)(ab)b2．|a2|(b3)20ab∵，∴|a2|(b3)20，且ab0，即a20且b30，解得a2，b3，此時ab50．224∴原式329．種類二、分式的除法2.講堂上，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：當x3，522，73時，求代數(shù)式x22x12x2x21x1的值．小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出詳細的過程．【思路點撥】分式求值問題的解題思路是先化簡，再代入求值，一般狀況下不直接代入，本題所給的x的值固然有的較為復(fù)雜，但化簡分式后即可發(fā)現(xiàn)結(jié)果與字母x的取值沒關(guān)．【答案與分析】x22x12x2(x1)2x11解：x21x1(x1)(x1)2(x1)2．1因此不論x取何值，代數(shù)式的值均為2，即代數(shù)式的值與x的取值沒關(guān)．1因此當x3，522，73時，代數(shù)式的值都是2．【總結(jié)升華】此題實質(zhì)就是一道一般的分式化簡求值題，不過給予情形，增添興趣，要經(jīng)過仔細審題，領(lǐng)悟解決問題的實質(zhì)．貫通融會：a2aba2ab【變式】已知2ab0，此中a不為0，求b2a2b2的值.【答案】aabababab2b2aab解：原式＝＝b2.∵2ab0，∴b2a.(a)2a2∴原式＝(2a)24a2.∵a不為0，1∴原式＝4.種類三、分式的乘方(b23(2)2)ab3.計算：a．【思路點撥】先進行乘方運算，再計算乘法運算即可獲得結(jié)果．b64【答案與分析】解：原式=a3a2b24b4a5．【總結(jié)升華】分式乘方時也能夠先確立符號，再將分子、分母分別乘方．種類四、分式的乘除法、乘方混淆運算m24m4m22m2.(m34.若m等于它的倒數(shù)，求m2())4m22的值．【答案與分析】m24m4(m22m)2.(m)3解：m24m22m2m2m322m2m2m2m228mm28m2∵m等于它的倒數(shù)