PAGE1PAGE1 課時數(shù)：學(xué)員 請讓學(xué)生后面每次課帶來一、梳5、定比分點、重心坐標(biāo)8、P67三點共線的充要條件有哪些？如何證明和為1的那個形式（例題 式 式的概念與計算

1、復(fù)數(shù)的字母表示；ReZImZ3、復(fù)數(shù)的加減乘除、模、共軛運算及運算法則，復(fù)平面的建立（y軸嗎 的應(yīng)用 2

(AB表示△ABCBC的中線向量.（終點連結(jié)而成的向量，指向被減向量，|AB|ABa、bab、a（或ba［舉例］已知非零向量a,b滿足：|ab||ab|，則向量a,b的關(guān)系是 B、垂直 C、同向 分析：注意到向量運算的幾何意義：|ab|與|ab|表示以a和b為一組鄰邊的平行四邊形的兩對角線的長.我們ab.B.另一方面，本例也可以利用向量的運算來進(jìn)行求解.|ab||ab|(a ，化簡得：ab0，ab50、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義.a同向的單位向量a0

a|a

，反向的單位向量a0

a|a［舉例］已知△ABCPAP

|AB

|AC

),(R)則點P的軌跡是 A、BC邊上的高所在直線 B、BC邊上的中線所在直線C、A平分線所在直線 D、BC邊上中垂線所在直線.

|AB

|AC

的意義、數(shù)與向量乘積的概念等注意到

|AB

,|AC

分別是ABAC上的單位向量，則

|AB

是以|ACABACAP(ABAC所在直線是AP點的軌跡是A平分線所在直線.

|AB |AC

51、兩向量所成的角指的是兩向量方向所成的角.ab|a||b|cosa,b；其中|b|cosab可視為向量b在向量a上的射影［1］已知△ABCC＝90°，AC＝BC＝2ABBC分析：ABBC的夾角不是△ABCB，ABBC的夾角是B的外角.（如圖）2ACBC2，則AB ，2ABBC|AB||BC|cos34

［舉例2］P是△ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點， AD＝4，則PA(PBPC)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：由D是BC的中點知PBPC2PD，PA PD反向，它們所成角為.設(shè)|PA|x(0x4|PD|4x.那么PA(PBPC)2PA .所以其取值范圍為[8,0)52a2|a|2的應(yīng)用.研究向量的模常常先轉(zhuǎn)化為模平方再進(jìn)行向量運算［舉例］已知|a

2,|b|1ab

，又OCa3b,OD2ab，求|CD|4CDOD

(2ab)

，則|CD||3a4b|ab1，所以|CD (3a(3a9a2 的熱點內(nèi)容，要熟練掌握.已知a{x1,y1},b{x2,y2}ab{x1x2,y1y2},abx1

.A(x1,y1B(x2,y2

ABx2x1y2y1},x軸、y.ax1y1},bx2y2}abx1x2y1y20abx1y2x2y10［舉例O是直角坐標(biāo)原點，OA2i3j,OB4ijxP

APBP分析：P(x,0APx2,3BPx4,1APBPx2)(x4x26x5x3)24x3時，APBP的最小值為4.AP1,3}，BP1,1}，AP所夾角等于APB，所以cosAPB

AP|AP||BP

25.所以APBarccos25 54、利用向量求角時，要注意范圍.兩向量所成角的范圍是[0,.ab0ab所成角是銳角.abab0.［舉例1］已知△ABC，則“ABAC0”是“△ABC為鈍角三角形”的 B、必要不充分條件C、充分必要條件 分析：對于△ABCABAC0可知A是鈍角，但△ABCA是鈍角.［舉例2］l是過拋物線y22px(p0)焦點的直線，它與拋物線交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，則△ABO B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不確定與P值有關(guān)y22 分析：由直線lF2,0xmy2xmypy2pmy

0 y yA(xyB(x

y

p2x

12

2 2p2p4.則OAOBx1x2y1y2

3p4

0，則AOB一定是鈍角. ［舉例］a2cosx,1},bcos

.f(xab（1）f(x)1

x[]x333（2）y2sin2x的圖像按向量cmn}(|m|y2

f(x的圖像，求實數(shù)mn的值（1）由題知：

f(x)2cos2x

，由題：3sin2x x[]x3 3 （2）函數(shù)y2sin2x1是由函數(shù)y2sin2x向左平移，再向上平移1個單位而得，所以m

,n1平移得到點的坐標(biāo)是Mxmyn；曲線C：f(x,y)0按向量amn平移得到曲線C/的方程為f(xmyn0.在實際應(yīng)用過程中不必要死記，可結(jié)合圖形將函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移的問題可

(x2)2(y

1

a

(x4

(y3

1的中心為(2,3，平移后中心為(0,0，則點(2,3為向量a的起點，點a的終點，所以a

(x2)2(y3)2 分析：本例與上例平移方向相反.是將原點從(0,0平移到(2,3a31za

z1z2的條件是acbd.這是復(fù)數(shù)求值的主要依據(jù).根據(jù)條件，求復(fù)數(shù)的值經(jīng)常作實數(shù)化處理［舉例］zzzzz)i3iza2b2分析：zabi(abRa2b22ai1i，得2a

，求得z1 3 3［舉例］x2bx20(bR的兩根滿足||2，求實數(shù)b的值，分析：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)||2()2不一定成立，但|()2|||2一定成立.對于二次方 定，3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是成立的.b，|()2||b28|4，則b24或b212，所以b2或b333、|z1z2|z1z2|zz0|rz0對應(yīng)點為r為半徑的圓.［舉例］若|z2i||zz0|4表示的動點的軌跡是橢圓，則|z0|的取值范圍是分析：|z2i||zz0|4z對應(yīng)的動點到復(fù)數(shù)2iz0對應(yīng)的兩定點之4.4，所以有|z02i|4，而此式又表示z0對應(yīng)的點在以2i對應(yīng)點為圓心，4為半徑的圓內(nèi)，由模的幾何意義知|z0|[0,6).（1）（2）（3）（