一測量誤差分析及儀器校正第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

誤

差

概

述

觀測誤差來源在測量過程中，用儀器或工具對某一未知量進行2次以上的觀測，所測得的數(shù)值，也稱觀測值，通常是不一致的。這種差異實質(zhì)上表現(xiàn)為各次測量所得的數(shù)值與未知量的真實值（簡稱真值）之間的差值。這個差值稱為測量誤差（也稱真誤差）。即：測量誤差=觀測值-真值未知量沒有真實值的情況下，誤差稱為或是誤差。第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

誤

差

概

述測量誤差產(chǎn)生的原因：一是測量儀器存在誤差。二是由于觀測者感覺器官的局限性導(dǎo)致誤差。三是觀測時由于外界環(huán)境變化的影響會產(chǎn)生誤差。儀器、人和客觀環(huán)境三個因素稱為觀測條件。根據(jù)觀測條件是否相同，將觀測分為等精度觀測和非等精度觀測。第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

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誤

差

概

述綜上所述：由于諸方面原因，在整個測量工作中產(chǎn)生誤差是不可避免的。儀器、人和客觀環(huán)境是引起測量誤差的主要因素，對其影響必須盡可能地將其減少到最低程度。

對于儀器誤差，除了認真檢校儀器，保養(yǎng)保護儀器外，并可采取較恰當?shù)挠^測方法及在測量結(jié)果中加入改正數(shù)等，來消除或減弱其對觀測結(jié)果的影響；

對于觀測者，則須加強責(zé)任感，提高操作水平來減少誤差；

對于外界環(huán)境條件，可以通過研究并測定其變化規(guī)律，加入相應(yīng)的改正數(shù)或改正公式，選擇有利時間觀測來減少誤差。第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

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差

概

述測量誤差的分類在測量過程中，由于觀測者的疏忽大意，致使測量結(jié)果中出現(xiàn)錯誤，這種錯誤通常稱為粗差。在觀測結(jié)果中，是絕對不允許粗差存在的。這里我們討論誤差的分類，是設(shè)想在測量結(jié)果中沒有粗差的情況下進行的。根據(jù)觀測誤差對觀測結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

誤

差

概

述系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，對某量進行一系列觀測，若誤差的出現(xiàn)在數(shù)值大小和符號上均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是由于儀器制造后校正不完善、測量員的人為原因、測量時的外界條件影響等引起的。如30的鋼尺其實際長度為29.99。用該尺丈量時，每一尺段必然包含+0.01的尺長誤差。丈量的距離越長，誤差越大。系統(tǒng)誤差在測量成果中具有累積性，對測量成果的影響也就特別明顯。但因其又有一定的規(guī)律性，只要采取適當?shù)拇胧?，就可消除或減少對觀測成果的影響。第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

誤

差

概

述偶然誤差在相同的觀測條件下，對某量進行一系列的觀測，若誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小均不一致，從表面上看單個誤差無任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。但從一系列的偶然誤差中可得出：（1）限制性（2）集中性（3）對稱性（4）抵消性偶然誤差不能用計算改正的方法或用改進觀測方法加以消除，只能根據(jù)偶然誤差的特性來改進觀測方法，并合理地處理觀測數(shù)據(jù)，以減少觀測誤差的影響。第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

誤

差

概

述評定觀測值精度的標準平均誤差一定觀測條件下的偶然真誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。

（時，）依定義，平均誤差的大小反映了誤差分布的離散程度。第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

誤

差

概

述中誤差在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，得一組觀測值為 。若某量的真值X已知，每個觀測值的真誤差為。則中誤差的定義公式為各觀測值真誤差平方和的平均值的平方根。中誤差又稱標準差，以m表示，即：第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

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差

概

述允許誤差又稱極限誤差。由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度。如果某個觀測值的誤差超過這個限度，就說明該觀測值中除包含偶然誤差外，還存在錯誤，必須舍棄不用，進行重測。大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機會只有5%，大于3倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機會僅有0.3%。

在實際工作中，將3倍中誤差作為偶然誤差的允許誤差。當要求嚴格時，或觀測次數(shù)不多時，也可采用2倍中誤差作為偶然誤差允許值。第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三測

量

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差

概

述相對誤差真誤差、中誤差、容許誤差都是表示誤差本身的大小，稱為絕對誤差。觀測誤差的大小與所觀測的量有關(guān)時，需要引出一個新的衡量精度的標準——相對誤差。相對誤差就是以絕對誤差與相應(yīng)的測量結(jié)果之比，并以分子為1的分數(shù)來表示。即相對誤差為：

當誤差大小與觀測量的大小無關(guān)時，就不能用相對誤差來衡量其精度。例如角度觀測

第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三二、水準測量誤差分析第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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量

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差

分

析儀器誤差

儀器校正后的殘余誤差

i角校正殘余誤差，這種影響與距離成正比，只要觀測時注意前、后視距離相等，可消除或減弱此項的影響。水準尺誤差

由于水準尺刻劃不準確，尺長變化、彎曲等影響，水準尺必須經(jīng)過檢驗才能使用。第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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分

析觀測誤差

水準管氣泡居中誤差

設(shè)水準管分劃值為τ″，居中誤差一般為±0.15τ″，采用符合式水準器時，氣泡居中精度可提高一倍讀數(shù)誤差

在水準尺上估讀毫米數(shù)的誤差，與人眼的分辨能力、望遠鏡的放大倍率以及視線長度有關(guān)視差影響

當視差存在時，十字絲平面與水準尺影像不重合，若眼睛觀察的位置不同，便讀出不同的讀數(shù)，因而也會產(chǎn)生讀數(shù)誤差水準尺傾斜影響

水準尺傾斜將使尺上讀數(shù)增大。第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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分

析外界條件的影響

儀器下沉

由于儀器下沉，使視線降低，從而引起高差誤差。采用“后、前、前、后”的觀測程序，可減弱其影響。尺墊下沉

如果在轉(zhuǎn)點發(fā)生尺墊下沉，將使下一站后視讀數(shù)增大。采用往返觀測，取平均值的方法可以減弱其影響。地球曲率及大氣折光影響

注意前后視相等和視線的高度。溫度對儀器的影響

注意用測傘風(fēng)力的影響第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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分

析注意事項(1)水準測量過程中應(yīng)盡量用目估或步測保持前、后視距基本相等來消除或減弱水準管軸不平行于視準軸所產(chǎn)生的誤差，同時選擇適當觀測時間，限制視線長度和高度來減少折光的影響。(2)儀器腳架要踩牢，觀測速度要快，以減少儀器下沉。(3)估數(shù)要準確，讀數(shù)時要仔細對光，消除視差，必須使水準管氣泡居中，讀完以后，再檢查氣泡是否居中。(4)檢查塔尺相接處是否嚴密，消除尺底泥土。扶尺者要身體站正，雙手扶尺，保證扶尺豎直。第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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分

析(5)記錄要原始，當場填寫清楚，在記錯或算錯時，應(yīng)在錯字上劃一斜線，將正確數(shù)字寫在錯數(shù)上方。(6)讀數(shù)時，記錄員要復(fù)誦，以便核對，并應(yīng)按記錄格式填寫，字跡要整齊、清楚，端正。所有計算成果必須經(jīng)校核后才能使用。(7)測量者要嚴格執(zhí)行操作規(guī)程，工作要細心，加強校核，防止錯誤。觀測時如果陽光較強要撐傘，給儀器遮太陽。第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三三、水準測量的校核及高程計算第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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核

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計

算在水準測量中，測得的高差總是不可避免地含有誤差，要使測量達到預(yù)期的精度，必須采取有效措施進行校核。水準測量的校核方法計算校核

B點對A點的高差等于各轉(zhuǎn)點之間高差的代數(shù)和，也等于后視讀數(shù)之和減去前視讀數(shù)之和的差值，即：hAB=∑h=∑a-∑b

第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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校

核

及

高

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計

算測站校核水準測量連續(xù)性很強，一個測站的誤差或錯誤對整個水準測量成果都有影響?？刹捎酶淖儍x高法和雙面尺法進行校核。成果校核（路線校核）測量成果由于測量誤差的影響，使得水準路線的實測高差值與應(yīng)有值不相符，其差值稱為高差閉合差，若高差閉合差在允許誤差范圍之內(nèi)時，認為外業(yè)觀測成果合格；否則，應(yīng)查明原因進行重測，直到符合要求為止。一般等外水準測量的高差容許閉合差為：平原微丘區(qū)fh容=±12mm山嶺重丘區(qū)

fh容=±40mm第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

準

測

量

的

校

核

及

高

程

計

算附合水準路線：實測高差的總和與始、終已知高差之差值稱為附合水準路線的高差閉合差。即：

fh=∑h-（H終-H始）閉合水準路線：實測高差的代數(shù)和不等于零，其差值為閉合水準路線的高差閉合差。即：

fh=∑h支水準路線：實測往、返高差的絕對值之差稱為支水準路線的高差閉合差。即：

fh＝∑h往+∑h返

第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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校

核

及

高

程

計

算水準路線高差閉合差的調(diào)整和高程的計算（以閉合水準路線為例）高差閉合差的計算

fh=∑h

測高差閉合差調(diào)整若按測站數(shù)進行高差閉合差的調(diào)整，則某一測段高差的改正數(shù)Vi為：

Vi=ni式中：∑n—水準路線各測段的測站數(shù)總和；ni—某一測段的測站數(shù)。第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

準

測

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校

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程

計

算若按測段長度進行高差閉合差的調(diào)整，則某一測段高差的改正數(shù)Ｖi為：

Vi＝-Li式中：∑L—水準路線各測段的總長度；Li—某一測段的長度。需要指出的是：在水準測量成果處理時，無論是按測站數(shù)調(diào)整高差閉合差，還是按測段長度調(diào)整高差閉合差，都應(yīng)滿足下列關(guān)系：∑V＝fh也就是水準路線各測段的改正數(shù)之和與高差閉合差大小相等符號相反

第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

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測

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的

校

核

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計

算高程的計算

hi改后=hi+viH后=H前+hi改后最后滿足：

H′終=H終第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三水

準

測

量

的

校

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及

高

程

計

算例附合水準路線內(nèi)業(yè)計算第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

傾

水

準

儀

的

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驗

與

校

正(第一節(jié)課）微傾水準儀應(yīng)滿足的條件：圓水準器軸應(yīng)平行于儀器豎軸(L′L′∥VV)十字絲的橫絲應(yīng)垂直于儀器豎軸VV

水準管軸應(yīng)平行于儀器視準軸(LL∥CC)，如圖。在水準測量之前，應(yīng)使儀器各軸線滿足上述關(guān)系。第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

傾

水

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的

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驗

與

校

正水準儀主要軸線及其關(guān)系第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

傾

水

準

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的

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驗

與

校

正圓水準器的檢驗與校正目的：使圓水準器軸平行于儀器豎軸，也就是當圓水準器的氣泡居中時，儀器的豎軸應(yīng)處于鉛垂狀態(tài)。檢驗方法：首先轉(zhuǎn)動腳螺旋使圓水準氣泡居中，然后將儀器旋轉(zhuǎn)180°。如果氣泡仍居中，說明兩軸平行；如果氣泡偏移了零點，說明兩軸不平行，需校正。校正方法：撥動圓水準器的校正螺絲使氣泡中點退回距零點偏離量的一半，然后轉(zhuǎn)動腳螺旋使氣泡居中。檢驗和校正應(yīng)反復(fù)進行，直至儀器轉(zhuǎn)到任何位置，圓水準氣泡始終居中，即位于刻劃圈內(nèi)為止。第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

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水

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的

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驗

與

校

正十字絲橫絲的檢驗與校正目的：使十字絲橫絲垂直于儀器的豎軸。也就是豎軸鉛垂時，橫絲應(yīng)水平。檢驗方法：整平儀器后，將橫絲的一端對準一明顯固定點，旋緊制動螺旋后再轉(zhuǎn)動微動螺旋，如果該點始終在橫絲上移動，說明十字絲橫絲垂直于豎軸。如果該點離開橫絲，說明橫絲不水平，需要校正。校正方法：用螺絲刀松開十字絲環(huán)的三個固定螺絲，再轉(zhuǎn)動十字絲環(huán)，調(diào)整偏移量，直到滿足條件為止，最后擰緊該螺絲，上好外罩。第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

傾

水

準

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的

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驗

與

校

正管水準器的檢驗與校正

目的：使水準管軸平行于視準袖，也就是當管水準器氣泡居中時，視準軸應(yīng)處于水平狀態(tài)。檢驗方法：首先在平坦地面上選擇相距100m左右的A點和B點，在兩點放上尺墊或打入木樁，并豎立水準尺。然后將水準儀器安置在A、B兩點的中間位置C處進行觀測，假如水準管軸不平行于視準軸，視線在尺上的讀數(shù)分別為a1和b1，由于視線的傾斜而產(chǎn)生的讀數(shù)誤差均為Δ，則兩點間的高差hAB為：

hAB=a1-b1(正確高差)第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

傾

水

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儀

的

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與

校

正再將水準儀安置在距B尺2m左右之處，安置好儀器后，先讀取近尺B的讀數(shù)值b2，因儀器離B點很近，兩軸不平行的誤差可忽略不計。然后根據(jù)b2正確高差hAB計算視線水平時在遠尺A的正確讀數(shù)值a′2=b2+hAB

第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三微

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與

校

正校正方法：轉(zhuǎn)動微傾螺旋使橫絲對準A尺正確讀數(shù)a′2時，視準軸已處于水平位置，由于兩軸不平行，便使水準管氣泡偏離零點，即氣泡影像不符合。這時首先用撥針松開水準管左右校正螺絲（水準管校正螺絲在水準管的一端），用校正針撥動水準管上、下校正螺絲，撥動時應(yīng)先松后緊，以免損壞螺絲，直到氣泡影像符合為止。

為了避免和減少校正不完善的殘留誤差影響，在進行等級水準測量時，一般要求前、后視距離基本相等。第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三四、角度測量誤差分析第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三

角度測量誤差分析角度測量的誤差主要來源于儀器誤差、人為操作誤差和外界環(huán)境的影響等三個方面。只有對這些誤差加以分析，才能找出消除或減小誤差的方法，從而提高觀測精度。由于豎直角主要用于三角高程測量和視距測量，在測量豎直角時，只要嚴格按照操作規(guī)程施測，采用測回法消除豎盤指標差對豎角的影響，測得的豎直角值都能滿足對高程和水平距離的求算。因此下面只分析水平角的測量誤差。第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三外界環(huán)境的影響外界環(huán)境的影響因素很多，主要是指松軟的土壤和風(fēng)力影響儀器的穩(wěn)定，日曬和環(huán)境溫度的變化引起管水準氣泡的運動和視準軸的變化，太陽照射地面產(chǎn)生熱輻射引起大氣層密度變化帶來目標影像的跳動，大氣透明度低時目標成像不清晰，視線太靠近建筑物時引起的折光等等，這些因素都會給水平角觀測帶來誤差。因此，選擇有利的觀測時間和條件，布設(shè)測量點位時應(yīng)注意避開松軟的土壤和建筑物等措施來削弱它們對水平角觀測的影響。

角度測量誤差分析第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三儀器誤差儀器有制造方面的誤差，如度盤偏心差、度盤刻劃不均勻、水平度盤和豎軸不垂直等；有校正不完善的誤差，如豎軸與照準部水準管軸不完全垂直、視準軸與橫軸的殘余誤差等。這些誤差中，有的可以采用適當?shù)淖鳂I(yè)方法去削弱或消除。

角度測量誤差分析第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三例如，利用盤左、盤右兩個位置觀測，每次照準目標的同一高度，并取平均值作為結(jié)果，可以抵消視準軸誤差、橫軸誤差及照準部偏心誤差在水平方向上的影響；度盤刻劃不均勻的誤差、可通過增加測回數(shù)，并改變各測回度盤起始位置，最后取平均值的辦法削弱其影響。

角度測量誤差分析第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三人為操作誤差1）儀器對中誤差儀器對中不準確，使儀器中心偏離測站中心，其位移叫偏心距，偏心距將使所測水平角產(chǎn)生誤差。經(jīng)研究已經(jīng)知道，對中引起的水平角觀測誤差，與偏心距成正比，并與測站到觀測點的距離成反比。因此，在觀測短邊之間的水平角時，尤其要精確對中。

角度測量誤差分析第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三角度測量誤差分析2）整平誤差若儀器未能精確整平或在觀測過程中氣泡不再居中，豎軸就會偏離鉛垂位置。這項誤差類似于度盤或橫軸不水平所引起的角度誤差，且無法用觀測方法來消除，尤其在山區(qū)或視線傾斜較大時，其誤差對水平角的影響更大。因此，在觀測過程中要密切注意水準管氣泡的變化，如果發(fā)現(xiàn)氣泡偏離中心位置一格以上，應(yīng)重新整平和測量。第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三3）瞄準誤差影響瞄準的主要因素有望遠鏡的放大率、物鏡的調(diào)焦誤差、人眼的判斷能力、瞄準目標的形狀和清晰度，其中與望遠鏡的放大率的關(guān)系最大。經(jīng)計算，DJ6級經(jīng)緯儀的瞄準誤差為±2″～±2.4″。因此，觀測時必須注意消除視差。

角度測量誤差分析第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三角度測量誤差分析4）讀數(shù)誤差主要是指估讀最小分劃值所引起的誤差，它取決于儀器的讀數(shù)裝置。如DJ6級光學(xué)經(jīng)緯儀的分微尺測微器，其最小分劃值為1′，估讀誤差為分劃值的十分之一，即±6″。第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三5）標桿傾斜的誤差觀測點一般都應(yīng)豎立標桿，當標桿傾斜而又瞄準其頂部時，則瞄準點偏離地面點而產(chǎn)生偏心差。經(jīng)分析，標桿越長，瞄準點越高，則產(chǎn)生的方向值誤差就越大；邊長短時誤差的影響更大。因此，觀測時，標桿要豎直地立在測點上，照準時盡可能瞄準其底部，以減小其誤差。

角度測量誤差分析第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三五、經(jīng)緯儀檢驗和校正第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)

緯

儀

的

檢

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與

校

正

經(jīng)緯儀軸線及其應(yīng)滿足的關(guān)系

第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)

緯

儀

的

檢

驗

與

校

正為使經(jīng)緯儀正確工作，上述軸線應(yīng)滿足下列6個條件：1）管水準器軸應(yīng)垂直于豎軸LL⊥VV2）十字絲豎絲應(yīng)垂直于橫軸豎絲⊥HH3）視準軸應(yīng)垂直于橫軸CC⊥HH4）橫軸應(yīng)垂直于豎軸HH⊥VV5）豎盤指標差χ應(yīng)為零6）光學(xué)對中器的視準軸與豎軸重合第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)

緯

儀

的

檢

驗

與

校

正

經(jīng)緯儀的檢驗與校正現(xiàn)以DJ6型經(jīng)緯儀為例，介紹檢驗與校正的方法。1）水準管軸垂直于豎軸的檢驗與校正檢驗方法（1）整平儀器，使照準部水準管平行于任意一對腳螺旋的連線。（2）調(diào)節(jié)這一對腳螺旋，使水準管氣泡嚴格居中。（3）將儀器旋轉(zhuǎn)180°，若氣泡仍然居中，則滿足要求，否則應(yīng)進行校正。第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)

緯

儀

的

檢

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與

校

正校正方法（1）旋轉(zhuǎn)平行于水準管的一對腳螺旋，使氣泡退回偏離量的一半。（2）用校正針撥動位于水準管一端的校正螺絲，使氣泡居中。（3）將儀器再轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動另一腳螺旋，使水準管氣泡嚴格居中即可。該項校正需要反復(fù)進行幾次，直至氣泡偏離值在一格以內(nèi)為止。第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)

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儀

的

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驗

與

校

正十字絲豎絲垂直橫軸的檢驗與校正檢驗方法（1）整平儀器，用十字絲豎絲的一端精確對準一個明顯的目標點。（2）固定照準部和望遠鏡制動螺旋。（3）轉(zhuǎn)動望遠鏡微動螺旋，如果目標點沿豎絲上下移動，說明滿足要求。否則，應(yīng)予校正。第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)

緯

儀

的

檢

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與

校

正校正方法（1）用鐘表起子旋松固定十字絲環(huán)的4個壓環(huán)螺絲。（2）輕輕轉(zhuǎn)動十字絲環(huán)，使豎絲鉛垂。（3）反復(fù)校正，直至滿足要求為止。最后旋緊固定十字絲環(huán)的4個壓環(huán)螺絲。第49頁，共54頁，2023年，2月20日，