2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C． D．3．若，則的最小值為（）A． B． C． D．4．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．5．將的圖像怎樣移動可得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝07．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．8．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.12．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.13．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）14．函數(shù)的值域是______．15．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．16．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．20．2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”．經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率．21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計算得到，，，計算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)點A（3,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結(jié)合實際情況，準確地進行求解。7、A【解析】

畫出三點的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點睛】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點睛】本題考查通過三角函數(shù)識圖求解解析式，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式求出公式，由此能求出數(shù)列的前六項和.【詳解】在等比數(shù)列中，，，解得數(shù)列的前六項和為：.故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式求解基本量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，主要考查隨機抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．12、10【解析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【點睛】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域?！驹斀狻恳驗樗浴军c睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長?！驹斀狻坑深}得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎(chǔ)題。16、【解析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于常考題型.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和．【詳解】（1）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數(shù)列，所以所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的求法以及等差數(shù)列前項和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．20、（1）a=0.06，平均值為12.25小時（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來自不同組別的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為，第三組的頻率為∴該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)所以可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值為小時．（2）易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：共15種，其中來自不同的組別的基本事件有：，共11種，∴這