2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則（）A．12 B． C． D．82．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”3．用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．4．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球5．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．6．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．7．設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．9．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.7510．設為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.12．在中,,且,則．13．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.14．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.15．函數(shù)的最大值是__________．16．若數(shù)列滿足，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大??；(2)求的面積.18．已知，，，求：的值.19．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．已知，（1）求；（2）若，求.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關鍵在于熟記公式，準確求解.2、C【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.3、B【解析】

分別討論當圓柱的高為4時，當圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當圓柱的高為4時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當圓柱的高為2時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎題.4、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.5、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.6、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.7、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎題.8、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．9、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應在20～21內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．10、D【解析】

設，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．13、【解析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數(shù)，可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，首項是，公比是，所以，前行共有個數(shù)，所以，第行第一個數(shù)為，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意數(shù)陣的應用，同時要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.14、3【解析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.15、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題.16、【解析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關公式將化簡為，然后根據(jù)即可求出角的大?。?2)本題首先可設的中點為，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則得到，再然后通過化簡計算即可求得，最后通過三角形面積公式即可得出結果．【詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因為，所以，即，即，整理得.因為，所以，所以，即，所以.因為，所以，即．(2)設的中點為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因為，，所以，解得（負值舍去）.所以．【點睛】本題考查三角恒等變換公式及解三角形相關公式的應用，考查了向量的平行四邊形法則以及向量的運算，考查了化歸與轉化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題．18、【解析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計算可得結果.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以，所以，故.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎題.21、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范