2020-2021學年第一學期期末測試八年級數(shù)學試題學校________班級________??姓名________成績________一、選擇題：（每小題4分,共40分）1.如果一個數(shù)的平方根與立方根相同,那么這個數(shù)是（）．A.0 B. C.0和1 D.0或2.下列各數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)為（）．－0.101001,,,,,0,,0.35．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）4.如圖,在直線l上有三個正方形m、q、n,若m、q的面積分別為5和11,則n的面積（）A.4 B.6 C.16 D.555.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|＞|b|,則化簡的結果為（）A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b6.用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時,應先假設（）A.直角三角形的每個銳角都小于45°B.直角三角形有一個銳角大于45°C.直角三角形的每個銳角都大于45°D.直角三角形有一個銳角小于45°7.某校學生會對學生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查,隨機抽取了若干名學生,按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標準統(tǒng)計,繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給信息,有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了200名學生；②在被抽查的學生中,“從不上網(wǎng)”的學生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為（）A.90° B.60° C.45° D.30°9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A.BD平分∠ABC B.D是AC的中點C.AD=BD=BC D.△BDC的周長等于AB+BC10.如圖,在數(shù)軸上數(shù)表示,的對應點分別是、,是的中點,則點表示的數(shù)（）A. B. C. D.二、填空題：（每小題4分,共24分）11.比較大?。篲________12.已知,則________________．13.已知,分別是整數(shù)部分和小數(shù)部分,則的值為_______．14.若,,則__________________．15.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4,因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9時,則各個因式的值是：（x﹣y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2,取x=27,y=3時,用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個即可）．16.如圖,一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米長方體的表面從A點爬到B點,那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）三、解答題：（本大題共8個小題,滿分86分）17.計算：（1）（2）18.已知,求,值．19.先化簡,再求值：,其中,滿足．20.如圖,四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,∠B=90°,求該四邊形的面積.21.閱讀下列解題過程：已知,,為△ABC的三邊長,且滿足,試判斷△ABC的形狀．解：∵,①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問題：（1）上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為．（2）錯誤的原因為．（3）請你將正確的解答過程寫下來．22.（1）如圖①,在△ABC中,∠C＝90°,請用尺規(guī)作圖作一條直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形,并說明理由（保留作圖痕跡,不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖②、圖③所示,能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)．23.如圖,ACB和ECD都等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D為AB邊上一點．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2,DB＝3,求ED的長．24.觀察下列勾股數(shù):34,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.

答案與解析一、選擇題：（每小題4分,共40分）1.如果一個數(shù)的平方根與立方根相同,那么這個數(shù)是（）．A.0 B. C.0和1 D.0或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均為0,－1沒有平方根,－1的立方根是－1,∴平方根與它的立方根相同的數(shù)是0,故選A.【點睛】本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義,即可完成.2.下列各數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)為（）．－0.101001,,,,,0,,0.35．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù),找出其中無理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),0是有理數(shù),＝﹣4是有理數(shù),0.35是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個數(shù)為：2．故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義,無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的數(shù)（例：0.10010001．．．．．．）；3.含π類．3.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【答案】D【解析】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故A錯誤；B.是整式的乘法,故B錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C錯誤；D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故D正確；故選D.4.如圖,在直線l上有三個正方形m、q、n,若m、q的面積分別為5和11,則n的面積（）A.4 B.6 C.16 D.55【答案】C【解析】【分析】運用正方形邊長相等,再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后證明△ACB≌△DCE,再結合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,且AC=CD,∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS）,∴AB=CE,BC=DE；在Rt△ABC中,由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sn=Sm+Sq=11+5=16,∴正方形n的面積為16,故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理綜合運用,關鍵是證明三角形全等．5.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|＞|b|,則化簡的結果為（）A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號,進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知,b＞0＞a,且|a|＞|b|,∴.故選C．考點：1.絕對值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸．6.用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時,應先假設（）A.直角三角形的每個銳角都小于45°B.直角三角形有一個銳角大于45°C.直角三角形的每個銳角都大于45°D.直角三角形有一個銳角小于45°【答案】A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°,故選A．點睛：本題主要考查的是反證法,屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．7.某校學生會對學生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查,隨機抽取了若干名學生,按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標準統(tǒng)計,繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給信息,有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了200名學生；②在被抽查的學生中,“從不上網(wǎng)”的學生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%,可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%得到．【詳解】因為“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%,所以總學生人數(shù)為120÷60%=200名,①正確；因為“從不上網(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%,所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是200×5%=10人,②正確；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360°×10%=36°,③錯誤．故選C．【點睛】考查學生對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的認識,根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結合起來求相關的人數(shù)和占比,學生熟練從兩種統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關鍵．8.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為（）A.90° B.60° C.45° D.30°【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC長度,進行判斷即可．試題解析：連接AC,如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=,AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A.BD平分∠ABC B.D是AC的中點C.AD=BD=BC D.△BDC的周長等于AB+BC【答案】B【解析】試題解析：A、∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線DE交AC與D,交AB于E,∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD,即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,故A正確；B、條件不足,不能證明,故不對；C、∵∠DBC=36°,∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°,∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角與外角的關系,及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結論,對各選項逐一驗證是正確解答本題的關鍵．10.如圖,在數(shù)軸上數(shù)表示,的對應點分別是、,是的中點,則點表示的數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出線段BC的長,然后利用中點的性質(zhì)即可解答；【詳解】∵C點表示,B點表示2,∴,又∵是的中點,∴,點A表示的數(shù)為．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的知識點,準確計算是解題的關鍵．二、填空題：（每小題4分,共24分）11.比較大?。篲________【答案】＜【解析】【分析】將兩數(shù)平方后比較大小,可得答案.【詳解】∵,,18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數(shù)的大小,無理數(shù)的比較常用平方法.12.已知,則________________．【答案】4【解析】【分析】分析：把變形為,代入后,再變形為即可求得最后結果．【詳解】∵,∴,,,,,=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,解題的關鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．13.已知,分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則的值為_______．【答案】【解析】【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間,即可求出它的整數(shù)部分,再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分,再代入即可.【詳解】∵,∴＝,∴,∴,∴.【點睛】此題考查的是帶根號的實數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法,找到它的取值范圍是解決此題的關鍵.14.若,,則__________________．【答案】20【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：．故答案為：20．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用）,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解題關鍵．15.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4,因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9時,則各個因式的值是：（x﹣y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2,取x=27,y=3時,用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個即可）．【答案】103010(答案不唯一)【解析】【分析】將多項式4x3-xy2,提取x后再利用平方差公式分解因式,將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果,根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法,即可得出所求的密碼．【詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y）,∴當取x=10,y=10時,各個因式的值是：x=10,2x+y=30,2x-y=10,∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010,101030或301010,故答案103010,101030或301010.【點睛】本題考查了因式分解的應用,涉及了提公因式法及平方差公式分解因式,屬于閱讀型的新定義題,其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．16.如圖,一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點,那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】有三種展開方式,一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1）,一種是正面和上面展開如圖（2）,另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3）,分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形,勾股定理的實際應用,容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點,在做題的過程中要注意考慮全面．三、解答題：（本大題共8個小題,滿分86分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）首先計算乘方、開方,然后從左向右依次計算,求出算式的值是多少即可；（2）原式括號中利用平方差公式和完全平方公式化簡,再合并同類項,最后利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式==．（2）解：原式====．【點睛】此題考查了整式的除法,實數(shù)的運算,平方差公式,以及完全平方公式,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.已知,求,的值．【答案】2,2【解析】【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方,再展開求得．【詳解】解：∵,∴,∴,∴．∴,∴,∴．【點睛】本題考查了完全平方公式,關鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關的形式或與得到結果相關的形式．19.先化簡,再求值：,其中,滿足．【答案】,6【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運算先化簡代數(shù)式,再根據(jù)確定x和y的值,代入求值即可．【詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴,∴,∴原式=．【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術平方根的非負性是解題的關鍵．20.如圖,四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,∠B=90°,求該四邊形的面積.【答案】36．【解析】試題分析：由AB=4,BC=3,∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5,AD=13,CD=12,可得△ACD為直角三角形,進而求得S△ACD,可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,則有AC==5．∴S△ABC=AB?BC=×4×3=6．在△ACD中,AC=5,AD=13,CD=12．∵AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169．∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD為直角三角形,∴S△ACD=AC?CD=×5×12=30．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．21.閱讀下列解題過程：已知,,為△ABC的三邊長,且滿足,試判斷△ABC的形狀．解：∵,①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問題：（1）上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為．（2）錯誤的原因為．（3）請你將正確的解答過程寫下來．【答案】（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見解析【解析】【分析】（1）上述解題過程,從第三步出現(xiàn)錯誤,錯誤原因為在等式兩邊除以,沒有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊,然后提取公因式將方程左邊分解因式,根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】（1）根據(jù)題意可知,∵由,∴通過移項得,故③錯誤；（2）由（1）可知,錯誤的原因是：忽略了的可能；（3）正確的寫法為：∵,∴,∴,∴,∴或,∴或,∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案為是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．22.（1）如圖①,在△ABC中,∠C＝90°,請用尺規(guī)作圖作一條直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形,并說明理由（保留作圖痕跡,不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖②、圖③所示,能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）圖②能,頂角分別是132°和84°,圖③不能【解析】【分析】（1）本題中,只要找到斜邊中點,然后連接直角頂點和斜邊中點,那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點；（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù),然后看看是否能分成等腰三角形,圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．【詳解】（1）作線段AC的垂直平分線,交于點,交于點；過點、作直線．直線即為所求．理由：∵為的垂直平分線,∴,∴．∵,,∴,,∴,∴．（2）圖②能畫一條直線把它分割成兩個等腰三角形,分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是和．圖③不能分割成兩個等腰三角形．.【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,等腰三角形的判定等知識點．注意本題作圖中的理論依據(jù)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．23.如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D為AB邊上一點．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2,DB＝3,求ED的