2022

年廣東省中考數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．1．|﹣2|＝（ ） A．﹣2 B．2 C． D．2．計(jì)算

22

的結(jié)果是（ ）A．1 B． C．2 D．4下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形4．如圖，直線

a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（ ）A．30°

B．40° C．50° D．60°5．如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)

D，E分別為

AB，AC的中點(diǎn)，則

DE＝（）A． B． C．1 D．2在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移

2

個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）書架上有

2

本數(shù)學(xué)書、1

本物理書．從中任取

1

本書是物理書的概率為（ ））A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，一定正確的是（ ）A．AD＝CD B．AC＝BDC．AB＝CD

D．CD＝BC9．點(diǎn)（1，y），（1 2，y），（2 3，y），（3 4，y）4 在反比例函數(shù)

y＝ 圖象上，則

y，y，y，y4321中最小的是（ ）A．y1 B．y2 C．y3 D．y410．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為

r，則圓周長(zhǎng)

C與

r的關(guān)系式為

C＝2πr．下列判斷正確的是（ ）A．2

是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題：本大題共

5

小題，每小題

3

分，共

15

分．11．sin30°＝

．單項(xiàng)式

3xy的系數(shù)為

．菱形的邊長(zhǎng)為

5，則它的周長(zhǎng)是

．若

x＝1

是方程

x2﹣2x+a＝0

的根，則

a＝

．扇形的半徑為

2，圓心角為

90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為

．三、解答題（一）：本大題共

3

小題，每小題

8

分，共

18

分．解不等式組： ．先化簡(jiǎn)，再求值：a+ ，其中

a＝5．如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)

P在

OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為

D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題（二）：本大題共

3

小題，每小題

9

分，共

27

分．19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買

1

本．若每人出

8

元，則多了3

元；若每人出

7

元，則少了

4

元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？20．物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度

y（cm）與所掛物體質(zhì)量

x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系

y＝kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925求

y與

x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為

20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．五、解答題（三）：本大題共

2

小題，每小題

12

分，共

24

分．如圖，四邊形

ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．試判斷△ABC的形狀，并給出證明；若

AB＝ ，AD＝1，求

CD的長(zhǎng)度．如圖，拋物線

y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為

C，與

x軸交于

A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)

P為線段

AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

P作

PQ∥BC交

AC于點(diǎn)

Q．求該拋物線的解析式；求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)

P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6.A．7.

B．8．C．9．D．10．C．11．．12．3．13.

20．14．1．15．π．16．解： ，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為

1＜x＜2．17．解：原式＝ ＝ ＝ ，當(dāng)

a＝5

時(shí)，原式＝ ＝ ＝11．證明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在

Rt△OPD

和

Rt△OPE

中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．解：設(shè)學(xué)生有

x

人，該書單價(jià)

y

元，根據(jù)題意得： ，解得： ．答：學(xué)生有

7

人，該書單價(jià)

53

元．20．解：（1）把

x＝2，y＝19

代入

y＝kx+15

中，得

19＝2k+15，解得：k＝2，所以

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y＝2x+15；（2）把

y＝20

代入

y＝2x+15

中，得

20＝2x+15，解得：x＝2.5．所掛物體的質(zhì)量為

2.5kg．22．解：（1）△ABC

是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：∵AC

為⊙O

的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴ ，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC

是等腰直角三角形．（2）在

Rt△ABC

中，AB＝BC＝ ，∴AC＝2，在

Rt△ADC

中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝ ．即

CD

的長(zhǎng)為： ．23．（1）∵拋物線

y＝x2+bx+c（b，c

是常數(shù)）的頂點(diǎn)為

C，與

x

軸交于

A，B

兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴ ，解得 ，∴拋物線的解析式為

y＝x2+2x﹣3；（2）過(guò)

Q

作

QE⊥x

軸于

E，過(guò)

C

作

CF⊥x

軸于

F，設(shè)

P（m，0），則

PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OC＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴ ，即 ，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ