2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編之十九分式及分式方程選擇題1．（2020成都）（3分）已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：把代入分式方程得：，解得：．故選：．2.（2020福建）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：由題意得：，故選A.3．（2020哈爾濱）（3分）方程的解為A． B． C． D．【解答】解：方程的兩邊同乘得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選：．4．(2020天津)計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．答案:A5.（2020四川綿陽(yáng)）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時(shí)。到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說(shuō)：我用你所花的時(shí)間，可以行使180km”.乙對(duì)甲說(shuō)：“”我用你花的時(shí)間行駛80km”。從他們的交談中可以判斷，乙駕駛的時(shí)長(zhǎng)為（）1.2小時(shí)B.1.6小時(shí)C.1.8小時(shí)D.2小時(shí)【解析】本題考查列分式方程解實(shí)際問(wèn)題。設(shè)乙駕駛的時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，則甲為（3-）小時(shí)，所以甲的速度為：km/h,乙的速度為km/h。由勻速駕駛一半路程得：，解得：,.經(jīng)檢驗(yàn)，，都是所列方程的解，但不符合題意故舍去。所以乙駕駛的時(shí)長(zhǎng)為1.8小時(shí)。故選C.6.（2020貴陽(yáng)）當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A. B. C. D.【答案】B7.（2020長(zhǎng)沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件，依據(jù)題意得（）A. B. C. D.解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，

依題意，得：．故選：B．8．（2020齊齊哈爾）（（3分）若關(guān)于x的分式方程3xx-2A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x=m由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．9．（2020上海）（4分）用換元法解方程x+1x2+x2xA．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【解答】解：把x+1x2=y代入原方程得：y+1y=2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2故選：A．10．（2020四川南充）（4分）若1x=-4，則A．4 B．14 C．-14 【解答】解：∵1x=-4，∴x故選：C．11．（2020遼寧撫順）（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．+80＝ C．＝﹣80 D．＝解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：＝．選：D．12．（2020黑龍江龍東）（3分）已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是A． B．且 C．且 D．且解：分式方程，去分母得：，去括號(hào)得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且．故選：．13．（2020黑龍江牡丹江）（3分）若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且【解答】解：解方程，去分母得：，整理得：，方程有解，，分式方程的解為正數(shù)，，解得：，而且，則，，解得：，綜上：的取值范圍是：．故選：．14．（2020四川遂寧）（4分）關(guān)于x的分式方程mx-2-A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．15.（2020東莞）若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D16．（2020四川自貢）（4分）某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．80(1+35%)x-80x=40 C．80x-80(1+35%)x=選：A．17．（2020海南）（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2解：去分母，得x﹣2＝3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x＝5．檢驗(yàn)：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解為：x＝5．故選：C．填空題18.（2020北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】分母不能為0，可得，即19.（2020廣州）方程的解是*．【答案】20．(2020杭州)（4分）若分式1x+1的值等于1，則x＝0【解答】解：由分式1x+1的值等于1x+1=1，解得x經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是分式方程的解．故答案為：0．21．（2020南京）（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．22．（2020南京）（2分）方程的解是．解：方程，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故答案為：．23.（2020湖北黃岡）計(jì)算：的結(jié)果是____________．解：，故答案為：．24.（2020湖北武漢）計(jì)算的結(jié)果是________．解：原式故答案為：．25.（2020重慶A卷）（2）．（2）解：原式26．（2020四川南充）（4分）若x2+3x＝﹣1，則x-1x+1=【解答】解：x-=x=x∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式=-1-3故答案為：﹣2．27.(2020甘肅定西）要使分式有意義，需滿足的條件是_________.答案：28．（2020內(nèi)蒙古呼和浩特）（3分）分式與的最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式與的最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣2），方程，解得：x＝2或﹣4，∵當(dāng)x＝2時(shí)，x（x﹣2）＝0，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解為：x＝﹣4．29．（2020廣西南寧）（3分）甲、乙兩地相距600km，提速前動(dòng)車的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20min，則可列方程為（）A．﹣＝ B．＝﹣ C．﹣20＝ D．＝﹣20解：因?yàn)樘崴偾皠?dòng)車的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，所以提速后動(dòng)車的速度為1.2vkm/h，根據(jù)題意可得：﹣＝．故選：A．30．（3分）（2020?徐州）方程9x=8x-1的解為【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗(yàn)：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．31．（2020四川眉山）（4分）關(guān)于x的分式方程+2＝的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是k＞﹣2且k≠2．解：方程+2＝兩邊同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由題意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范圍是k＞﹣2且k≠2．解答題32．（2020成都）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．33.（2020廣州）（本小題滿分10分）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：．【詳解過(guò)程】解：∵反比例函數(shù)的圖像分別位于第二、第四象限∴?！唷啵?＝+＝+1－＝5.34.（2020福建）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】,【詳解】原式；當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．35．（2020陜西）解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．36．（2020哈爾濱）（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【解答】解：原式，，原式．37.（2020河南）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【詳解】原式==，當(dāng)時(shí)，原式=．38.（2020江西）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【解析】原式===∵，∴原式=39.(2020蘇州）.解方程：．【詳解】解：方程兩邊同乘以（），得.解這個(gè)一元一次方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．40.（2020樂(lè)山）已知，且，求的值．解：原式===，∵，∴原式=．41．（2020南京）（7分）計(jì)算．解：原式．42．（2020南京）（7分）解方程：．解：原方程可以變形為，，．43.（2020四川綿陽(yáng)）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：?！窘馕觥勘绢}考查分式的化簡(jiǎn)求值。解：原式===當(dāng)時(shí)，原式===。44.（2020貴州黔西南）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1+a+2a2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（2）原式＝[2(a-1)=3a(=3當(dāng)a=5-1時(shí)，原式45．（2020貴州黔西南）（14分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得80000x解得：x＝2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺＝20時(shí)，y有最大值∴B型車的數(shù)量為：60﹣20＝40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．46..（2020無(wú)錫）（2）．（2）原式===．47.（2020長(zhǎng)沙）化簡(jiǎn)，再求值，其中解：．將x=4代入可得:原式=．48.（2020山東青島）（1）計(jì)算:解：（1）原式===；49．（2020新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)）（11分）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)A款保溫杯的單價(jià)是a元，則B款保溫杯的單價(jià)是（a+10）元，480a解得，a＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝30是原分式方程的解，則a+10＝40，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；（2）設(shè)購(gòu)買A款保溫杯x個(gè)，則購(gòu)買B款保溫杯（120﹣x）個(gè)，利潤(rùn)為w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保溫杯