【?？碱}】中考數(shù)學(xué)試題(帶答案)一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2 C．(2x2)3＝6x6 D．x8÷x3＝x52．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm3．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分708090100人數(shù)/人131已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數(shù)是（）A．80分 B．85分 C．90分 D．80分和90分5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一個實數(shù)根；②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向下；③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸在y軸的左側(cè)；

④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①② B．①③ C．①④ D．③④6．函數(shù)中的自變量的取值范圍是（）A．≠ B．≥1 C．> D．≥7．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（）A． B． C． D．8．黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間9．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤10．已知直線y＝kx﹣2經(jīng)過點（3，1），則這條直線還經(jīng)過下面哪個點（）A．（2，0） B．（0，2） C．（1，3） D．（3，﹣1）11．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．12．a(chǎn)n30°的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，則tan∠BAC=_____________．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D（8，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D．若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為___．15．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，6）和（﹣2，3），則m的值為________．17．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．已知（a-4）（a-2）=3，則（a-4）2+（a-2）2的值為__________．19．在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．20．已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點M坐標為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為．三、解答題21．計算：．22．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．23．如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D不與點A重合時，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接DE.（1）如圖1，求證：是等邊三角形；（2）如圖2，當(dāng)6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.（3）當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.24．小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？25．如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，錯誤；B．原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C．原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D．原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．詳解：A．不是同類項，不能合并，故A錯誤；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B錯誤；C．（2x2）3＝8x6，故C錯誤；D．x8÷x3＝x5，故D正確．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．4．D解析：D【解析】【分析】先通過加權(quán)平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分或90分．故選D．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算和列方程解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列出方程．通過列方程求出x是解答問題的關(guān)鍵．5．C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=1時，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2＋bx＋c=0的一個實數(shù)根，故①正確；根據(jù)a＞b＞c，且a+b+c=0，可知a＞0，函數(shù)的開口向上，故②不正確；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=-，可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確；根據(jù)其圖像開口向上，且當(dāng)x=2時，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正確.故選：C.6．D解析：D【解析】【分析】由被開方數(shù)為非負數(shù)可行關(guān)于x的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得，2x-1≥0，解得：x≥，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7．C解析：C【解析】【分析】按照題中所述，進行實際操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】解：將圖形按三次對折的方式展開，依次為：．故選：C．【點睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29，可得答案．【詳解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故選B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用≈2.236是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞0．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．10．A解析：A【解析】【分析】把點（3，1）代入直線y＝kx﹣2，得出k值，然后逐個點代入，找出滿足條件的答案．【詳解】把點（3，1）代入直線y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）滿足條件．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟悉一次函數(shù)圖象上點的特點是解此題的關(guān)鍵．11．A解析：A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝，故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長ABAC連接它們延長線所經(jīng)過的格點可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知∴tan∠BAC=故答案為點睛：本題考查了銳角三角函解析：【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC，連接它們延長線所經(jīng)過的格點，可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，由圖形可知，，，，∴tan∠BAC=.故答案為.點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進而利用正切的定義進行求解是解題的關(guān)鍵.14．【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=ADBC∥OA根據(jù)D（84）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32C點的縱坐標是2×4=8求出C的坐標即可得出答案∵四邊形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D（8，4）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32，C點的縱坐標是2×4=8，求出C的坐標，即可得出答案．∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D（8，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=32，C點的縱坐標是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為2．15．3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．16．-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點（m6）可得m=-1故答案為：-1解析：-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函數(shù)的解析式為y=-，代入點（m，6）可得m=-1.故答案為：-1.17．4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】∵數(shù)據(jù)6x3351的眾數(shù)是3和5∴x=5則這組數(shù)據(jù)為133556∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4故答案為：4【點睛】本題主解析：4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.18．10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體利用完全平方公式求解【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體，利用完全平方公式求解．【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案為10【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整體思想的運用使運算更加簡便．19．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為解析：．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為.20．（±）【解析】【詳解】∵MN兩點關(guān)于y軸對稱∴M坐標為（ab）N為（-ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴頂點坐標為解析：（±，）．【解析】【詳解】∵M、N兩點關(guān)于y軸對稱，∴M坐標為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴頂點坐標為（=，=），即（，）．點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關(guān)于坐標軸對稱的點的特點．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．三、解答題21．1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1﹣＝2﹣1＝1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（1）280名；（2）補圖見解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1．23．（1）詳見解析；（2）存在，2+4；（3）當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合△ABC是等邊三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，從而可得△CDE是等邊三角形；（2）由（1）可知△CDE是等邊三角形，由此可得DE=CD，因此當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，則DE最短，結(jié)合△ABC是等邊三角形，AC=4即可求得此時DE=CD=；（3）由題意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三種情況討論，①當(dāng)0≤t＜6時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此時若△DBE是直角三角形，則∠BED=90°；②當(dāng)6＜t＜10s時，由性質(zhì)的性質(zhì)可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此時△DBE不可能是直角三角形；③當(dāng)t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE=60°，結(jié)合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此時若△BDE是直角三角形，則只能是∠BDE=90°；這樣結(jié)合已知條件即可分情況求出對應(yīng)的t的值了.試題解析：（1）∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）存在，當(dāng)6＜t＜10時，由（1）知，△CDE是等邊三角形，∴DE=CD，由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，CD最小，此時∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，∴CD=，∴DE=2（cm）；（3）存在，理由如下：①當(dāng)0s≤t＜6s時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此時若△DBE是直角三角形，則∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴