廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）一、單選題1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．22．2020年4月1日，意大利外長在眾議院接受問詢時(shí)表示，自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，意大利總計(jì)從海外獲得萬只口罩，其中萬只來自中國．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題11．使得式子有意義的的取值范圍是________．12．如果某數(shù)的一個(gè)平方根是－6，那么這個(gè)數(shù)為__________．13．反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(2，n)，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．14．等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長是_________15．計(jì)算：________．16．如圖，在中，是上一點(diǎn)，若分別是的中點(diǎn)，的面積為，則的面積為______．17．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為______．三、解答題18．先化簡，再求值：，其中19．解不等式組：20．已知：如圖，在中，．作的垂直平分線交于點(diǎn)；交于點(diǎn)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；連接，若，求的周長．21．某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測試，測試成績?nèi)缦卤?，?qǐng)根據(jù)表中的信息，解答下列問題：測試成績（分）人數(shù)（人）（1）該校九年級(jí)有名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)；（2）該校體育老師要對(duì)本次抽測成績?yōu)榉值募?、乙、丙、丁名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．（用列表或樹狀圖方法解答）22．某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．23．如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)P，使BA=AP，連接PE．（1）求線段BD的長；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．24．如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的面積．25．把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，，，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證．此時(shí)，；將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問的值是否改變？答：（填“會(huì)”或“不會(huì)”）；若改變，的值為（不必說明理由）；（2）在（1）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C【詳解】由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．7．D解：∵∠AOC=126°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，

∵∠CDB=∠BOC=27°．

故選：D．8．D9．A【解析】如圖，在中，，，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．10．A解：連接，則四邊形是矩形，，又，，，，，設(shè)．則，，即：當(dāng)時(shí)，直線與軸交于當(dāng)最大，此時(shí)最小，點(diǎn)越往上，的值最大，，此時(shí)，的最大值為．故選A．11．12．3613．614．7或815．616．2217．12.解：如圖1所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

設(shè)OA=x，OB=y，由題意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面積=；故答案為12．18．解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．解：解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．20．【解析】AB的垂直平分線DE如圖所示；垂直平分，，的周長．在中，，的周長為．21．解：（1）（人），答：該校九年級(jí)有名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)為人；（2）畫樹狀圖如圖：共有個(gè)等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有個(gè)，甲和乙恰好分在同一組的概率為．22．【詳解】解：（1）依題意可得方程：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，∴元，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；（2）∵銷售甲種商品為件，∴銷售乙種商品為件，根據(jù)題意得：，∵，∴的值隨值的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，（元）．23．（1）3；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）連接DB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BDE=90°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長；（2）連接EA，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=90°，而A為的中點(diǎn)，則∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP為等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．詳解：（1）連接DE，如圖，∵∠BCD+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE為直徑，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）證明：連接EA，如圖，∵BE為直徑，∴∠BAE=90°，∵A為的中點(diǎn)，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直線PE是⊙O的切線．24．（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)h=9時(shí)

若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴