北師大版2020七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除自主學習基礎達標測試題2（附答案）1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．2018年我國大學生畢業(yè)人數(shù)將達到8200000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A．8.2×107 B．8.2×106 C．82×105 D．0.82×1073．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．若,則的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．15．計算的結果是()A． B． C． D．6．－x2m＋2可以表示為()A．－2x2mB．－x2m＋x2C．－x2·x2mD．－xm＋1·x27．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A． B．C． D．9．下列運算正確的是（）A．a2+a5＝a7 B．（a3）2＝a6 C．a2?a4＝a8 D．a9÷a3＝a310．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，現(xiàn)將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．則S1﹣S2的值為（）A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b11．若是實數(shù)，且，則2b+c=_________.12．計算：____________________13．若是一個完全平方式，則m=__________________________14．已知：，則______________15．已知，那么__________.16．計算：(a2b-2)-3=________．17．若，，則________．18．計算：20182﹣2019×2017＝_____．19．計算=___________20．如果2x2y?A=6x2y2﹣4x3y2，則A=____________．21．若xm－2y3·x3m＝x2y3，求代數(shù)式m2－m＋的值．22．計算：23．探究應用：（1）計算：．（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含、的字母表示該公式為：．（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（）．A．B．C．D．24．計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.25．新定義若三角形“”表示3abc，方框“”表示(xm＋yn)，試求×的值．26．閱讀后作答：我們知道，有些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1所示的面積關系來說明．（1）圖2中陰影部分的面積為________；（2）根據(jù)圖3寫出一個等式；（3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，請畫出一個相應的幾何圖形加以說明．27．計算：（1）（2）28．已知3y﹣5x+2＝0，求（10x）5÷[（）﹣3]y的值．參考答案1．D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方、積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】A、a?a3=a4，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（-3ab2）3=-27a3b6

，故此選項錯誤；D、（2a+1）2

=4a2+4a+1，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方、積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可.【詳解】解：8200000＝8.2×106．故選：B．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法,關鍵在于冪的數(shù)量.3．B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，進行解答即可.【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正確；C、x2+3x2＝4x2，故此選項錯誤；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，掌握運算法則是解題關鍵.4．A【解析】【分析】直接將等號左邊去括號變形為等號右邊即可得到m，n的值.【詳解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，則.故選A.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.5．D【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形,進而求出答案.【詳解】解:

.

故選D.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算,根據(jù)題意熟練應用積的乘方運算法則是解題關鍵.6．C【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則逆運算進行計算即可．【詳解】解：－x2m＋2＝－x2·x2m.故選：C【點睛】本題考查逆用同底數(shù)冪乘法的運算性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．D【解析】【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果.【詳解】解：根據(jù)平方差公式的結構特征：既有相同項，又有相反項進行判斷，A、B、C不符合題意，符合題意.故選D.【點睛】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.8．D【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求解.【詳解】A．，故此選項錯誤；B．，無法計算，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.9．B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則，冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的法則計算即可．【詳解】A、不是同類項不能合并，故錯誤；B、（a3）2＝a6，故正確；C、a2?a4＝a6故錯誤；D、a9÷a3＝a6故錯誤；故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，熟記法則是解題的關鍵．10．D【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出S1、S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差.【詳解】∵∴故選D.【點睛】本題考查了整式的混合運算，計算量比較大，注意不要出錯，熟練掌握整式運算法則是解題關鍵.11．17【解析】【分析】先移項，再利用配方法得到，即有。然后根據(jù)非負數(shù)的性質解得a=0，b=3，c=11，最后代入求得答案即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，，，解得，a=0，b=3，c=11，∴2b+c=2×3+11=17.故答案為：17.【點睛】本題考查了配方法的應用，非負數(shù)和性質，主要利用完全平方公式分組分解解決問題.12．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可計算.【詳解】故填：.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知平方差公式的運用.13．5或－3.【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征可得到m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴m=5或－3，故答案為：5或－3.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的逆運算計算即可得出答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查的是冪的運算公式，需要熟練掌握四個冪的運算公式及其逆運算.15．5【解析】【分析】將變形為，然后利用同底數(shù)冪乘法公式，建立方程求解即可.【詳解】解：∵∴原式可化為∴∴解得故答案為5.【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式的應用，利用公式將原方程變形，得到一元一次方程是關鍵.16．【解析】【分析】先算積的乘方，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了積的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)）；0的負整數(shù)指數(shù)冪沒有意義.17．【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】∵a＋b＝?3，ab＝2，∴(a＋2)(b＋2)＝ab＋2(a＋b)＋4＝2＋2×(?3)＋4＝0，故答案為0.【點睛】本題考查的知識點是整式的化簡求值，解題關鍵是注意合并同類項.18．1【解析】【分析】先將2019×2017變形為（2018+1）×（2018﹣1），再利用平方差公式計算即可.【詳解】解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，故答案是：1．【點睛】本題考查了乘法公式的應用，將式子進行有效的變形是解題關鍵.19．【解析】【分析】利用積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可解答.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵.20．3y﹣2xy．【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則化簡求出即可．【詳解】∵2x2y?A＝6x2y2﹣4x3y2，

∴A＝(6x2y2?4x3y2)÷2x2y＝3y?2xy.

故答案為3y?2xy.【點睛】本題考查的是整式的計算，熟練掌握計算法則是解題的關鍵.21．0【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再根據(jù)指數(shù)相等列方程求出m，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意，得xm－2＋3my3＝x2y3，即m－2＋3m＝2，解得m＝1.當m＝1時，m2－m＋＝×12－1＋＝0.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，同底數(shù)冪的乘法，熟記性質并列方程求出m的值是解題的關鍵．22．-6【解析】【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．23．（1）x3＋1；x3＋27；（2）（a＋b）（a2?ab＋b2）＝a3＋b3（3）C【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則即可計算出答案；（2）根據(jù)已知的等式即可找到規(guī)律；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律即可判定求解.【詳解】（1）x3?x2＋x＋x2?x＋1＝x3＋1，x3?3x2＋9x＋3x2?9x＋27＝x3＋27，（2）∵x3?x2＋x＋x2?x＋1＝x3＋1，x3?3x2＋9x＋3x2?9x＋27＝x3＋27∴用含、的字母表示該公式為：（a＋b）（a2?ab＋b2）＝a3＋b3；（3）∵（a＋b）（a2?ab＋b2）＝a3＋b3；∴只有符合公式，故選C;故答案為：（1）x3＋1；x3＋27；（2）（a＋b）（a2?ab＋b2）＝a3＋b3（3）C【點睛】本題考查多項式乘以多項式，同時考查學生的觀察歸納能力，屬于基礎題型．24．（1）（2）3【解析】【分析】根據(jù)冪級數(shù)和指數(shù)運算規(guī)則進行計算，從而求解；先把整式展開，再合并同類項，化簡后再把x的值代入，求得原式等于3【詳解】（1）解原式（2）解原式=將代入式中，原式【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.25．6mn3＋6m6n.【解析】【分析】根據(jù)三角形和方框所表示的代數(shù)式，可以表示出所求形式的代數(shù)式，然后再根據(jù)運算法則進行計算即可．【詳解】由題意，可得(3mn×2)×(n2＋m5)=6mn(n2＋m5)＝6mn3＋6m6n.【點睛】本題考查了單項式乘多項式，關鍵是根據(jù)所給的圖形列出算式，注意結果的符號和指數(shù)的變化．26．（1）（m﹣n）2；（2）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）判斷出小正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式計算即可；（2）圖②可看成是長為2a+b，寬為a+2b大長方形，同時也可以看作是幾個長方形或正方形的組合，據(jù)此列出等式；（2）由于(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，則可畫一個長為(x+p)、寬為(x+q)的大長方形即可，它是一個邊長為x的正方形和三個長方形的組合圖形.【詳解】（1）由圖知，陰影正方形的邊長是m-n，∴陰影部分的面積為（m﹣n）2；（2）解：圖3表達的代數(shù)恒等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（3）解：等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq可以用以下圖形面積關系說明：【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法的應用，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.