《機(jī)械制圖》教案

主講教師：楊銀華

單位：浙江化工技工學(xué)校

機(jī)械制圖教研室

日期：2010年3月26日

緒論

一、本課程的性質(zhì)、研究對(duì)象和內(nèi)容

它是工程類專業(yè)的一門必修技術(shù)基礎(chǔ)課，研究和解決空間幾何問(wèn)題以及繪制和閱讀工

程圖樣的理論和方法。

工程圖樣——“工程界的語(yǔ)言”,工程圖樣是工業(yè)生產(chǎn)中的重要技術(shù)文件，同時(shí)又是

工程界表達(dá)和交流技術(shù)思想和信息的重要媒介和工具。

本課程主要內(nèi)容：1基礎(chǔ)理論；2機(jī)件表達(dá)方法；3機(jī)械制圖

制圖基礎(chǔ)知識(shí)，投影法概述，點(diǎn)、直線和平面的投影及其相互位置關(guān)系，基本形體的

投影，組合體的投影及各種表達(dá)方法和軸測(cè)圖等；標(biāo)準(zhǔn)件和常用件的規(guī)定畫法，零件圖和

裝配圖的繪制和閱讀等。

二、本課程的主要任務(wù)

1、學(xué)習(xí)正投影法的基本理論及其應(yīng)用。

2、培養(yǎng)對(duì)三維形狀與相關(guān)位置的空間邏輯思維和形象思維能力。

3、培養(yǎng)空間幾何問(wèn)題的圖解能力。

4、培養(yǎng)繪圖和讀圖的基本能力。

5、培養(yǎng)計(jì)算機(jī)繪圖能力。

6、培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作態(tài)度和工作作風(fēng)。

三、本課程的學(xué)習(xí)方法

本課程是一門理論性和實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，繪制和閱讀機(jī)械圖樣是本課程的主要內(nèi)

容。故學(xué)習(xí)中首先要注意掌握正投影的規(guī)律，并運(yùn)用正投影的規(guī)律去解決繪圖和讀圖中的

實(shí)際問(wèn)題。

努力培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力，不斷加強(qiáng)形象思維的訓(xùn)練。

掌握正確的表達(dá)方法，學(xué)會(huì)正確運(yùn)用視圖、剖視、剖面及其它規(guī)定畫法，掌握尺寸標(biāo)

注的方法

所以要做到：

1、應(yīng)掌握正確的思維方法

2、提高聽課效率

3、正確認(rèn)真的對(duì)待作業(yè)

4、要遵循國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定

認(rèn)真學(xué)習(xí)本課程，將為學(xué)生的繪圖能力和讀圖能力打下一定的基礎(chǔ)。

第一章制圖的基本知識(shí)

圖樣作為工程語(yǔ)言，除按正投影法繪制外，還必須對(duì)圖樣的表達(dá)方法、尺寸注法及內(nèi)

容格式作統(tǒng)一規(guī)定，只有這樣才能在指導(dǎo)生產(chǎn)和技術(shù)交流中發(fā)揮作用。

本章重點(diǎn)：國(guó)家對(duì)機(jī)械制圖的相關(guān)規(guī)定和有關(guān)制圖技能的基本知識(shí)

本章難點(diǎn)：圖線線型的格式及畫法；圓弧連接

第一節(jié)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的一般規(guī)定

一、圖紙幅面及格式

1．圖紙幅面：指圖紙寬度與長(zhǎng)度組成的圖面。

2．圖框格式（是否需要裝訂）：圖框是指圖紙上限定繪圖區(qū)域的線框。圖框線為粗實(shí)

線。A0：841*1149

3．標(biāo)題欄的方位與格式：標(biāo)題欄一般畫在圖框的右下角，標(biāo)題欄的外框是粗實(shí)線，其

右邊和底邊與圖框重合，內(nèi)部的分欄用細(xì)實(shí)線繪制，填寫的字體除名稱用10號(hào)字外，其余

均用5號(hào)字。

X、Y形圖紙；標(biāo)題欄的填寫

二、比例

圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。

比例分原值比例、放大比例和縮小比例三種：比值為1的比例為原值比例，比值大

與1的比例為放大比例，比值小于1的比例為縮小比例。

繪制同一機(jī)件的各個(gè)圖形應(yīng)采用相同的比例，并把采用的比例填寫在標(biāo)題欄中的比

例欄中。當(dāng)某個(gè)圖形采用了另外一種比例，則應(yīng)另加標(biāo)注。

三、字體

圖中文字、漢字、數(shù)字、字母的書寫形式。

要求：字體工整，筆劃清楚，間隔均勻，排列整齊。字體高度的公稱系列。

1．漢字

寫成長(zhǎng)仿宋體（橫平豎直，起落有鋒，結(jié)構(gòu)均勻，填滿方格。）

字號(hào)大?。?.82.53.557101420共八種。

漢字寫成長(zhǎng)仿宋體，并使用簡(jiǎn)化字，漢字高度不小于3.5mm。

長(zhǎng)仿宋體字書寫要領(lǐng)：橫平豎直，起落有鋒，結(jié)構(gòu)均勻，寬度適宜

2．?dāng)?shù)字和字母

直體和斜體；A型和B型。

數(shù)字和拉丁字母書寫使用斜體，與水平線成75°。

四、圖線

1、圖線的型式及應(yīng)用

粗線和細(xì)線（其寬度比為2：1）

2、圖線畫法（P6表1-4）

（1）同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。

（2）除另有規(guī)定，兩條平行線之間的最小距離不得小于0.7毫米。

（3）繪制圖形的對(duì)稱中心線、軸線時(shí)，其點(diǎn)劃線應(yīng)超出圖形輪廓外3-5mm，且點(diǎn)劃線

的首末兩端是長(zhǎng)劃，而不是短劃，用點(diǎn)畫線繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。

（4）虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線自身相交或與其他任何圖線相交時(shí)，都應(yīng)是線、線相交，

而不應(yīng)在空隙處或點(diǎn)處相交，但虛線如果是實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，則在連接虛線端處留有空

隙。

五、尺寸注法

1、基本規(guī)則

（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形大小及繪圖的準(zhǔn)確度

無(wú)關(guān)。

（2）圖樣中的尺寸以毫米為單位，不須注出。

（3）圖樣中的所標(biāo)注尺寸，為最后完工尺寸。

（4）機(jī)件的每一尺寸，只注一次，標(biāo)在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。

2、尺寸的組成

一個(gè)完整尺寸應(yīng)由下列內(nèi)容組成：

（1）尺寸界線細(xì)實(shí)線，由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線引出；

（2）尺寸線

其終端有兩種形式：箭頭和斜線

（3）尺寸數(shù)字

一般寫在尺寸線的上方或中斷處;尺寸數(shù)字不得被任何圖線通過(guò)，必要時(shí)將該圖線斷

開。

線性尺寸數(shù)字方向有兩種注寫方法：

⑴盡可能避免在30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無(wú)法避免時(shí)，按圖1-11b的形式標(biāo)注。

⑵對(duì)于非水平方向的尺寸，尺寸數(shù)字可以水平地注寫在尺寸線的中斷處。

3、幾類常見(jiàn)的尺寸標(biāo)注形式

（1）圓、圓弧及球面的尺寸注法

標(biāo)注直徑時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注直徑符號(hào)“φ”。尺寸線通過(guò)圓心，以圓周為限。

標(biāo)注半徑時(shí)，尺寸數(shù)字前加注半徑符號(hào)“R”，尺寸線自圓心引向圓弧。

（2）窄小尺寸注法

（3）球面尺寸注法：標(biāo)注球面時(shí)，應(yīng)寫成“Sφ”或“SR”（當(dāng)不至于引起誤解時(shí)可省

去“S”）。

（4）角度尺寸注法：角度的尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。角度的數(shù)字

一律水平填寫在尺寸線的中斷處，必要時(shí)寫在尺寸線上方或外側(cè)，也可以用引出線標(biāo)注。

4、對(duì)稱尺寸的注法

對(duì)稱機(jī)件的圖形只畫一半或略大于一半時(shí)，尺寸線應(yīng)略超過(guò)對(duì)稱中心線或斷裂處的邊

界線，僅畫出一端箭頭，但尺寸數(shù)字按完整標(biāo)注。

5、不需要標(biāo)注的尺寸

(1)由圖形所表明的一些按理想狀態(tài)繪制的幾何關(guān)系

（2）自明尺寸

第二節(jié)尺規(guī)制圖工具及其使用

本節(jié)對(duì)一些制圖工具及其用法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，有：

一、圖板和丁字尺

二、三角板

三、繪圖儀器

1、分規(guī)

2、圓規(guī)

四、曲線板

五、鉛筆以上的工具進(jìn)行簡(jiǎn)單講解即可。

第三節(jié)幾何作圖

圖樣上表達(dá)機(jī)件形狀的各種圖形，都是由線段按一定的幾何關(guān)系連接而成的。因

此作圖時(shí)要首先分析圖形的幾何關(guān)系，然后采用合理的作圖步驟進(jìn)行作圖。

一、等分圓周及園內(nèi)接正多邊形

1、圓的六等分及作正六邊形：圓的內(nèi)接正六邊性的邊長(zhǎng)等于其外界圓半徑，所以其

作圖方式簡(jiǎn)單。也可利用丁字尺三角板配合作圖

2、圓的五等分及作正五邊形

3、圓的n等分及作正n邊形

二、斜度和錐度

1、斜度：一直線對(duì)另一直線、一平面對(duì)另一平面的傾斜程度稱為斜度。斜度用兩直

線或兩平面之間夾角的正切表示。工程上常用1：n的形式來(lái)表示。

2、錐度：正圓錐底直徑與其高度之比稱為錐度。若圓臺(tái)則為兩底圓直徑之差與其高

之比，工程上亦用1：n的形式來(lái)表示。

三、非圓平面曲線

1、橢圓

橢圓的兩種畫法：

（1）同心圓法

（2）四心圓弧法

2、漸開線

四、圓弧連接

畫圖時(shí)常遇到從一條線光滑的過(guò)渡到另一條線，就是相切。常見(jiàn)的是用圓弧連接各

種已知線段，這時(shí)圓弧稱為連接弧。

1、圓弧連接的作圖原理：軌跡問(wèn)題

2、圓弧連接的幾種情況：（三種）

略

第四節(jié)平面圖形的畫法及尺寸注法

一、平面圖形的尺寸分析

平面圖形中的各組成部分的大小和相對(duì)位置是由所標(biāo)注的尺寸確定的。

平面圖形中所標(biāo)注的尺寸，按其作用可分為：

1、定形尺寸：用以確定平面圖形各組成部分的形狀和大小的尺寸。

2、定位尺寸：用以確定平面圖形各組成部分的相對(duì)位置的尺寸。

尺寸基準(zhǔn)：標(biāo)注定位尺寸起始位置的點(diǎn)或線。對(duì)平面圖形來(lái)說(shuō)，每個(gè)組成部分一般需

要標(biāo)注兩個(gè)方向的定位尺寸，每個(gè)方向標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)稱為尺寸基準(zhǔn)。一般對(duì)稱中心線、

較大圓中心線、較長(zhǎng)的直線等作為基準(zhǔn)。

二、平面圖形的線段分析

1、已知線段：根據(jù)所給出尺寸能直接畫出的圓弧或線段。對(duì)于圓弧，給出半徑及圓

心兩個(gè)方向的定位尺寸的均為已知圓弧，可直接畫出。

2、中間線段：給出圓弧半徑大小和圓心位置的一個(gè)方向定位尺寸的稱為中間圓弧。中

間線段必須在已知線段之后畫出。

3、連接線段：僅給出半徑大小的圓弧，稱為連接圓弧。

三、平面圖形的畫圖步驟

（舉例說(shuō)明P22圖1—43）

畫平面圖形時(shí)，先畫已知線段，再畫中間線段，最后才能畫連接線段。

四、平面圖形的尺寸標(biāo)注

（P22例1）

標(biāo)注平面圖形尺寸時(shí)，首先要對(duì)圖形進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)，注出平面圖形的全

部定形尺寸和必要的定位尺寸。

作業(yè)內(nèi)容：習(xí)題集P1--4;P6--12

第二章點(diǎn)、直線和平面的投影

本章重點(diǎn)：點(diǎn)的投影規(guī)律

本章難點(diǎn)：三面投影體系的建立和展開

第一節(jié)投影法知識(shí)

一、投影法的概念

投影法是畫法幾何學(xué)的基本方法。如圖2.1所示，S為投影中心，A為空間一點(diǎn)，P

為投影面，SA連線為投射線。投射線均由投影中心S射出，射過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投

影面P相交于一點(diǎn)a，點(diǎn)a稱作空間點(diǎn)A在投影面P上的投影。同樣，點(diǎn)b是空間點(diǎn)B在

投影面P上的投影。在投影面和投射中心確定的條件下，空間點(diǎn)在投影面上的投影是唯一

確定的。

S

A

b

a

P

B

圖2.1投影法圖2.2中心投影法

畫法幾何就是靠這種假設(shè)的投影法，確定空間的幾何原形在平面上（圖紙上）的圖像。

圖2.2是三角板投影的例子。

二、投影法的種類

上述的投影法，投射線均通過(guò)投影中心，稱為中心投影法，如圖2.2所示。如果投射

線互相平行，此時(shí)，空間幾何原形在投影面上也同樣得到一個(gè)投影，這種投影法稱為平行

投影法。當(dāng)平行的投射線對(duì)投影面傾斜時(shí)，稱為斜投影法，如圖2.3所示。當(dāng)平行的投射

線與投影面垂直時(shí)，稱為正投影法，如圖2.4所示。

圖2.3平行投影法——斜投影法圖2.4平行投影法——正投影法

平行投影的特點(diǎn)之一是，空間的平面圖形（如圖2.3和圖2.4中的三角板）若和投影

面平行，則它的投影反映出真實(shí)的形狀和大小。

三、正投影法的基本性質(zhì)

1、類似性：當(dāng)線段或平面與投影面傾斜時(shí)，其線段投影小于實(shí)長(zhǎng)；平面的投影為小于

實(shí)形的類似形。

2、不變性：當(dāng)線段或平面與投影面平行時(shí)，其反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭瓮队啊?/p>

3、積聚性：當(dāng)線段或平面與投影面平行時(shí)，投影積聚。

4、從屬性和定比性：

第二節(jié)機(jī)械工程上常用幾種投影圖

一、正投影圖

正投影圖是一種多面投影圖，它采用相互垂直的兩個(gè)或兩個(gè)以上的投影面，在每個(gè)投

影面上分別采用正投影法獲得幾何原形的投影。由這些投影便能確定該幾何原形的空間位

置和形狀。圖2.5是某一幾何體的正投影。

Z

投影面1

Z

VVW

O1

Z

W

Y

XOX1

1

O

H

Y

Y

圖2.5幾何體的正投影X圖2.6幾何體的軸測(cè)投影圖

采用正投影圖時(shí)，常將幾何體的主要平面放成與相應(yīng)的投影面相互平行。這樣畫出的

投影圖能反映出這些平面的實(shí)形。因此說(shuō)正投影圖有很好的度量性，而且正投影圖作圖也

較簡(jiǎn)便。在機(jī)械制造行業(yè)和其他工程部門中，被廣泛采用。

二、軸測(cè)投影圖

軸測(cè)投影圖是單面投影圖。先設(shè)定空間幾何原形所在的直角坐標(biāo)系，采用平行投影法，

將三根坐標(biāo)軸連同空間幾何原形一起投射到投影面上。圖2.6是某一幾何體的軸測(cè)投影圖。

由于采用平行投影法，所以空間平行的直線，投影后仍平行。

采用軸測(cè)投影圖時(shí)，將坐標(biāo)軸對(duì)投影面放成一定的角度，使得投影圖上同時(shí)反映出幾

何體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上的形狀，增強(qiáng)了立體感。

三、標(biāo)高投影圖

標(biāo)高投影圖是采用正投影法獲得空間幾何元素的投影之后，再用數(shù)字標(biāo)出空間幾何元

素對(duì)投影面的距離，以在投影圖上確定空間幾何元素的幾何關(guān)系。

圖2.7是曲面的標(biāo)高投影。圖中一系列標(biāo)有數(shù)字的曲線稱為等高線。

8

4

0840

840

圖2.7曲面的標(biāo)高投影圖2.8幾何體的透視投影圖

標(biāo)高投影圖常用來(lái)表示不規(guī)則曲面，如船舶、飛行器、汽車曲面及地形等。

四、透視投影圖

透視投影圖用的是中心投影法。它與照相成影的原理相似，圖像接近于視覺(jué)映像。所

以透視投影圖富有逼真感、直觀性強(qiáng)。按照特定規(guī)則畫出的透視投影圖，完全可以確定空

間幾何元素的幾何關(guān)系。

圖2.8是某一幾何體的一種透視投影圖。由于采用中心投影法，所以空間平行的直線，

有的在投影后就不平行了。透視投影圖廣泛用于工藝美術(shù)及宣傳廣告圖樣。

第三節(jié)點(diǎn)的投影

物體是由點(diǎn)、線和面組成，其中點(diǎn)是最基本的幾何元素，下面從點(diǎn)開始來(lái)說(shuō)明正投影

法的建立及其基本原理。

一、點(diǎn)在兩投影面體系中投影

（1）點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一地確定該點(diǎn)的空間位置

首先建立兩個(gè)互相垂直的投影面H及V，其間有一空間點(diǎn)A，它向投影平面H投影后

得投影a，向投影平面V投影后得投影a′，投射線Aa及Aa′是一對(duì)相交線，故處于同一平

面內(nèi)，如圖2.9所示。

Z

V

a'Va'

z

AA

aa

XxOXxxO

y

aa

Y

圖2.9點(diǎn)的兩面投影圖2.10兩個(gè)投影能唯一確定空間點(diǎn)

從圖2.9可知，若移去空間點(diǎn)A，由點(diǎn)的兩個(gè)投影a、a′就能確定該點(diǎn)的空間位置。

另外，由于兩個(gè)投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡爾坐標(biāo)體系，如圖2.10所示。

已知a，即已知x、y兩個(gè)坐標(biāo)。已知a′，即已知x、z兩個(gè)坐標(biāo)。因此，已知空間點(diǎn)A的

兩個(gè)投影a及a′，即確定了空間點(diǎn)A的x、y及z三個(gè)坐標(biāo)，也就唯一地確定該點(diǎn)的空間位

置。

（2）術(shù)語(yǔ)及規(guī)定

1.術(shù)語(yǔ)

如圖2.11（a）所示：

水平位置的投影面稱水平投影面，用H表示。

與水平投影面垂直的投影面稱正立投影面，用V表示。

兩投影面的交線稱投影軸，用OX表示。

空間點(diǎn)用大寫字母（如A、B、…）表示。

在水平投影面上的投影稱水平投影，用相應(yīng)小寫字母（如a、b、…）表示。

在正立投影面上的投影稱正面投影，用相應(yīng)小寫字母加一撇（如a′、b′、…）表示。

2.規(guī)定

圖2.11（a）所示為一直觀圖。

為使兩個(gè)投影a和a′畫在同一平面（圖紙）上，規(guī)定將H面繞OX軸按圖示箭頭方向

旋轉(zhuǎn)90°，使它與V面重合，這樣就得到如圖2.11（b）所示點(diǎn)A的兩面投影圖。投影面

可以認(rèn)為是任意大的，通常在投影圖上不畫它們的范圍，如圖2.11（c）所示。投影圖上細(xì)

實(shí)線aa′稱為投影連線。

由于圖紙的圖框可以不用畫出，所以今后常常利用圖2.11（c）所示的兩面投影圖來(lái)表

示空間的幾何原形。

Z

Va'Va'a'

zzz

A

axaa

XxOXxOXxO

y

yy

a

Y

Haa

(a)兩投影面體系（b）兩面投影圖（c）不畫投影面的范圍

圖2.11兩面投影圖的畫法

（3）兩面投影圖的性質(zhì)

1.一點(diǎn)的兩個(gè)投影連線垂直于投影軸（aa′⊥OX）,且aa′到點(diǎn)O的距離反映x坐標(biāo)。

因?yàn)橥渡渚€Aa和Aa′構(gòu)成了一個(gè)平面Aaaa′，如圖2.11（a）所示。它垂直于H面，

x

也垂直于V面，則必垂直于H面和V面的交線OX。所以處于平面Aaaa′上的直線aa和a′

xx

a必垂直于OX，即aa⊥OX和a′a⊥OX。當(dāng)a跟著H面旋轉(zhuǎn)而和V面重合時(shí)，則aa⊥OX

xxxx

的關(guān)系不變。因此投影圖上的a、a、a′三點(diǎn)共線，且a′a⊥OX。

xx

2.一點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離（aa）等于該點(diǎn)到V面的距離（Aa′），都反映y坐

x

標(biāo)（aa=Aa′=y）；其正面投影到OX軸的距離(a′a)等于該點(diǎn)到H面的距離(Aa)，都反映z

xx

坐標(biāo)（a′a=Aa=z）。

x

二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影

圖2.12需用三面投影圖表示的幾何體

點(diǎn)的兩個(gè)投影已能確定該點(diǎn)的空間位置。但為更清楚地表達(dá)某些幾何體，有時(shí)需采用

三面投影圖。例如圖2.12所示的幾何體投影，相同的正面和水平投影，只有確定了其第

三面投影，才能清楚地表示出該幾何體的形狀。

由于三投影面體系是在兩投影面體系基礎(chǔ)上發(fā)展而成，因此兩投影面體系中的術(shù)語(yǔ)及

規(guī)定、投影圖的性質(zhì)，在三投影體系中仍適用。此外，它還有一些本身的術(shù)語(yǔ)及規(guī)定、投

影圖的性質(zhì)。

（1）術(shù)語(yǔ)及規(guī)定

與正立投影面及水平投影面同時(shí)垂直的投影面稱側(cè)立投影面，用W表示，如圖2.13所

示。

在側(cè)立投影面上的投影稱側(cè)面投影，用小寫字母加兩撇（如a″、b″、…）表示。

規(guī)定W面繞OZ軸按圖示箭頭方向轉(zhuǎn)90°和V面重合，得到三個(gè)投影的投影圖。投影

圖中OY軸一分為二，隨H面轉(zhuǎn)動(dòng)的以O(shè)Y表示，隨W面轉(zhuǎn)動(dòng)的以O(shè)Y表示。

Hw

（2）三面投影圖的性質(zhì)

1.一點(diǎn)的側(cè)面投影與正面投影連線垂直于OZ軸（a′a″⊥OZ）。

因側(cè)立投影面與正立投影面也構(gòu)成一個(gè)兩投影面體系，故由上面內(nèi)容可知，此性質(zhì)成

立。

2.點(diǎn)的水平投影a到OX軸的距離（aa）和側(cè)面投影a″到OZ軸的距離（a″a）均等于

xz

A到V面的距離（Aa′）都反映y坐標(biāo)(aa=a″a=Aa′=y)。

xz

為作圖方便，也可自點(diǎn)O作45°輔助線，以實(shí)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系，如圖2.13（b）所示。

以上的性質(zhì)是畫點(diǎn)的投影圖必須遵守的重要依據(jù)。

ZZ

Va'aa'aya"

zz

y

zAz

a"

W

axOaxOa

XxXxyY

W

yy

aa

yaa

Yy

Y

H

(a)(b)

圖2.13三面投影圖性質(zhì)和畫法

三、特殊位置點(diǎn)的投影

特殊情況下，點(diǎn)有可能處于投影面上、投影軸上。

（1）在投影面上的點(diǎn)

Z

Z

Va'a"

Aa'

a"c'c"

c'W

Cc"ab'd'Od"

XY

ab'd'OW

Xb"b"

b

Bbcc

Ddd"d

Y

Y

H

（a）（b）

圖2.14投影面及投影軸上的點(diǎn)

如圖2.14(a)所示，點(diǎn)A、B、C分別處于V面、H面、W面上,它們的投影如圖2.14(b)

所示，由此得出處于投影面上的點(diǎn)的投影性質(zhì)：

1.點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合

2.點(diǎn)的另外兩個(gè)投影，分別處于不同的投影軸上

（2）在投影軸上的點(diǎn)

如圖2.14所示，當(dāng)點(diǎn)D在OY軸上時(shí)，點(diǎn)D和它的水平投影、側(cè)面投影重合于OY軸上，

點(diǎn)D的正面投影位于原點(diǎn)。

據(jù)此可以得出在投影軸上的點(diǎn)的投影性質(zhì)。

四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)

（1）兩點(diǎn)相對(duì)位置的確定

立體上兩點(diǎn)間相對(duì)位置，是指在三面投影體系中，一個(gè)點(diǎn)處于另一個(gè)點(diǎn)的上、下、左、

右、前、后的問(wèn)題。兩點(diǎn)相對(duì)位置可用坐標(biāo)的大小來(lái)判斷，Z坐標(biāo)大者在上，反之在下；Y

坐標(biāo)大者在前，反之在后；X坐標(biāo)大者在左，反之在右。圖2.15中，A、C兩點(diǎn)的相對(duì)位置：

Z﹥Z,因此點(diǎn)A在點(diǎn)C之上；Y﹥Y，點(diǎn)A在點(diǎn)C之前；X﹤X，點(diǎn)A在點(diǎn)C之右，結(jié)果是

ACACAC

點(diǎn)A在點(diǎn)C的右前上方。

Z

Z

a'(b')

Vb"a"

a'(b')

Bb"

c'c"

c'AW

a"

Cc"XOY

XOW

cb

cb

aa

Y

YH

圖2.15兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)

（2）重影點(diǎn)

當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同，即位于同一條投射線上時(shí)，它們?cè)谠撏渡渚€垂直的

投影面上的投影重合于一點(diǎn)，此空間兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。

如圖2.15中，、兩點(diǎn)位于垂直于面的同一條投射線上（，），正面投

ABVXA=XBZA=ZB

影′和′重合于一點(diǎn)。由水平投影（或側(cè)面投影）可知﹥，即點(diǎn)在點(diǎn)的前方。

abYAYBAB

因此點(diǎn)B的正面投影b′被點(diǎn)A的正面投影a′遮擋，是不可見(jiàn)的，規(guī)定在b′上加圓括號(hào)以

示區(qū)別。

總之，某投影面上出現(xiàn)重影點(diǎn)，判別哪個(gè)點(diǎn)可見(jiàn)，應(yīng)根據(jù)它們相應(yīng)的第三個(gè)坐標(biāo)的大

小來(lái)確定，坐標(biāo)大的點(diǎn)是重影點(diǎn)中的可見(jiàn)點(diǎn)。

【例2.1】已知點(diǎn)B的正面投影b′及側(cè)面投影b″，試求其水平投影b。

分析：根據(jù)點(diǎn)的三面投影的性質(zhì)，可以利用點(diǎn)B的正面投影和側(cè)面投影求出點(diǎn)B的水

平投影b。

作圖：由于b與b′的連線垂直于OX軸，所以b一定在過(guò)b′而垂直于OX軸的直線上。

又由于至軸的距離必等于″至軸的距離，使等于″，便定出了的位置，

bOXbOZbbxbbzb

如圖2.16（b）所示。

ZZ

b'b"b'bb"

z

ObO

YxY

XWXW

b

YY

HH

(a)(a)(b)(b)

圖2.16求第三投影

【例2.2】已知A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）

四點(diǎn)，試在三投影面體系中作出直觀圖，并畫出投影圖。

分析：由于把三投影面體系與空間直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)，所以已知點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)就可

以確定空間點(diǎn)在三投影面體系中的位置，此時(shí)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)就是該點(diǎn)分別到三個(gè)投影面的

距離。

作圖：作直觀圖，如圖2.17（a）所示，以B點(diǎn)為例，在OX軸上量取24，OY軸上量

取12，軸上量取12，在三個(gè)軸上分別得到相應(yīng)的截取點(diǎn)、和，過(guò)各截點(diǎn)作對(duì)應(yīng)

OZbxbybz

軸的平行線，則在V面上得到正面投影b′，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了側(cè)

面投影b″。

同樣的方法，可作出點(diǎn)、、的直觀圖。其中點(diǎn)在面上（因?yàn)?0），其正面

ACDAVYA

投影′與重合，水平投影在軸上，側(cè)面投影″在軸上。點(diǎn)在軸上（==0），

aAaOXaOZDOZXDYD

其正面投影d′、側(cè)面投影d″與D點(diǎn)重合于OZ軸上，水平投影d在原點(diǎn)O處。

點(diǎn)和點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)相同（=，=），所以它們是對(duì)面的重影點(diǎn)。它們的

BCXBXCZBZCV

第三個(gè)坐標(biāo)﹤，正面投影′可見(jiàn)，′不可見(jiàn)加上圓括號(hào)。

YBYCcb

根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)作出投影圖，如圖2.17（b）。

Z

Z

Dd'd"

VDd'd"

Aa'a"Aa'a"

c'(b')bc'(b')b"c"

z

Bb"W

abdadOY

XxOXW

Cc"

b

byb

c

Yc

Y

H

(a)(b)

圖2.1