22222222第2課

平行四邊形的性質(zhì)(二)1．[2013·益陽(yáng)]如圖4－2－，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)圖4－2－A．∠1＝∠2B∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．⊥BD2．如圖4－2－13所示，在?ABCD中，若∠A＝45，AD，則AB與之間的距離為

(B)圖－－C.

B.3D．3【解析】過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則∠A∠ADE45，∴DEAE.DEAE，則x

＋x

＝(6)

，∴x

＝3∴＝3.選3如圖4－2－14示在?中AB＝4＝6若∠B＝°則?ABCD的面積為

(B)圖4－2－A．8B．C．162

D．

2222【解析】過(guò)點(diǎn)A⊥于點(diǎn)E.∵∠B45，∴∠BAE45，∴＝AE.設(shè)AEx則BEx∵＝BE＋AE，∴2＝4，∴x22∴ABCD的面積＝BC＝6×＝2.4．如圖－－，在平行四邊形中，AE⊥BCE，⊥于F，若＝，AF＝6，平行四邊形的周長(zhǎng)為40，則平行四邊形ABCD面積為

(D)圖－－A．C．40

B．36D．【解析】＝xcmCD－x)cm據(jù)“等面積法x－x，解得＝12∴平行四邊形的面積＝x4×125．如圖－－，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，B，的坐標(biāo)分別是(0，，(5，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

(C)圖4－2－A．(8，2)C．，3)

B．，3)D．，7)【解析】在平行四邊形，

222222222222∵ABCDAB5∴CD∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＋＝∵ABCD∴點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等都為3∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(7．6．[2011·龍江]如圖4－2－，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線上一點(diǎn)作EF∥ABGH∥AD與各邊交點(diǎn)分別為EF，GH，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為

(A)圖－－A．3C．5

B．4D．67．如圖42－18所示，在ABCD中，∠＝60，＝，則邊上的高為_(kāi)_33__．圖4－2－【解析】過(guò)點(diǎn)A⊥于點(diǎn)E.∵∠B60，∴∠BAE30，11∴BEAB×＝3∴AEAB－＝6－＝33.8．如－－，四邊形是平行四邊形，，F(xiàn)在邊上，AE＝DF連結(jié)BE，CF，圖中與△CDF面積相等的三角形共_2__個(gè)．

22圖4－2－【解析】由四邊形ABCD平行四邊形且AEDF，則到BC距離是一定的，故S

△

ABE

＝S

△

＝S

△

.CFD9錫]如圖4－2－20示，在?中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF.求證：∠BAE＝∠CDF圖4－2－證明：在?ABCD中，＝，∥，∴∠B∠DCF在△和△DCF中∵ABDC∠＝∠DCF＝CF∴△ABE△DCF∴∠BAE∠CDF.10兩個(gè)長(zhǎng)、寬各為a米、b的矩形花圃，都修建了形狀不同的一條寬為c米的小路，問(wèn)：這兩條小路的面積是否相等

__填“相等”或“不相等”，若相等，面積是____m

2

.圖4－2－【解析】圖的小路可看作矩形據(jù)矩形面積計(jì)算方法小路面積為bcm

右圖小路可看作由幾個(gè)平行四邊形組成行四邊形高的和為，根據(jù)平行四邊形面積的計(jì)算方法小路面積為這兩條小路的面積相等．11．[2012·廣安]如圖－－22所示，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且BE＝，點(diǎn)F在AD上，＝求證：△≌△圖4－2－證明：∵四邊形是平行四邊形，∴ABCDAB，∴∠D＝∠EAF.∵AF，BEAD∴AFCDADAF－，即DFAE.在△AEF△DFC，＝DF，∠EAF∠DAF＝DC∴△AEF△()12如4－223示，在ABCD中，分別延BA到點(diǎn)，H，使＝ABCHCD連結(jié)EH別交ADBC于點(diǎn)求證eq\o\ac(△,：)≌△CHG圖4－2－證明：∵四邊形是平行四邊形，

2428216232224282162322∴ABCD∠＝∠BCD∥，∴∠EAF∠HCG∠＝∠H.∵AE，CH，∴AECH∴△AEF≌△.13如圖4－224示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條彎曲的小路EFG現(xiàn)在想把它改為經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直路，要求小路兩側(cè)土地面積不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出改動(dòng)后的小路，并說(shuō)明理由．圖4－2－解：連結(jié)EG過(guò)點(diǎn)F作FH∥EG交AD點(diǎn)H，連結(jié)，則EH是所求作的直路，作圖及理由略．14寧]如圖－－，矩形ABCD的面積為cm

2

，對(duì)角線交于O；以，AO鄰邊作平行四邊形AOCB對(duì)角線交于點(diǎn)；以AB，AO為111鄰邊作平行四邊形AOCB；?此類推，則平行四邊AOC的面積為125(B)圖4－2－55C.cm

5B.5D.【解析】設(shè)矩形的面積為＝20，

2222222522222225∵為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，1∴平行四邊形B邊上的高等于BC的，11∴平行四邊形B面積＝.1∵平行四邊形B對(duì)角線