．．．．．．?dāng)?shù)試選擇題分（共40分）一選題本題10小題每題4分，40分在小題出四選中只有項符題要的1．已知集合

{x

，

Q{|

，則

PQA．

{|1≤2}

B．

{|x3}

C．

{3x4}D．{|12．已知R，若

a2)i

（i為數(shù)單位）是實數(shù)，則

AB．

C．2D．y≤3．若實數(shù)x,滿約束條件則xy的取值圍是x≥A．

(

B．

[4,

C．

D．

(4．函數(shù)

xsin

在區(qū)間

[

上的圖象可能是yyyyA．

B．

C．

D．π

π

π

π

π

π

－π

π

5．某幾何體的三視圖（單位）圖所示，則該幾何體的體積（單位：是cm

A．

73

B．

3

正視圖

側(cè)視圖C．

D6知間中不過同一點的三直線ln

l,mn

共面”是“l(fā)n

兩

俯視圖兩相交”的

(第5題圖)A．充分不必要條件C．充分必要條件

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7知差數(shù)列{}

的前n項為S

a差01d

記bb

，nN*，列式不可能成立的是A．a(chǎn)a

B．2

C．

a

D．b

b1

8已點，(，(2,0)設(shè)點滿足OP圖象上的點，則

PA|PB

且P為數(shù)

A．

222

B．

45

C．

D．

9．已知,

且ab，于任意，均有

()≥0

，則A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．b

D．b10．集合,T，*，TN*，T中少有2個元素，且S,T滿：①對于任意的,

，若xy，則xy；對于任意的

,

，若xy，．列命題正確的是A．若有4個元素，則SB．若有4個元素，則SC．若有3個元素，則SD．若有3個元素，則S

有7個元有6個元有5個元有4個元非選擇部分（共）二填題本題7小，空每6分單題題4分共36分11．國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列{

(n}

就是二階等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{

(n}(nN*)

的前3項和是_________．12．二項展開式(1

x

x

x

，則a4

_________，a13

_________．13．知

，

_________，tan(

)_________414．知圓錐的側(cè)面積（單位cm為且的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是________15知線

kx(圓x和(均切k，b_________．16．中有4個，其中1個球1綠球2個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個2

不放回取出紅球為止過中取到黃球的個數(shù)為

_________，

_________．17．知平面單位向量

滿足2．a(chǎn)2

2

，1

2

，向量,b

的夾角為

，則cos的最小值是_．三解題本題5小，分。答寫文說、明程演算驟18本題滿分14分）在銳角△ABC中，角ABC．2bsin3a（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求cosAcosBcosC的值范圍．

所對的邊分別為,b

．已知3

19本題滿分15分）如圖在三臺ABCDEF中，平ACBACD45．

FE（Ⅰ）證明：EFDB；（Ⅱ）求直線DF與面DBC所成角的正弦值．C(第題圖)4

20分15分?jǐn)?shù){}}}足

nn

n

c

，n*．（Ⅰ）若

為等比數(shù)列，公比

q

，且b12

，求的及數(shù)列{}

的通項公式；（Ⅱ）若

為等差數(shù)列，公差d，明：

，nN*．21題分15分如圖，已知橢圓C:1

2

2

，物:

(p0)，是橢圓C與物線C的點，過點的直線l交圓C2

于點B，拋物線C于點M（BM

不同于（Ⅰ）若

116

，求拋物線C

的焦點坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過原點的直線lM為段的點，求的大值．

M(第題圖)5

22題分15分已知1a2函數(shù)(x

，中=

是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)

f(x)

在

(0,

上有唯一零點；（Ⅱ）記x為數(shù)

f(x)在的零點，證：（ⅰ）a≤2(；（ⅱ）f

0)．2020年江普高招統(tǒng)考數(shù)解一、選擇題：本題考查基本知識基本運算。每小題4分共分。．B．B

．D

．BD

AC

．AA二、填空題：本題考查基本知識基本運算。多空題每，單空題每題分共36分11．

1280，

3．5

13

．1

．

3，3

1163

．

2829解析：一、選擇題：

{}{}利用數(shù)軸可得

P{x23}

.故確答案是了解數(shù)的虛部的意義，正確答案是C.理解性規(guī)劃的意義，正確答案是B.利用數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的圖形特點和區(qū)間端點函數(shù)值的符號來判正確答案是題所的三視圖是一個三棱柱和一個三棱錐的組合體積計算公式可得組合體的體7積是，正確答案是A.3根據(jù)要條件的概念正確判.正確答案是B.我們以知道數(shù)列是差數(shù)列據(jù)差數(shù)列通項的特點們以知道A,B都正確的由aa可得

ad

也是正確的由b可得

ad2

不立故確答案是D.已知條件我們不難知道，點在曲上，且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

3

.由題意可知點P的標(biāo)滿足方程組

y

，解得P點坐標(biāo)為

13P(,)22

，那么

4

10

.故正確答案是D.9.根意義程(x)()(xa)=0的三個根,2必滿足的條件是：若有正根要求是重根！列表分析：明顯可知b符合題意.故正確答案是C.

b+-

2a++b=0

結(jié)論對解兩個集合中元素的點的理解，

+

=0關(guān)鍵是要知道元素一定是冪數(shù)的形式,這

-

-

就可以通過實例來嘗.集合S,可以從集合

,a,a}

中選擇元素分析思考也可以分類討論來思.正確答案是二填題7

，.，.了解階等差數(shù)列的同時，對給定的特殊的高階等差數(shù)列進行計.正確答案是10.12.可利用二項展開式的通項公式得到得到.x12213

80

，我們可以對展開式賦值，利用由tan

得：

cos

15

.那么

312,tan()5413

.理解錐的基本量和側(cè)面展開扇形基本量之間的關(guān).不難得到圓錐底面半徑為根據(jù)意得：

b11

，解得：

k

3b33能對給定的實際問題求出隨機變量的分布列和期.

：紅+綠紅；

111143

：黃紅黃紅綠紅；

2111214324323

2

：黃黃紅+綠黃黃紅+黃綠黃紅+黃綠紅：21211424因此，(

，E

).不設(shè)

e=(1,0),x,y)12

，那么

x

.由|e≤得

(

，那么，

34

.而

cos

+4b3x3(3x

，故在上調(diào)遞增[,1]4因此，當(dāng)

28時，cos最小值為29三、解答題：18．本題主要考查三角函數(shù)及其變、正弦定理等基礎(chǔ)知識時考查數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。滿分14分。（Ⅰ）由正弦定理得，AA，故8

32

，

B3由題意得，．（Ⅱ）由，

23

，

由△是角三角形得，A)

．由coscos(

21A得32Acos

333sinA)(]262

．故AcosBcosC的值范圍是(

3,]22

．19．本題主要考查空間點、線、面置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查直觀想象和數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。滿分15分（Ⅰ）如圖，過點D作DOAC，直線AC于點，結(jié)OB由得

CO

，D

F由平CFDA得DO平，以

EDO．

H1由45CDCO得22

O

BOBC．

(19圖1)所以BDO，BC．由三棱臺ABC得EF，以EFDB（Ⅱ）方法一：過點作OHBD，直線于點H，結(jié)CH．由三棱臺得CO，以直線DF與面DBC所角等于直線與平面DBC所角．由平BDO得，平，以O(shè)CH為線CO與面DBC所角．設(shè)

CD

．由DOOC，

BC

，得

BD

，

，所以，OCH

OH3，39

nnnn因此，直線DF與面所角的正弦值為方法二：

33

．由三棱臺得CO，以直線DF與面DBC所角等于直線與平面DBC所角，記為

．如圖，以為點，分別以射線OD

為y軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)

．CD

．由題意知各點坐標(biāo)如下：

O(0,0,0)

，

，

C

，

(0,0,2)

．因此，，BC，．

z

F設(shè)平面BCD的向量

n,yz)

．

E由

0,0,

0,即

可取n(1,1,1)．

A

CyB所以，

cosOC,n

||OC||

．

x(第19題圖2)因此，直線DF與面所角的正弦值為

33

．20本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同考查數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等素養(yǎng)。滿分15分。（Ⅰ）由b

得，16q

2，解得，q

12

．由

得，由a

，

n

n

．（Ⅱ）由

n

bbn

b1得c12()bnnn

，所以，

1

n

11)dn

，由b

，d得

，因此，c

n*

．21本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與橢圓、拋線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算與邏輯推等素養(yǎng)。滿分分。10

00（Ⅰ）由

116

得C的焦點坐標(biāo)是，(,0)．（Ⅱ）由題意可設(shè)直線

l:(t

，點A(x,y)

．將直線l的程代入橢圓C:

2

得(

2)

，所以點的縱坐標(biāo)，yM

mtm

．將直線l的程代入拋物線:y

px得

，所以yy

，解得，0

p(mm2)，因，

．由

x2

得

1m)m)pmm

≥160

，所以，當(dāng)

，t

10時，取最大值．522．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性零點，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。滿分15分。（Ⅰ）因為f(0)，f≥，以yfx)在(0,在零點．因為f

所以當(dāng)時f

故函數(shù)f()在[單調(diào)遞增，所以函數(shù)yf(x在(0,有唯一零點．（Ⅱⅰ）令g()

xx≥

f(x)，（Ⅰ）知函數(shù)g在[0,單調(diào)遞增，故當(dāng)x，g，以函數(shù)g()在[0,調(diào)遞增，故()≥．由1))≥0得f(a1))

2(aa≥f(，因為f()在[調(diào)增，故，≥x．令(x)

≤x≤，h

，令h

≤≤1)h

，以

－1

(0,ln2)

11

()

故當(dāng)0時h