#《立體幾何初步》測(cè)試題、選擇題（本大題共10小題,每小題6分，共60分）1.在空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的是（ ）Ao充分不必要條件 Bo必要不充分條件Co充分不必要條件 Do既不充分又不必要條件2。若〃〃酊=則的位置關(guān)系是（ ）Ao異面直線 B.相交直線Co平行直線 Do相交直線或異面直線3.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形4。已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.則該幾何體的體積為（）A48B64C96D1925。長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）25兀25兀50兀 C.125兀 D.都不對(duì)TOC\o"1-5"\h\z6。已知正方體外接球的體積是三兀，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 （）A2a B空 C空 D空3 3 3.若l.若l、m、n是互不相同的空間直線，真命題的是（）A.若a〃P,lua,nu。，則l//nC.若lla,l//p，則a，pa、B是不重合的平面，則下列命題中為.若aip,lua，則11pD.若11n,m1n，則l//m8。如圖，在正方體ABCD-ABCD中，E,F,G,H分別為AA,AB,BB,BC的中1點(diǎn)1,1則異面直線EF與GH所成的角等于（1 11A.45°B.60°C.90°D.120°9。已知兩個(gè)平面垂直,下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線;②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.TOC\o"1-5"\h\z其中正確的個(gè)數(shù)是（） A.3 B.2 C.1 D.010。平面a與平面p平行的條件可以是（ ）A。a內(nèi)有無窮多條直線與p平行； B.直線a//a,a//pC.直線aua，直線bup，且a//p,b//a D。a內(nèi)的任何直線都與p平行、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分）.直觀圖（如右圖）中,四邊形O'A‘B'C‘為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為，面積為 cm2..長(zhǎng)方體ABCD—A1B1c1D1中，AB=2,BC=3,AA1=5,則一只小蟲從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是13。已知直線6//平面a,平面a//平面p,則直線b與p的位置關(guān)系14.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為15。如圖，&BC是直角三角形，/ACB柳。，PA±平面人8以此圖A形中有一個(gè)直角三角形16。將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A—BD—C,有如下四個(gè)結(jié)論:14.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（1）ACXBD; （2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題（本大題共4小題,共60分）17.（10分）如圖,PA,平面ABC,平面PAB,平面PBC 求證:ABLBCABAB18。（10分）在長(zhǎng)方體ABCD—ABCD中，已知DA=DC=4,DD=3,求異面直線AB1111 1 i與BC所成角的余弦值.。1（12分）在四棱錐P—ABCD中，△PBC為正三角形，人8，平面PBC,AB〃CD,AB=-DC,E為尸D中點(diǎn).2（1）求證：AE〃平面PBC;（2）求證:AE，平面PDC.（14分）如圖，P為AABC所在平面外一點(diǎn)，PA1平面ABC,/ABC=90。，AE±PB于E,AF±PC于F求證：（1）BC±平面PAB；BAE±平面PBC；

BPC±平面AEF.21。(14分)已知^BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB，平面BCD,AEAF. .ZADB=60°,E、F分別是AC>AD上的動(dòng)點(diǎn)，且——= =>(0<九<1).ACAD(I)求證:不論人為何值，總有平面BEF，平面ABC；(II)當(dāng)人為何值時(shí)，平面BEF，平面ACD?《立體幾何初步》測(cè)試題參考答案1-5DDABB6—10DCBCD11.矩形8 12。5<213。平行或在平面內(nèi);14。正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是aa=2r,內(nèi)切球,r：r =a=2r,內(nèi)切球,r：r =1：J3內(nèi)切球外接球內(nèi)切球2 外接球外接球215。17。4證明：15。17。4證明：16.(1)(2)(4)過A作ADLPB于D,由平面PAB，平面PBC，得AD，平面PBC,故AD±BC,又BCLPA,故BC，平面PAB,所以BC^AB18。19。連接AD,???AD〃BC,「./BAD為異面直線AB與BC所成的角。18。19。TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 —11連接BD，在△ADB中，AB=AD=5,BD=4<2,1 1則cos/BAD=1AB2+AD2—BD2 25則cos/BAD=1i 1 -AB-AD11(1)證明：取PC的中點(diǎn)M,連接EM,則EM〃CD,EM=1DC,所以有EM〃AB且2EM二AB,則四邊形ABME是平行四邊形。所以AE〃BM,因?yàn)锳E不在平面PBC內(nèi)，所以人￡〃平面PBC.因?yàn)锳B，平面PBC,AB〃CD,所以CD，平面PBC,CD^BM。由(1)得，BM±PC,所以8忖，平面PDC,又AE〃BM,所以人￡，平面PDC.20。證明：(1)：PA±平面ABC,??.PA±BC,VZABC=90。，.二AB±BC,又PAAAB=A BC±平面PAB。VBC±平面PAB且AEu平面PAB,，BC±AE,又VPB±AE，且BCAPB=B,AE±平面PBC.VAE±平面PBC,AAE±PC,又：AF±PC,且AEAAF=A，?二PC±平面AEF.21。證明：(I)VAB,平面BCD,AAB±CD,VCDXBC且ABnBC=B,ACD，平面ABC.AEACAEAC——=X(0<X<1),AD??不論人為何值，恒有EF〃CD,???EF，平面ABC,EFu平面BEF,??不論人為何值恒有平面BEF,平面ABC.(II)由(I)知,BELEF,又平面8￡尸，平面ACD,，.8￡，平面A