立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征下底面1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征下底面(1)棱柱:定義:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE-A，BC，D'E或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD'幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P-A，BCD'E幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)P-A，BCD'E幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐:定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)球體:定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn):①原來與X軸平行的線段仍然與3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn):①原來與X軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高S =ch直棱柱側(cè)面積h'為斜高，i為母線)S=2兀rh圓柱側(cè)SS，ch'正棱錐側(cè)面積 2S =Rrl圓錐側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積(c+c)S正棱臺(tái)側(cè)面積(c+c)h'

1 2S =(r+R)R1圓臺(tái)側(cè)面積S=2兀r(r+1)圓柱表S二兀r圓錐表(r+1)S二兀圓臺(tái)表2+rl+R1+R2)(3)柱體、錐體、(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V=Sh柱V圓柱? 1E=V=Sh柱V圓柱? 1E=Sh-Kr2hV-Sh,錐3V圓錐圓臺(tái)3(S、+JSS+S)h兀(r2+rR+R2)h4 「 ，一V=_兀R3 S =4兀R2(4)4 「 ，一V=_兀R3 S =4兀R2(4)球體的表面積和體積公式：球3 ；球面5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系⑴平面平面的概念： A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；平面的表示：通常用希臘字母a、B、Y表示，如平面。(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi))；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面8仁點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記作Aea；點(diǎn)A不在平面a內(nèi)，記作Aea點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作:A￡l； 點(diǎn)A在直線l外，記作Ael；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面。內(nèi)，記作lua；直線1不在平面。內(nèi)，記作laa。(2)公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語言表示公理1：AEL1BEL廣=5LaA￡aBEa⑶公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線二〉有且只有一個(gè)平面。，使AEa、BEa、CEa。符號(hào)：平面。和8相交，交線是a,記作aAB=a。符號(hào)語言：PeAnBnAr[B=符號(hào)：平面。和8相交，交線是a,記作aAB=a。公理3的作用:①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a=b^c>a//cc〃b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a'〃a,b'/b,則把直線a'和b'所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的,而和點(diǎn)0的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)—一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).直線不在平面內(nèi)J相交一一只有一個(gè)公共點(diǎn).(或直線在平面外)[平行一一沒有公共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號(hào)表示： aua ana=A a/a(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行一一沒有公共點(diǎn)；a/B相交一一有一條公共直線。ans二b6、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行n線面平行=>a/a

a〃b線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。線面平行二線線平行符號(hào)表不：a〃a、=>aBi=>a〃baGB=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。⑵平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)表示:（線面平行一面面平行），符號(hào)表示:a匚 eb匚eIaGb=：'=>B〃aa〃ab〃a（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行一面面平行），⑶垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行一線面平行）符號(hào)表示:（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行一線線平行）符號(hào)表示:a〃B]卜aGy=a』 =>a〃b作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行7、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。L;a③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直。(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。高中數(shù)學(xué)必修4之平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納一.向量的基本概念與基本運(yùn)算1、向量的概念:①向量：既有大小又有方向的量向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小.②零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行③單位向量:模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量2、向量加法:設(shè)通=落前=5，則a+b=AB+BC=AC—? -?（1）o+a=a+o=a;（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；市+前+而+—+而+礪=順，但這時(shí)必須“首尾相連”.3、向量的減法：①相反向量：與之長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做行的相反向量—? —? —? -?②向量減法：向量a加上b的相反向量叫做a與b的差，③作圖法：a-b可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量（a、—?b有共同起點(diǎn)）4、實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)人與向量行的積是一個(gè)向量，記作入石，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（I）|九司=|斗同；（II）當(dāng)九〉o時(shí)，入a的方向與a的方向相同；當(dāng)九＜o(jì)時(shí)，入a的方向與a的方向相反；當(dāng)九二o時(shí)，—?礪=0，方向是任意的5、兩個(gè)向量共線定理：向量3與非零向量a共線=有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)九，使得b=痂6、平面向量的基本定理:如果e,e是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)12數(shù)九，九使：a=九e+九e，其中不共線的向量e,e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底1 2 11 22 1 2二.平面向量的坐標(biāo)表示1平面向量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量a可表示成@=婷+9，記作a=（x,y）。2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

TOC\o"1-5"\h\z⑴若M=G,y),方二(x,y),則M士石=(x±x,y±y)1 1 2 2 12 12(2)若A(x,y)B(x,y)，則=Q-x,y-y)1 1 2 2 2 1 2 1⑶若五一(x,y),則九乙二(九X,九y)(4)若M=(x,y),5=(x,y)，則商〃石-—xy=01 1 2 2 12 21(5)若五二(x,y),B=G,y)，貝=x-%+y?y1 1 2 2 12 12—?若五_L。，則x?x+y-y=01 2 1 2三.平面向量的數(shù)量積1.兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量方與B,它們的夾角為。，則MB二|五|?|b|cosO叫做商與B的數(shù)量積(或內(nèi)積)規(guī)定0方=0.—?一a.b 一.向量的投影：Icos0=^eR,稱為向量人在方方向上的投影投影的絕對(duì)值稱為射影.IaI工數(shù)量積的幾何意義：a-B等于五的長(zhǎng)度與B在日方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：限，=港二|彳|2.乘法公式成立：Q+bIQ_5)二52一行2=同2-b2；±5)= ±2a-b+b2=a2±2a-b+b6?平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:①交換律成立：@.b=bq②對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：(九五)?②對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：(九五)?5二＞Qz)=晨九gR)③分配律成立：^a±b^'c③分配律成立：^a±b^'c=a'c±b'c=c-特別注意：(1)特別注意：(1)結(jié)合律不成立：展-)0(2)消去律不成立展3=展了不能得到3=小(3)a-b=0不能得到商=6或B二祝.兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量乙=(x,y),5=(%,丁)，則百?3二1%+丁丁1 1 2 2 12 12.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量方與B,作。4二工0B=b,則NA0B二。 (。。V。＜180。)叫做向量方與B的夾角八-丁??b xx+yycosU=cos<a,b〉= -=.i2-——,12 -a?bxx2+y2,x2+y2“1 1 ,2 2當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b同方向時(shí)，。=00,當(dāng)且僅當(dāng)a與b反方向時(shí)。=180。，同時(shí)0與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果a與b的夾角為90。則稱a與b垂直，記作a±b10兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：—? —?a±boa?b=ooxx+yy=0.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)12 12導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)考試要求:A(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景M2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(3)掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(4)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、 極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值.(5)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值和最小值.知識(shí)要點(diǎn)1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f1(x0),切線方程為y-y0=f1(x)(x-x0).2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u±v)'=u'±"=y=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)=y'=f('(x)+f2(x)+…+fn(x)(uv)'=vu'+v'un(cv)'=c'v+cv'=cv'(c為常數(shù))'uvu-vuz— = (v豐0)Iv)v2

.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f1(x)>0,則y=f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0,則y=f(x)為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法;如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f'(x)=0,則y=f(x)為常數(shù)..極值的判別方法：(極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值,極小值同理)當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f(x0)是極小值.也就是說x0是極值點(diǎn)的充分條件是x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào),而不是f'(x)=0①.止匕外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然,極值是一個(gè)局部概念,極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的,即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同).注①：若點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f1(x)=0.但反過來不一定成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)x0是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo),則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)y=f(x)=x3,x=0使f'(x)=0,但x=0不是極值點(diǎn).②例如：函數(shù)y=f(x)=lxI，在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，但點(diǎn)x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn)..極值與最值區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較,最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較..幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù):C'=0(C為常數(shù))C'=0(C為常數(shù))(sinx)'=cosx(xn)'=nxn一1(ngR)(Inx)'=—x(ex)'=ex(cosx)'=-sinx(logJ)'=x10ga,(ax)'=axlna高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)案例求解答［高三數(shù)學(xué)］題型：解答題

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量日噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗以噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).JiT345Sy2.5344.5⑴請(qǐng)畫出上表麴據(jù)的散點(diǎn)圖3⑵請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程￥=M+卜⑶已知該廠技改前W0噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸拂準(zhǔn)煤.試根據(jù)⑵求出的回歸直線方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)1g噸用產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值二3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5）考查知識(shí)點(diǎn):回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用難度：中2解析過程:2-■,■ - ■ ■ 1-----1 士 二 ] —— i 1 ?"■!; ：； 1_上 ________ 二二 ****_ _二±±±=t習(xí)一二————1,P 1==;===；3=■■■■■■-T―~~^S====g11-1 n111r4產(chǎn)量器盍2L解：T）根據(jù)題意j作圖可得，C2）由系數(shù)公式可知」F二45=3.5>, G6.5-4*4.5^3.5 G6.5-63n1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b二 f——二——7 =0.7\o"CurrentDocument"86-4^4.52 59a=3.5-0.7x-=0,35>2所以線性回歸方程為『0 35；⑶日前時(shí)」曰.7工心玨70_35」所以預(yù)惻生產(chǎn)1。。噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗由技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)淮煤.規(guī)律方法：同學(xué)你好，（1）依據(jù)描點(diǎn)一一描點(diǎn)畫圖即可；將x=100時(shí)代入線性方（2）先算出x和y的平均值,有關(guān)結(jié)果代入公式即可求a和將x=100時(shí)代入線性方程得到y(tǒng)的值，就能預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗情況.求回歸直線方程?［高一數(shù)學(xué)］?題型：解答題以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出工與銷售額F（單位：百萬元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，川廣告費(fèi)支出221415161銷售額『口4Op5W701（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你口散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告量支出工與銷售顛?。▎挝唬话偃f元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？卡㈡）求」關(guān)于工的回歸直線方程；/（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)，當(dāng)廠告費(fèi)支出為7（百萬元）時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售額匏為多少（百萬元）？3（參考藪據(jù)：2x30+4x40+5x60+6x50+8x70=1380^口考查知識(shí)點(diǎn)：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用難度：中解析過程：解；⑴散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售領(lǐng)（單位.百萬元）之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)口⑵根據(jù)給出的參考公式，可得到b%6E於175而以回歸直線方程為：尸65式一17.5⑶當(dāng)久=7時(shí)，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元。規(guī)律方法：同學(xué)你好,本題做出散點(diǎn)圖,利用公式求出回歸直線方程。知識(shí)點(diǎn):統(tǒng)計(jì)案例所屬知識(shí)點(diǎn)：［統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例］包含次級(jí)知識(shí)點(diǎn)：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)本節(jié)主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。其中關(guān)鍵是理解和掌握回歸分析的基本思想和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。一、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1、對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。回歸分析的一般步驟為畫散點(diǎn)圖一求回歸直線方程一用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。2、回歸直線方程回歸直線:觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系,這條直線叫做回歸直線?；貧w直線方程，設(shè)斫求的直線方程為F二匕工+曰，其中石二主J ——:d=y-bx,力（國(guó)-“i-1_]兄 _]比 工廠—￡再一廿二—稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心?；貧w方程的截距儀和TOC\o"1-5"\h\z理r-L 也i-1斜率百是用最小二乘法計(jì)算出來的。3、相關(guān)系數(shù)兩個(gè)堂里之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱用相關(guān)系數(shù)r來衡量口月 _ _相關(guān)系數(shù)二"= 』 r>0,表示兩個(gè)變量正相關(guān)i尸<0，表示兩個(gè)變網(wǎng) _同 _但S-力吃配-“\r-1 i-1里負(fù)相關(guān)孑『的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變里的線性相關(guān)性越強(qiáng)。尸的絕對(duì)值押接近口，表明兩個(gè)變里之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。通常，產(chǎn)的第時(shí)值大于D.T5時(shí)，表明兩個(gè)變里的線性相關(guān)性很強(qiáng)口4、建立回歸模型的基本步聘：由確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變里，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變里②畫出確定好的解釋變里和海報(bào)變里的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在線性關(guān)系）⑤由經(jīng)瞌確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程￥=5工+6④按照公苴計(jì)算回歸方程中的參數(shù)（:如最小二案法）仍得出結(jié)果后檢查數(shù)據(jù)模型是否合適檢查數(shù)據(jù)模型擬合效果的好壞，一般有兩種方法。方法一二通過殘差分析，如果殘差點(diǎn)比較均勻地荽在水平的帶狀區(qū)域中，則說明選用的模型比較合適，反之，不合適）方法二二用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸的效果，其計(jì)算3式是，N（居-獷人 h其中m—p二真實(shí)值-預(yù)報(bào)值二殘差，正值越大，說明殘差的平方和握小，也就大y「Wi-l是說模型的根含效果越好。二、獨(dú)立性檢猿的基本思想及其初步運(yùn)用八用變里的不同"直”表示個(gè)體所屬的不同類別，這種變里稱為分類變量，例如；是否啜煙，是否患肺癌，國(guó)籍等。2、獨(dú)立性檢監(jiān)的方法門）列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表（列聯(lián)表、直觀判斷“（2）畫三維柱形圖、二維條形圖、等高條比圖，直蛔判斷口（3）兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢監(jiān)一般步哪：（1）2*2列聯(lián)表p2總計(jì)qab僅十a(chǎn)Cdc總計(jì)a+ca+a口十5十匚十d（2）提出假設(shè)：矍P與中發(fā)有關(guān)系（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)區(qū)：計(jì)算的值心?以"X：,…產(chǎn)中』十"小為樣本容量）⑴根據(jù)計(jì)算得到的隨機(jī)變量及二的觀測(cè)值作出判斷P<Q之跖0.5。0.400.250.150.10O.CF0.0250.0100.0050.001匹0.4E50.7081.3232.0722.7063.S4L5.0246.6357.87910.82B如：二4232因?yàn)?.232介于臨界值3.841和5.□網(wǎng)之間，piK之3另41>二口.口5,所以西個(gè)分類交里沒有關(guān)系的概率是5海即兩個(gè)分型變里有美系的概率為95國(guó)。常見考法本節(jié)在段考中多以解答題的形式考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。在高考中,有時(shí)以解答題的形式考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),有時(shí)不考查。誤區(qū)提醒(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性：為什么不能只憑列聯(lián)表和圖形下結(jié)論?原因是列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表,具有隨機(jī)性,因此需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)這個(gè)方法來確認(rèn)所得得結(jié)論在多大程度上適用于總體。(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想來自于統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)性檢驗(yàn)，它與反證法類似。假設(shè)檢驗(yàn)和反證法都是先假設(shè)結(jié)論不成立,然后根據(jù)是否能夠推出矛盾來確定結(jié)論是否成立。但是二者的矛盾的含義不同,反證法中的矛盾是指不符合邏輯的事情發(fā)生;而假設(shè)檢驗(yàn)中的矛盾是指不符合邏輯的小概率事件發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下推出有利于結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生。解:-1TOC\o"1-5"\h\z斗 斗口由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得；工￡[=6占5工￡=片十4；十?十寸=$6 工=45i-l i-l:66.5-4x4.5x3.5b= .―S6-4x4.5^:66.5-4x4.5x3.5b= .―S6-4x4.5^- = 0.7:6=[一內(nèi)￡=15—0)乂4一5=03586-81所求的回歸方程為y=0.7x+035⑶工二100, y=100x67+035=7"0一35噸，頸則生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低9口―7035=19.65m琬例2為了比較注射啟E兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面相，選2Q0只家兔做試胎，將這2Q0只冢兔隨機(jī)地分成兩組，每組1口口只，其中一組注射藥物入，另一組注射藥物上（I）甲■乙是如口只冢兔中的￡口，索甲1乙分在不同蛆的概率i（II，下表1和表工分別是注射藥捌4和E后的試臉給果,（病搭面積單位二m扃ai：注射藥物食后皮膚皰疹面粗的頻數(shù)分布表皰售面積[S0,65) (65,70) [7075) [75.80)頻數(shù)30 40 20 10表2：注射藥物B后皮膚皰毯面積的頻數(shù)分布表皰痹面枳[60,65)[65,70)[70,75) [75,8O)[80,85)頻數(shù)10 25 20 30 15（iJ完成下面頻率分