三角形的中位線習(xí)題歸類(絕對(duì)經(jīng)典-絕對(duì)震撼)三角形的中位線習(xí)題歸類直接應(yīng)用如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm．2．三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_________cm．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_______．4．若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_______．5．如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到BC．9.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD．10.如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥BC．11.已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．12.如圖，△ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的長(zhǎng).(角平分線的垂線必有等腰三角形)13.如圖，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)．求DE的長(zhǎng)．14.如圖，AD是△ABC的外角平分線，CD⊥AD于D，E是BC的中點(diǎn).求證：（1）DE∥AB；（2）DE=（AB+AC）如圖17，BE、CF是△ABC的角平分線，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.求證：MN∥BC.二、中點(diǎn)尋線，線組形（多個(gè)中點(diǎn)）1.如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)BGAEFHBGAEFHDC證明四邊形是平行四邊形；2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)。求證：△EFG是等腰三角形。3.已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．中點(diǎn)尋線，線構(gòu)形1.如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定2.已知：如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF互相平分3.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5.如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.6．如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊△ABM和△CAN．D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF．7.如圖，（1）E、F為△ABC的中點(diǎn)，G、H為AC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接EG、FH并延長(zhǎng)交于D，連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.巧取中點(diǎn)，妙構(gòu)形（中點(diǎn)尋線，線無形）1.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)。求證：AF=ADVANCEFC2.在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點(diǎn)，AC=BD,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角形MON的形狀，并說明