02高等數(shù)學(xué)其次學(xué)期半期試題

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一．（20分）計(jì)算以下各題：

1．1．Z=3x,求ZX,ZY

2．2．U=xy2z3,求Ux,Uy,Uz3．3．U=,求dU

4．4．Z=f(xsiny,x),求Zx,Zxx.二．（10分）

ye?x2?y2?z2??x?t?2?y?t?z?t3１．已知曲空曲線(xiàn)Γ：?在（-1,1,-1）處的切線(xiàn)及法平面方程。

２．求球面x2+y2+z2=56在M0(2,4,6)的切平面及法線(xiàn)方程。三．（8分）求Z=x2–xy+y2+9x-6y+20的極值四．（20分）計(jì)算以下各題：

(x?6y)dxdy??１．,D：y=x，y=5x，y=1圍成區(qū)域。

D２．積分換序:將下積分化為先對(duì)X后對(duì)Y的積分。

?dx?f?x,y?dy??dx?121222f(x,y)dy

３．D?e??1x1x?x2?y2?dxdy,D：x?0,y?0,x2?y2?a2

４．V,V：z=xy,x+y=1,z=0如圖：五．（15分）計(jì)算曲線(xiàn)積分：１．１．２．２．

的一段弧.

???xydxdydzL?xdsL,L：為由直線(xiàn)y=x及拋物線(xiàn)y=x2所圍區(qū)域邊界。

?ydx?xdy,L：為圓周x=Rsint,y=Rcost上對(duì)應(yīng)t從0到?2(2x?y?4)dx?(5y?3x?6)dy?利用格林公式計(jì)算曲線(xiàn)積分，

L３．３．

L為三頂點(diǎn)分別為(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向邊界。

六．（10分）計(jì)算曲面積分：

22(x?y)ds??１．I=?,∑：x2+y2-z2=0,0≤z≤1

２．?,∑：x+y+z=1,側(cè)向如圖：七．（10分）求解各題：

??2,?1?22?(x?y)?xdx?ydy?Y

X??xzdxdy１．１．??1,0?

２．２．驗(yàn)證(siny-ysinx+x)dx+(cosx+xcosy+y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全

微分，并求出該函數(shù)u(x,y).八．（7分）用高斯公式求：

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