本文格式為Word版，下載可任意編輯——20一元一次不等式和一元一次不等式組3五中2023—2023學(xué)年度其次學(xué)期初二級集體備課教案

(第1課時第16課時)

課時安排：

1.1不等關(guān)系1課時1.2不等式的基本性質(zhì)1課時1.3不等式的解集1課時1.4一元一次不等式2課時1.5一元一次不等式與一次函數(shù)2課時

1.6一元一次不等式組3課時回想與思考2課時單元測驗及講評4課時

主備：張厚義

參備人員：蔡剛毅，王靜敏，高其輝，高興，龍禮平，周勉宇，王孝木,饒昌勝。

備課內(nèi)容：1.12.6及本章回想、單元測驗及講評備課時間：2023年3月5日

八年級數(shù)學(xué)下冊集體備課教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第一課時§1.1不等關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求1.理解不等式的意義.2.能根據(jù)條件列出不等式.（二）能力訓(xùn)練要求

通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和規(guī)律推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.

教學(xué)重點

用不等關(guān)系解決實際問題.教學(xué)難點

正確理解題意列出不等式.教學(xué)方法探討摸索法.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決大量問題.同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在大量不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.

Ⅱ.新課講授

［師］既然不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中并不少見，大家確定接觸過不少，能舉出例子嗎？［生］可以.譬如我的身高比她的身高高5公分.用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等.

［師］很好.那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請看例題.

1

如圖1－1，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.圖1－1（1）假使要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）假使要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試.［師］此題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“不大于〞“大于〞等詞的含意.

［生］正方形的面積等于邊長的平方.圓的面積是πR2，其中R是圓的半徑.

兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種狀況，“不大于〞就是等于或小于.［師］下面請大家相互探討，依照題中的要求進(jìn)行解答.

［生］（1）由于繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為要使正方形的面積不大于25cm2，就是

（即

l4l2l4，得面積為（

l4）2，

）2≤25.≤25.

16（2）由于圓的周長為l，所以圓的半徑為R=

l2?.

要使圓的面積不小于100cm2，就是π·（即

l2l2?）2≥100

4?≥100

82（3）當(dāng)l=8時，正方形的面積為圓的面積為

8216=4（cm2）.

4?≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1

∴此時圓的面積大.當(dāng)l=12時，正方形的面積為圓的面積為

124?212162=9（cm2）.

≈11.5（cm2）

此時還是圓的面積大.

（4）我們可以猜想，用長度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

2

l24?＞

l216.

由于分子都是l2相等、分母4π＜16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子一致的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不管l取何值，都有

l24?＞

l216.

做一做通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.尋常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約為3cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）.［師］請大家相互探討后列出關(guān)系式.［生］設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得3x+5＞240議一議

觀測由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？

［生］由

l2l216≤25

4?l2>100＞

l24?16

3x+5＞240

得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子.由此可知：

一般地，用符號“＜〞（或“≤〞）,“＞〞（或“≥〞）連接的式子叫做不等式（inequality）.

例題.

用不等式表示（1）a是正數(shù)；（2）a是負(fù)數(shù)；

（3）a與6的和小于5；（4）x與2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.

［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;

（5）4x＞7;（6）

12y＜3.

隨堂練習(xí)

解：（1）a≥0;

（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x.補(bǔ)充練習(xí)

當(dāng)x=2時，不等式x+3＞4成立嗎？當(dāng)x=1.5時，成立嗎？當(dāng)x=－1呢？

解：當(dāng)x=2時，x+3=2+3=5＞4成立，當(dāng)x=1.5時，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；當(dāng)x=－1時，x+3=－1+3=2＞4,不成立..課時小結(jié)

能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于〞，“不小于〞等詞語的理解.

3

通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.課后作業(yè)習(xí)題1.1板書設(shè)計§1.1不等關(guān)系一、1.投影片§1.1A（探討長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，比較它們的面積的大小）.2.做一做（投影片§1.1B）根據(jù)已知條件列不等式3.歸納不等式的定義4.例題二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)其次課時§1.2不等式的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

1.摸索并把握不等式的基本性質(zhì)；

2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.（二）能力訓(xùn)練要求

通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的分辯能力.（三）情感與價值觀要求

通過大家對不等式性質(zhì)的摸索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與交流.

教學(xué)重點

摸索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地把握和應(yīng)用.教學(xué)難點

能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡.教學(xué)方法類推探究法

即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì).教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們學(xué)習(xí)了等式，并把握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？［生］記得.

等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.

［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相像之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.

Ⅱ.新課講授

1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)

［師］等式的性質(zhì)我們已經(jīng)把握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家摸索后發(fā)表自己的看法.

［生］∵3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a

4

所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.［師］很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相像.下面繼續(xù)進(jìn)行探究.［生］∵3＜5∴3×2＜5×23×

12＜5×

12.

所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變.［生］不對.如3＜5

3×（－2）＞5×（－2）所以上面的總結(jié)是錯的.

［師］看來大家有不同看法，請相互探討后舉例說明.［生］如3＜43×3＜4×33×

1313＜4×

13

133×（－3）＞4×（－3）3×（－

）＞4×（－

）

3×（－5）＞4×（－5）

由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.

［師］十分棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時（除數(shù)不為0），狀況會怎樣呢？請大家用類似的方法進(jìn)行推導(dǎo).

［生］當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.

［師］因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會靈活運(yùn)用.

2.用不等式的基本性質(zhì)解釋

l24?＞

l216的正確性

l2［師］在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為有

l24?和

l216，且

4?＞

l216存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？

［生］∵4π＜16∴

14?＞

116

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l2得

l24?＞

l216

3.例題講解

將以下不等式化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式：（1）x－5＞－1;（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.

［生］（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x＞－1+5即x＞4;

（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得

5

第四課時

§1.4.1一元一次不等式（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

1.知道什么是一元一次不等式？2.會解一元一次不等式.（二）能力訓(xùn)練要求

1.歸納一元一次不等式的定義.

2.通過具體實例，歸納解一元一次不等式的基本步驟.（三）情感與價值觀要求

通過觀測一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟.

教學(xué)重點

1.一元一次不等式的概念及判斷.2.會解一元一次不等式.教學(xué)難點

當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變.教學(xué)方法

自覺發(fā)現(xiàn)——?dú)w納法

教師通過具體實例讓學(xué)生觀測、歸納、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式的步驟.并針對常見錯誤進(jìn)行指導(dǎo)，使他們在以后的解題中能引起注意，自覺改正錯誤.

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容.并且知道根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把一些不等式化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式.那么，什么樣的不等式才可以運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)而被化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行這方面的研究.

Ⅱ.講授新課

1.一元一次不等式的定義.

［師］大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的定義，你們還記得嗎？［生］記得.

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.

［師］很好.我們知道一元指的是一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎？

［生］只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.［師］好.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家探討.以下不等式是一元一次不等式嗎？（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）1x＞1.［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.［師］（4）為什么不是呢？［生］由于x在分母中，

1x不是整式.

［師］好，從上面的探討中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個，即未知數(shù)的個數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結(jié)出一元一次不等式的定義.

［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.

2.一元一次不等式的解法.

［師］在前面我們接觸過的不等式中，如2x－2.5≥15,5+3x＞240都可以通過不等式的基

11

本性質(zhì)化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式，請大家來試一試.

［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

［分析］要化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“ax＞b〞或“ax＜b〞的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.

［解］兩邊都加上x，得3－x+x＜2x+6+x合并同類項，得3＜3x+6

兩邊都加上－6,得3－6＜3x+6－6合并同類項，得－3＜3x

兩邊都除以3，得－1＜x即x＞－1.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－9

［師］觀測上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當(dāng)于把左邊的－x改變符號后移到了右邊，這種變形叫什么呢？

［生］叫移項.

［師］由此可知，移項法則在解不等式中同樣適用，同理可知兩邊都加上－6，可以看作把6改變符號后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來，通過移項求得.兩邊都除以3，就是把x的系數(shù)化成1.

現(xiàn)在請大家按方才分析的過程重新寫一次步驟.［生］移項，得3－6＜2x+x

合并同類項，得－3＜3x

兩邊都除以3，得－1＜x即x＞－1.

［師］從方才的步驟中，我們可以感覺到解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么關(guān)系？

［生］有相像之處.

［師］大家還記得解一元一次方程的步驟嗎？

［生］記得.有去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.［師］下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式.

［例2］解不等式

x?22≥

7?x3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）去括號，得3x－6≥14－2x移項，合并同類項，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－10

［師］這位同學(xué)做得很好.看來大家已經(jīng)對解一元一次不等式的步驟把握得很好了，請大家判斷以下解法是否正確.若不正確，請改正.

12

解不等式：?2x?1?3≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移項、合并同類項，得－2x≥－16兩邊同時除以－2，得x≥8.［生］有兩處錯誤.第一，在去分母時，兩邊同時乘以－3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等號的方向要改變，其次，在最終一步，兩邊同時除以－2時，不等號的方向也應(yīng)改變.

［師］回復(fù)十分精彩.這也就是我們在解一元一次不等式時常犯的錯誤，希望大家要引起注意.

3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.［師］請大家探討后發(fā)表小組的看法.［生］聯(lián)系：兩種解法的步驟相像.

區(qū)別：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，等號不變.

（2）一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.Ⅲ.課堂練習(xí)

解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;

（3）（4）

x?12x?72＜

4x?53;

.

－1＜

3x?22解：（1）兩邊同時除以5，得x＞－2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－11

（2）移項，得－3x≤－12,兩邊都除以－3，得x≥4,

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

圖1－12

（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,去括號，得3x－3＜8x－10,移項、合并同類項，得5x＞7,兩邊都除以5，得x＞

75,

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

圖1－13

（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,移項、合并同類項，得2x＞3,兩邊都除以2，得x＞

32,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

13

圖1－14

.課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.一元一次不等式的定義.2.一元一次不等式的解法.

3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系..課后作業(yè)習(xí)題1.4板書設(shè)計§1.4.1一元一次不等式（一）一、1.一元一次不等式的定義.2.一元一次不等式的解法.例1例2判斷題3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)

第五課時

§1.4.2一元一次不等式（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

1.進(jìn)一步穩(wěn)定求一元一次不等式的解集.

2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.（二）能力訓(xùn)練要求

通過學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.（三）情感與價值觀要求

通過學(xué)生自主摸索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，加強(qiáng)自信心.

教學(xué)重點

1.求一元一次不等式的解集.

2.用數(shù)學(xué)知識去解決簡單的實際問題.教學(xué)難點

能結(jié)合具體問題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題.教學(xué)方法

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生摸索的方法.教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些簡單的一元一次不等式，下面大家先回憶一下.

［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.

解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相像，大致有：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項、合并同類項；（4）系數(shù)化成1.

［師］很好.在解不等式的過程中，有需要注意的問題嗎？

14

［生］有.在去分母和系數(shù)化成1這兩步中，假使兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，要注意改變不等號的方向.

［師］十分棒.下面我們做一個練習(xí)檢查一下，看大家的動手能力如何.

1.解不等式：

15（x+15）≥

12－

13（x－7）

［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,去括號，得6x+90≥15－10x+70,移項、合并同類項，得16x≥－15，兩邊同除以16，得x≥－

1516.

［師］做得很好.請看第2題.2.判斷下面解法的對錯.解不等式：

2x?13－

5x?16＜2

解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,去括號，得4x+2－5x－1＜2移項、合并同類項，得－x＜1兩邊都乘以－1，得x＞－1.

［師］請大家先獨(dú)立思考、再相互探討，指出上面的解法有無錯誤，若有請指出來.［生］第一，在去分母時，分子應(yīng)作為一個整體，應(yīng)加括號，是（5x－1）,而非－5x－1，其次，整數(shù)2也應(yīng)乘以公分母.

［師］這位同學(xué)的分析很精彩.請大家改正.

［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12去括號，得4x+2－5x+1＜12,移項、合并同類項，得－x＜9,兩邊都乘以－1，得x＞－9.

［師］方才這位同學(xué)提出的改正方案也正是解此類不等式需要注意的問題，本節(jié)課我們要加以穩(wěn)定.

Ⅱ.新課講授

［例1］解以下不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來：

（1）

x2－

x3＜1;（2）

x5≥3+

x?22.

［師］經(jīng)過方才的改錯，我們現(xiàn)在不進(jìn)行講解，而是要大家自覺完成，再相互改正，注意一定不要犯方才的錯誤喲.

［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6,合并同類項，得x＜6,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－15

（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,去括號，得2x≥30+5x－10,

移項、合并同類項，得3x≤－20,兩邊都除以3，得x≤－

203.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－16

15

［師］這類題型我們把握得已很好了，下面我們來學(xué)習(xí)有關(guān)不等式的應(yīng)用題.［例2］一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？［例3］小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆？［師］解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，我們先回憶一以下方程解應(yīng)用題應(yīng)如何進(jìn)行.

［生］先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最終寫出答案.

［師］分析：總的題量有25題.答對一題得4分，答錯或不答扣1分，最終得分在85分或85分以上，所以關(guān)系式應(yīng)為：

4×答對題數(shù)－1×答錯題數(shù)≥85請大家自己寫步驟.

［生］解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題，根據(jù)題意，得4x－1×（25－x）≥85解這個不等式，得x≥22.

所以，小明至少答對了22道題，他可能答對了22，23，24，25道題.

［師］大家依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過程，對照上面解不等式應(yīng)用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請相互交流.

［生］第一步：審題，找不等關(guān)系；

其次步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；

第五步：根據(jù)實際狀況寫出答案.

［師］十分好.請大家依照方才的步驟解答例3.［生］解：設(shè)她還可以買n支筆，根據(jù)題意得3n+2.2×2≤21

解這個不等式，得n≤

16.63

由于在這一問題中n只能取正整數(shù)，

所以，小穎還可以買1支，2支，3支，4支或5支筆.課堂練習(xí)

1.解：（1）去分母，得x+5＜5x,移項、合并同類項，得－4x＜－5,兩邊都除以－4，得x＞

54,

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－17

（2）去分母，得x+3＞7x－35移項、合并同類項，得6x＜38兩邊都除以6，得x＜

193，

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－18

（3）去分母，得3x+12≤2x－6

16

移項、合并同類項，得x≤－18,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－19

（4）去括號，得6x－6≥3+4x

移項、合并同類項，得2x≥9,兩邊都除以2，得x≥

92,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

圖1－20

2.解：設(shè)他還可以買x根火腿腸，根據(jù)題意，得2x+3×5≤26

解這個不等式，得x≤5.5

所以小明還可以買1根，2根，3根，4根或5根火腿腸.課時小結(jié)

根據(jù)前面我們做的練習(xí)和例題，我們來總結(jié)一下解不等式的一般步驟，理論依據(jù)及本卷須知，和解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟.

1.解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母

根據(jù)等式性質(zhì)2或3

注意：①勿漏乘不含分母的項；

②分子是兩項或兩項以上的代數(shù)式時要加括號；

③若兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，須注意不等號的方向要改變.（1）去括號

根據(jù)去括號法則和分派律

注意：①勿漏乘括號內(nèi)每一項；

②括號前面是“－〞號，括號內(nèi)各項要變號.（2）移項

根據(jù)移項法則（不等式性質(zhì)1）

注意：移項要變號.（4）合并同類項（5）系數(shù)化成1

根據(jù)合并同類項法則.

不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3.

根據(jù)注意：兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)時，要分清不等號的方向是否改變..2.解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等關(guān)系；（4）解不等式；

（5）根據(jù)實際狀況，寫出全部答案.課后作業(yè)P17習(xí)題1.5

17

板書設(shè)計§1.4.2一元一次不等式（二）一、例1解不等式二、例2，例3，解不等式應(yīng)用題三、課堂練習(xí)四、課時小結(jié)：1.解一元一次不等式的一般步驟及本卷須知.2.解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟.五、課后作業(yè)第六課時§1.5.1一元一次不等式與一次函數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力.（三）情感與價值觀要求

體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

教學(xué)重點

了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點

自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.教學(xué)方法研討法

即主要由學(xué)生自主交流合作來解決問題，老師只起引導(dǎo)作用.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？本節(jié)課我們來研究不等式的有關(guān)應(yīng)用.

Ⅱ.新課講授

1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.

［師］大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式.［生］如y=2x－5為一次函數(shù).［師］在一次函數(shù)y=2x－5中，當(dāng)y=0時，有方程2x－5=0;當(dāng)y＞0時，有不等式2x－5＞0;當(dāng)y＜0時，有不等式2x－5＜0.

由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時即為不等式.

下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.2.做一做作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀測圖象回復(fù)以下問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?18

圖1－21請大家探討后回復(fù)：［生］（1）當(dāng)y=0時，2x－5=0,∴x=

52,

52∴當(dāng)x=時，2x－5=0.

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時，則有2x－5=0,解得x=

52.當(dāng)x＞

52時，由y=2x－5可知y＞0.因此當(dāng)x＞

5252時，2x－5＞0;

（3）同理可知，當(dāng)x＜時，有2x－5＜0;

（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當(dāng)x＞4時，有2x－5＞3.

3.試一試

假使y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時，y＞0?

［師］由方才的探討，大家應(yīng)當(dāng)很輕松地完成任務(wù)了吧.請大家試一試.［生］首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖1－22：

圖1－22

從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時，y＞0.

4.議一議兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀測圖象回復(fù)以下問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.［師］大家應(yīng)先畫出圖象，然后探討回復(fù)：［生］［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，

19

根據(jù)題意，得

y1=4xy2=3x+9

函數(shù)圖象如圖1－23：

圖1－23

從圖象上來看：

（1）當(dāng)0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

（4）從圖象上直接可以觀測出（1）、（2）小題，在回復(fù)第（3）題時，過y軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應(yīng)一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100m.

課堂練習(xí)

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,當(dāng)x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖1－24所示：

圖1－24

當(dāng)x取小于

74

的值時，有y1＞y2.

課時小結(jié)

本節(jié)課探討了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.

.課后作業(yè)習(xí)題1.6板書設(shè)計§1.5.1一元一次不等式與一次函數(shù)（一）一、1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；3.試一試（當(dāng)x取何值時，y＞0）;4.議一議二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)20

第七課時

§1.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

進(jìn)一步體會不等式的知識在現(xiàn)實生活中的運(yùn)用.（二）能力訓(xùn)練要求

通過用不等式的知識去解決實際問題，以發(fā)展學(xué)生解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求

把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，加強(qiáng)他們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，從而更好地服務(wù)于社會.

教學(xué)重點

利用不等式及等式的有關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.教學(xué)難點

認(rèn)真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題是本節(jié)的難點.教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，導(dǎo)入新課

［師］同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的解法及應(yīng)用，但是它的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于我們前面學(xué)過的這些，它的應(yīng)用很廣泛.譬如，隨著國家的富足，人民生活水平的提高，人們的消費(fèi)觀念也在逐漸轉(zhuǎn)變，在放假期間好多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個商機(jī)，會打著各式各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么畢竟應(yīng)選中哪一家呢？人們躊躇了，有時感覺到上當(dāng)了.假使你學(xué)了今天的課程，那么你以后就不會上當(dāng)了.下面我們一起來探究這里的微妙.

Ⅱ.新課講授

［例1］某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參與旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量一致，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

［師］請大家先計劃一下，你計劃選哪家旅行社？

［生］我選甲旅行社，由于打七五折，比打八折要低廉.

［生］我選乙旅行社，由于乙旅行社既打八折，還免交一個人的費(fèi)用200元.［生］我不能確定，一定要計算一下才能決定.［師］大家同意這三位同學(xué)中的哪一位呢？［生］同意第三位同學(xué)的看法.

［師］分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較.而且比較狀況只能有三種，即大于，等于或小于.

解：設(shè)該單位參與這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160

當(dāng)y1=y2時，150x=160x－160,解得x=16;當(dāng)y1＞y2時，150x＞160x－160,解得x＜16;當(dāng)y1＜y2時，150x＜160x－160,解得x＞16.

由于參與旅游的人數(shù)為10~25人，所以當(dāng)x=16時，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)一致；當(dāng)17≤x≤25時，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10≤x≤15時，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.

［師］由此看來，你選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參與旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學(xué)會了嗎？

下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應(yīng)當(dāng)想何對策呢？［例2］某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠

21

25%.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.

（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式.（2）什么狀況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（3）什么狀況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（4）什么狀況下兩家商場的收費(fèi)一致？

［師］有了方才的經(jīng)驗，大家應(yīng)當(dāng)很輕松地完成任務(wù)了吧.

［生］解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費(fèi)用y1元，購買乙商場的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x

（2）當(dāng)y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x解得，x＞5

即當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.

即當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（4）當(dāng)y1=y2時，即4500x+1500=4800x解得x=5.

即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費(fèi)一致.課堂練習(xí)某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤帶）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省？請說明理由.解：設(shè)需刻錄x張光盤，則到電腦公司刻錄需y1=8x（元）自刻錄需y2=120+4x當(dāng)y1=y2時，8x=120+4x，解得x=30;當(dāng)y1＞y2時，8x＞120+4x,解得x＞30;當(dāng)y1＜y2時，8x＜120+4x,解得x＜30.所以，當(dāng)需刻錄30張光盤時，到電腦公司刻錄和自刻費(fèi)用相等；當(dāng)需刻錄超過30張光盤時，自刻費(fèi)用省；當(dāng)需刻錄不超過30張光盤時，到電腦公司刻錄費(fèi)用省.某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計費(fèi).（1）什么狀況下選擇甲公司比較合算？（2）什么狀況下選擇乙公司比較合算？（3）什么狀況下兩公司的收費(fèi)一致？解：設(shè)宣傳材料有x份，則選擇甲公司所需費(fèi)用為y1元，選擇乙公司所需費(fèi)用為y2元，y1=20x+3000y2=30x當(dāng)y1＜y2時，20x+3000＜30x,解得x＞300;當(dāng)y1＞y2時，20x+300x＞30x,解得x＜300;當(dāng)y1=y2時，20x+3000=30x,解得x=300.所以，當(dāng)材料超過300份時，選擇甲公司比較合算；當(dāng)材料少于300份時，選擇乙公司比較合算；22

當(dāng)材料等于300份時，兩公司的收費(fèi)一致..課時小結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步穩(wěn)定了不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識，真正體會到了學(xué)有所用.

.課后作業(yè)

習(xí)題1.7第2題.板書設(shè)計§1.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)（二）例1（有關(guān)旅游費(fèi)用問題）例2（有關(guān)商場優(yōu)惠問題）課堂練習(xí)課時小結(jié)課后作業(yè)第八課時§1.6.1一元一次不等式組（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

1.理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念.2.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.（二）能力訓(xùn)練要求

通過由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念來類推地學(xué)習(xí)一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.

（三）情感與價值觀要求

一方面要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時也要培養(yǎng)大家的合作交流意識.教學(xué)重點

1.理解有關(guān)不等式組的概念.

2.會解有兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.教學(xué)難點

在數(shù)軸上確定解集.教學(xué)方法合作類推法

就是讓學(xué)生共同探討，并用類比推理的方法學(xué)習(xí).教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］在第四節(jié)我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念，今天我們要學(xué)習(xí)一元一次不等式組，大家能否從字面上來推斷一下它們之間是否存在一定的關(guān)系呢？請交流后發(fā)表自己的見解.

［生］所謂“組〞，就不是唯一的，而是由兩個以上的元素組成的，也就是說一元一次不等式組是由幾個一元一次不等式組成的集合.

［師］大家同意這位同學(xué)的說法嗎？［生］同意.

［師］好，下面我們就來驗證一下大家的猜想是否正確.Ⅱ.新課講授

1.一元一次不等式組的有關(guān)概念某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.假使每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；假使每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸.該校計劃每月燒煤多少噸？［師］這是一個實際問題，請大家先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個知識點來解決問題，即把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，從而求解.

［生］已知條件有：取暖時間為4個月，未知量是計劃每月燒煤的數(shù)量（x）當(dāng)每月比原

23

計劃多燒5噸煤時，每月實際燒煤（x+5）噸，這時總量4（x+5）＞100；當(dāng)每月比原計劃少燒5噸煤時，實際每月燒（x－5）噸煤，有4（x－5）＜68.

解：設(shè)該校計劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得4（x+5）＞100（1）

且4（x－5）＜68（2）

未知數(shù)x同時滿足（1）（2）兩個條件，把（1）（2）兩個不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作

?4(x?5)?100?4(x?5)?68?［師］這位同學(xué)的分析和解答十分精彩，從上面的形式中，大家能否根據(jù)一元一次不等式組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式的有關(guān)概念呢？請相互探討.

［生］可以.

一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組（systemoflinearinequalitieswithoneunknown）.

［師］定義中的幾個是指兩個或兩個以上.

大家能猜想一下這個一元一次不等式組中的x的值嗎？

［生］既然不等式組是幾個不等式的組合，所以x的值應(yīng)是每個不等式的解集的組合.即每個不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x＞20,x＜22,所以不等式組的解集為x＜22加x＞20,即為全體實數(shù)再加上20~22之間的數(shù).

［師］大家同意他的觀點嗎？

［生］不同意，不等式組的解集不是每個不等式的解集的相加，而是每個不等式的解集的公共部分.

［師］十分正確，請大家用類比推理的方法表達(dá)其他有關(guān)概念.

［生］一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.

求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.2.例題講解解不等式組：

?2x?1??x?.?1?x?3?2［師］既然不等式組的解集是每個不等式解集的公共部分，首先必需求出每個不等式的解集，然后才能求它們的公共部分.在這里求公共部分是重點，而求解不等式的解集在上一節(jié)課中我們已做了練習(xí)，因此沒有必要把求解不等式的解集的過程全部寫出來.

［生］解：解不等式(1)，得x＞

13,

解不等式(2)，得x＜6,

在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：

圖1－27

因此，原不等式組的解集為

13

＜x＜6.

.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)

解以下不等式組：

24

（1）??2x?1?x?3?0（2）??x?2??1?3x?1?812

解：（1）解不等式2x＞1,得x＞,

解不等式x－3＜0,得x＜3.

在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：

圖1－28

因此，原不等式組的解集為

12＜x＜3.

?x?2??1?3x?1?8解:（2）?

(1)(2)

解不等式（1），得x＞1,解不等式（2），得x＜

73，

在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集為：

圖1－29

因此，原不等式組的解集為1＜x＜2.補(bǔ)充練習(xí)解不等式組（1）??2x?1?x?1?x?8?4x?173.

,（2）??2x?3?5?3x?2?4(1)(2)解:（1）??2x?1?x?1?x?8?4x?1解不等式（1），得x＞2解不等式（2），得x＞3在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集是：圖1－30因此，原不等式組的解集是x＞3.(1)?2x?3?5（2）?(2)3x?2?4?解：解不等式（1），得x＜1,解不等式（2），得x＞2,在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－3125

從數(shù)軸上可以看出，這兩個不等式的解集沒有公共部分，因此，原不等式組無解.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.理解有關(guān)不等式組的有關(guān)概念.

2.會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集..課后作業(yè)習(xí)題1.8板書設(shè)計§1.6.1一元一次不等式組（一）一、一元一次不等式組的有關(guān)概念（1）一元一次不等式組的定義；（2）一元一次不等式組的解集的定義；（3）解不等式組的定義.二、例題講解三、課堂練習(xí)四、課時小結(jié)五、課后作業(yè)第九課時§1.6.2一元一次不等式組（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

1.進(jìn)一步穩(wěn)定解一元一次不等式組的過程.2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.（二）能力訓(xùn)練要求

通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的總結(jié)概括能力.（三）情感與價值觀要求1.加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性與確鑿性.2.培養(yǎng)思維的全面性.教學(xué)重點

穩(wěn)定解一元一次不等式組.教學(xué)難點

探討求不等式解集的公共部分中出現(xiàn)的所有狀況，并能明了地闡述自己的觀點.教學(xué)方法

自主與探討相結(jié)合的方法

即讓學(xué)生自己解不等式組，然后探討解中出現(xiàn)的所有狀況.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

［師］上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，本節(jié)課我們將繼續(xù)加強(qiáng)解法的熟練性和確鑿性，同時還要全面地對所有解的狀況進(jìn)行總結(jié).

Ⅱ.新課講授1.例題解以下不等式組?x?1?1?（1）?2?7x?8?9x?（2）??3x?2?x?1?x?5?4x?126

?5x?2?3(x?1)?（3）?13x?x?1?7?2?2（4）??3x?1?11?2x?6［師］在做這組練習(xí)題之前，我們先回憶一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式組的解集的步驟.

［生］解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化成1.要注意的是在去分母和系數(shù)化成1這兩步中不等號方向是否改變.

解一元一次不等式組的步驟為：分別求出兩個一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上確定它們的公共部分，從而得出不等式組的解集.

［師］好.下面我們先自己獨(dú)立完成這四個不等式組的求解.（讓四個同學(xué)在黑板上板書過程）.

?x?1(1)?1?［生甲］（1）?2

(2)?7x?8?9x?解：解不等式（1），得x＞1解不等式（2），得x＞－4.

在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如圖1－33：

圖1－33

所以，原不等式組的解集是x＞1［生乙］（2）??3x?2?x?1?x?5?4x?132(1)(2)

解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜

43

在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集.如圖1－34：

圖1－34

所以，原不等式組的解集是x＜

43

?5x?2?3(x?1)(1)?［生丙］（3）?13(2)x?x?1?7?2?2解：解不等式（1），得x＞

52

解不等式（2），得x≤4.

在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集，如圖1－35：

27

圖1－35

所以，原不等式組的解集為

52＜x≤4.

?3x?1?11(1)［生?。荩?）?

(2)2x?6?［解］解不等式（1），得x＞4.

解不等式（2），得x＜3.

在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如圖1－36：

圖1－36

所以，原不等式組的解集為無解.

［師］大家做得十分棒，下面大家認(rèn)真觀測一下這四組解，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.探討解的狀況

［師］我們從每個不等式的解集，到這個不等式組的解集，認(rèn)真觀測，相互交流，找出規(guī)律.

?x?1（1）由?得x＞1;

x??4?3?x??4?2得x?（2）由?;

3?x?4?3?5?5?x?（3）由?2得＜x≤4;

2?x?4?（4）由??x?4?x?3得，無解.

［生］由（1）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是大于號，在數(shù)字1和－4中取大數(shù)1，不等號取大于號.

由（2）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是小于號，在不等式組的解集中不等號的方向取小于，而數(shù)字取比較小的數(shù)字

43.

52由（3）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數(shù)字x＞

52＜4，并且是

,x≤4，最終的結(jié)果中是x取大于小數(shù)小于大數(shù)，即

52＜x≤4.

由（4）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,由于4＞3，即x應(yīng)取大于4而小于3的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無解.

［師］大家分析得十分精彩.基本上說明白狀況，下面我再系統(tǒng)地給大家作一總結(jié)：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)a＜b,那么（1）不等式組??x?a?x?b的解集是x＞b;28

?x?a（2）不等式組?的解集是x＜a;x?b?（3）不等式組??x?a?x?b的解集是a＜x＜b;?x?a（4）不等式組?的解集是無解.x?b?［師］這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：同大取大；同小取?。?/p>

大于小數(shù)小于大數(shù)取中間；大于大數(shù)小于小數(shù)無解.Ⅲ.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)

解以下不等式組（1）??x?3?5?3x?1?8

?x?1?2(x?1)??2（2）?

xx?2???5?3(1)?x?3?5［解］（1）?

(2)3x?1?8?解不等式（1），得x＜2

解不等式（2），得x＞3

在同一數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖1－37：

圖1－37

所以，原不等式組無解.

?x?1?2(x?1)?(1)?2（2）?

(2)xx?2???5?3解：解不等式（1），得x＞2解不等式（2），得x＞3

在同一數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集，如圖1－38：

圖1－38

所以，原不等式組的解集為x＞3.2.補(bǔ)充練習(xí)解以下不等式組?x?3(x?2)?4?1.?1?2x?x?1??329

?1(x?4)?1??22.?x?2x?3???3?2?x?3(x?2)?4(1)?1.解：?1?2x(2)?x?1??3解不等式（1），得x≤1解不等式（2），得x＜4在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集如圖1－39：圖1－39所以，原不等式組的解集為x≤1?1(x?4)?2?(1)?22.?(2)x?2x?3???3?2解：解不等式（1），得x＜－2解不等式（2），得x＞0在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖1－40：圖1－40所以，原不等式組無解.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.1.練習(xí)了解一元一次不等式組.

2.總結(jié)了由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種狀況..課后作業(yè)習(xí)題1.9板書設(shè)計§1.6.2一元一次不等式（二）一、1.例題講解.2.探討由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的情形.二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)第十課時

§1.6.3一元一次不等式組（三）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求

能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.（二）能力訓(xùn)練要求

通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.

30

（三）情感與價值觀要求

通過解決實際問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重點

用一元一次不等式組的知識去解決實際問題.教學(xué)難點

審題，根據(jù)具體信息列出不等式組.教學(xué)方法

啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué).教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我現(xiàn)在問大家一個問題，大家來學(xué)校的目的是什么？［生］是為了學(xué)知識，學(xué)知識是為了以后更好地工作.

［師］十分正確，大家來學(xué)習(xí)的目的是為了解決實際工作中的問題，那么我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行摸索.

Ⅱ.新課講授1.做一做甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？［師］請大家相互交流后列出不等式組求解.［生］解：設(shè)乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得

?x?5?3(1)??513(2)?x?5?4?4解不等式組得

13≤x≤15

因此乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13≤x≤15內(nèi).2.例題講解.

一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿.（1）設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？

［師］解一元一次不等式組的應(yīng)用題，實際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相像，因此我們有必要先回憶一以下方程解應(yīng)用題的步驟，大家還記得嗎？

［生］記得.有審題，設(shè)未知數(shù)；找相等關(guān)系；列方程；解方程；寫出答案.［師］很好.大家能不能猜想出解不等式組應(yīng)用題的步驟呢？

［生］可以.有審題，設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式組；解不等式組；寫出答案.［師］大家十分聰明，下面我們就大家的猜想進(jìn)行驗證.請大家相互探討.［生］解：（1）設(shè)有x間宿舍，則有（4x+19）名女生，根據(jù)題意，得

?6x?4x?19?6(x?1)?4x?19?（2）解不等式組，得9.5＜x＜12.5

由于x是整數(shù)，所以x=10,11,12.

因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學(xué)生；其次種，有11間宿舍，63名學(xué)生；第三種，有12間宿舍，67名學(xué)生.

3.運(yùn)用不等式組解決實際問題的基本過程.

［師］認(rèn)真觀測方才的例題，請大家總結(jié)一下用不等式組解決實際問題的基本過程.［生］基本過程大致為：1.審題、設(shè)未知數(shù)；

31

2.找不等關(guān)系；3.列不等式組；4.解不等式組；

5.根據(jù)實際狀況，寫出答案.

［師］總結(jié)得十分好，下面我們就按這樣的過程來做一些練習(xí)..課堂練習(xí)1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最終一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得?3(x?1)?2x?3??2x?3?3(x?1)?2解不等式組，得4＜x≤6由于x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.因此，當(dāng)有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當(dāng)有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得?0.6(80?x)?1.1x?70??0.9(80?x)?0.4x?52解不等式組，得40≤x≤44由于x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.因此，生產(chǎn)方案有五種.（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套..課時小結(jié)運(yùn)用不等式組解決實際問題的基本過程..課后作業(yè)習(xí)題1.10板書設(shè)計§1.6.3一元一次不等式組（三）一、1.做一做2.例題講解3.運(yùn)用不等式組解決實際問題的基本過程.（1）審題，設(shè)未知數(shù)；（2）找不等關(guān)系；（3）列不等式組；（4）解不等式組；（5）根據(jù)實際狀況，寫出答案二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)32

第十一、十二課時§1.7回想與思考

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識點要求1.不等式的基本性質(zhì).

2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實際問題.4.一元一次不等式與一次函數(shù).5.一元一次不等式組及其應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求

通過回想本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.（三）情感與價值觀要求

利用不等式及不等式組的知識去解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

教學(xué)重點

把握本章所有知識.教學(xué)難點

利用本章知識解決實際問題.教學(xué)方法

教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一起來進(jìn)行回想.Ⅱ.新課講授

［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的知識點有哪些？

［生］由現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式；類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同；根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實際問題；一元一次不等式與一次函數(shù)；一元一次不等式組及其應(yīng)用.

［師］很好.這位同學(xué)對本章知識把握得如此熟悉，大家應(yīng)當(dāng)向他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回想總結(jié).

2.重點知識講解

（1）不等式的基本性質(zhì)：

［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點？

［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩特性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結(jié)果相像；在兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)時，結(jié)果相像；在兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，結(jié)果不同.

［師］很好.兩特性質(zhì)可以對比如下：等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號式，所得結(jié)果仍是等式的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號0），所得結(jié)果仍是等式的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變例題講解33

以下方程或不等式的解法對不對？為什么？（1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6［解］（1）正確.由于符合等式的性質(zhì).（2）、（3）錯誤.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，在不等式兩邊都乘以－1，不等號的方向要改變，而（2）、（3）都沒改變，所以錯誤.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？［生］解一元一次不等式的步驟有：

去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.

［師］很好.下面我們對比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟（1）去分母；（1）去分母；（2）去括號；（2）去括號；（3）移項；（3）移項；（4）合并同類項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化成1（5）系數(shù)化成1在上面的步驟（1）和（5）中，要注意不等式號方向是否改變解的狀況一元一次方程只有一個解一元一次不等式的解集含有無限多個數(shù)［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？（1）7x+5＞8x+67x－8x＞6－5－x＞1∴x＞－1（2）6x－3＜4x－46x－4x＜－4+32x＜－1∴x＞12.解：（1）不對.在不等式兩邊都乘以－1時，不等號的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x＜－1.（2）不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能丟掉“－〞號，應(yīng)為2x＜－1∴x＜－12.（3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.解以下不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）;（3）??2(x?2)?x?5?3(x?2)?8?2x34

3?x?x?1???55（4）??2x?2?x?x?2?334?解：（1）去括號，得2x－6＞4移項、合并同類項，得2x＞10兩邊都除以2，得x＞5.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－43（2）去括號，得2x－3≤5x－15移項、合并同類項，得－3x≤－12兩邊都除以－3，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－44(1)?2(x?2)?x?5（3）?(2)3(x?2)?8?2x?解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞－2在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－45所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.3?x?x?1??(1)?55（4）?(2)2x?2xx?2????334?解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞2.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－46所以，原不等式組的解集為無解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時要記?。骸巴笕〈螅∪⌒?，大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，大于大數(shù)小于小數(shù)無解〞

（4）說一說運(yùn)用不等式解決實際問題的基本過程.

［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實際問題的步驟.暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅

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行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)選中擇哪家旅行社？解：設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元，則y1=500×2+70%×500x=350x+1000y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800當(dāng)y1=y2時，350x+1000=400x+800解得x=4;當(dāng)y1＞y2時，350x+1000＞400x+800解得x＜4;當(dāng)y1＜y2時，350x+1000＜400x+800解得x＞4.所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)一致；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社.［師］大家能總結(jié)一下基本過程嗎？［生］可以.

①審題，設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式；④解不等式；⑤寫出答案.

（5）一元一次不等式與一次函數(shù).

［生］如函數(shù)y=2x－5,當(dāng)y＞0時，有2x－5＞0,當(dāng)y＜0時，有2x－5＜0.Ⅲ.課堂練習(xí)

解以下不等式或不等式組：（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;

（3）

x?32?x?65;

?1(x?4)?2??2（4）?

?x?2?x?3?3?2解：（1）去括號，得6x+15＞8x+6移項、合并同類項，得2x＜9兩邊都除以2，得x＜

92.

（2）去括號，得10－4x+12≤2x－2

移項、合并同類項，得6x≥24兩邊都除以6，得x≥4.

（3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6）