第十章主要公式資料地址：/jl1、聯(lián)立方程模型及其基本概念一個基本的聯(lián)立方程模型C=a+aY+p<I=p0+p'y+pY+pt0 1t2t-1 2tY=C+1+Gvtttt經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部存在互相依存的關(guān)系，可用多個單方程聯(lián)合表示出來，形成聯(lián)立方程模型。注意事項及一些基本概念每個單方程模型反映變量之間的單向因果關(guān)系內(nèi)生變量——由模型系統(tǒng)決定的變量由系統(tǒng)內(nèi)部決定，會直接或間接地受到隨機(jī)因素的影響，因此是具有一定概率分布的隨機(jī)變量；內(nèi)生變量由模型系統(tǒng)決定，反過來也會對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響；大多為每個單方程模型中等式左邊的變量，但有例外，P254的10-2模型中的t期價格「由內(nèi)部決定；在完備的聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量的個數(shù)等于方程的個數(shù)。外生變量——不由模型系統(tǒng)決定、但對系統(tǒng)產(chǎn)生影響的變量由系統(tǒng)之外的因素決定，為確定性變量；外生變量只會出現(xiàn)在等式的右邊;一般是一些可以控制的政策變量、條件變量、虛擬變量等先決變量——外生變量和滯后的內(nèi)生變量。隨機(jī)方程和恒等方程——含有未知參數(shù)和隨機(jī)誤差項的方程為隨機(jī)方程；不含有未知參數(shù)和隨機(jī)誤差項的方程成為恒等方程。，行為方程,技術(shù)方程隨機(jī)方程’制度方程統(tǒng)計方程「定義方程.恒等方程，平衡方程，經(jīng)驗(yàn)方程2、分類及表示方法（1）結(jié)構(gòu)式模型【將所有內(nèi)生變量都放在方程的左邊，所有外生變量放在內(nèi)生變量的右邊，隨機(jī)誤差項放在等式的右邊，某些參數(shù)為0。】一般用g表示內(nèi)生變量的個數(shù)，k表示先決變量的個數(shù)，用Y,Y，…,Y表示內(nèi)生變量，用X,X，…,X表示先決變量的個數(shù)，g表示TOC\o"1-5"\h\z1 2g 1 2k i第i個模型中內(nèi)生變量的個數(shù)，k表示第i個模型中先決變量的個數(shù)。‘0Y+pY+...+&Y+Y+YX+YX+...+『X=R111t 122t 1g gt10 11 1t 12 2t 1k kt 1t0Y+0Y+???+&Y+y+yX+yX+???+『X=R211t 222t 2g gt20 21 1t 22 2t 2k kt 2t:0Y+0Y+..?+0Y+y+yX+yX+...+『X=Rg11tg22t gggtg0g11tg22t gkktgt矩陣形式：BY+rx=H或

其中9七…'YY其中9七…'YY…YY= 21 22 2n-11—1]x=X11:X12:—X儀X一k1Xk2—Xkn_Y10Y11,—Y1kr=Y20Y21,—Y2kLygo"??gk」*1 *2…氣卜％1吃…匕旦旦???旦1-g1g2 gn-1【特點(diǎn)】在結(jié)構(gòu)式方程中，往往有內(nèi)生變量作為解釋變量，內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)變量，往往與隨機(jī)誤差項相關(guān)，因此不能直接用普通最小二乘法（OLS）進(jìn)行估計；結(jié)構(gòu)式方程直接描述經(jīng)濟(jì)問題或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的各種內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)濟(jì)意義明確。結(jié)構(gòu)式模型只反映了變量之間的直接影響，沒有直觀反映變量之間的間接影響和總影響。結(jié)構(gòu)式模型無法直接用于預(yù)測。（2）簡化式模型【將聯(lián)立方程模型表示為被解釋變量等于解釋變量加隨機(jī)誤差項的形式，每個方程對應(yīng)一個被解釋變量】

Yit=為0+巧1X廿+氣也+?■?+冗+%氐=^20+沔 +芯上。軾+%與=%+財L+ +...+5程+%矩陣形式：y=nx+e其中，-%匕1玦-1以&=Wi%副■■■礦二■■■如.」%一攻-'_41Y=沔1 -勿21 -?死偵? ^2.€X=一1茶11X1：?1-■-|震_%氣1.?%_*Xy77=【特點(diǎn)】簡化式模型中，只有先決變量作為解釋變量，解釋變量是確定性變量，且與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，可以直接用OLS進(jìn)行估計；簡化式模型不是直接描述經(jīng)濟(jì)問題或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各種內(nèi)在聯(lián)系的模型，經(jīng)濟(jì)意義不明確；簡化式模型中的參數(shù)反映先決變量對內(nèi)生變量的總的影響，既包括直接影響，也包括間接影響；簡化式模型可以直接用于預(yù)測。（3）關(guān)系y=nx+e結(jié)構(gòu)式模型：by+rx=口 Y=-Brxy=nx+e簡化式模型：可見：n=-B-ir（4）基本假設(shè)隨機(jī)誤差項均滿足零均值、同方差、不存在序列相關(guān)性、服從正態(tài)分布；不同方程的同期隨機(jī)誤差項可以相關(guān)，但它們之間的協(xié)方差與時期t無關(guān)，不同方程的隨機(jī)誤差項不能跨期相關(guān)；外生變量是確定性變量；模型是可識別的，即通過數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到參數(shù)的唯一結(jié)果。3、聯(lián)立方程模型的識別（1） 識別的含義若聯(lián)立方程模型中的某個結(jié)構(gòu)式方程具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程識別；反之，則稱該方程不可識別；若不能通過模型中的其他方程或所有方程的線性組合得到所有含變量與某個結(jié)構(gòu)式方程相同，只是參數(shù)不同的函數(shù)關(guān)系式，則稱該方程可識別；反之，則稱該方程不可識別；若聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)估計值，在已知簡化式參數(shù)估計值的情況下，可以通過參數(shù)關(guān)系體系求解得到，則稱該方程可識別；反之，則稱該方程不可識別。（2） 識別的類型①可識別：恰好可識別、過度可識別；②不可識別。識別的條件秩條件一般用g表示內(nèi)生變量的個數(shù)，k表示先決變量的個數(shù)，用Y,Y，…Y表示內(nèi)生變量，用X,X，…,X表示先決變量的個數(shù)，g表示1 2g 1 2k i第i個模型中內(nèi)生變量的個數(shù)，k表示第i個模型中先決變量的個數(shù)。對于一個完備的結(jié)構(gòu)式模型，方程個數(shù)和內(nèi)生變量個數(shù)相同，即有g(shù)個單方程表達(dá)式。用br表示第i個方程不包含、其他g-1個方程包含的變量在其00 他g-1個方程中的系數(shù)所構(gòu)成的矩陣。若R(Br)=g-1，則第i個方程可識別;若R(Br)<g-1，則第i個方程不可識別階條件在第i個方程可識別的情況下，若k-七=gj-1，則第i個方程恰好可識別;若k-七>gj-1，則第i個方程過度可識別。4、聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(1)概述①單方程估計方法：對模型系統(tǒng)中的每一個方程逐一進(jìn)行估計，最后得到所有結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計結(jié)果的方法。包括工具變量法、間接最小二乘法、兩階段最小二乘法、有線信息最大似然法等。

其中工具變量法、間接最小二乘法適用于恰好可識別結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計，兩階段最小二乘法、有線信息最大似然法既可適用于恰好可識別，也可以用于過渡可識別的結(jié)構(gòu)是模型。②系統(tǒng)估計方法：對模型系統(tǒng)中的所有方程同時進(jìn)行估計，同時得到所有結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計方法。主要包括三階段最小二乘法、完全信息最大似然法等。也成為完全信息估計法。（2）恰好可識別模型的估一間接最小二乘法①條件：第一，結(jié)構(gòu)式模型恰好可識別；第二，簡化式模型中的每一個方程都滿足單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本假設(shè)。②思路：根據(jù)OLS得到簡化式方程組每個單方程的系數(shù)，再通過參數(shù)關(guān)系體系，計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。（3）過度可識別模型的估計兩階段最小二乘法（3）過度可識別模型的估計兩階段最小二乘法條件：第一，結(jié)構(gòu)式模型滿足聯(lián)立方程模型的基本假設(shè)；第二，簡化式模型中的每一個方程都滿足單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本假設(shè)。思路：第一步，利用最小二乘法估計簡化式方程，求出結(jié)構(gòu)式模型的隨機(jī)方程中所包含的內(nèi)生解釋變量的估計；［對每個簡化式的單方程。得到相應(yīng)的內(nèi)生變量的估計值］第二步，以內(nèi)生解釋變量的估計值替代