八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（B．）C．D．2．若點(diǎn) 在第三象限內(nèi)，則

m

的值可以是（A．2 B．03．下列計(jì)算中，正確的是（ ）A．）C．D．B．C．D．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（A．3，4，5 B．2，3，如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)

D

在）C．8，15，17上），則 的度數(shù)為（D．32，42，52）A． B． C． D．6．生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源

P

點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線 平行的方向射出，若 ， ，則 的度數(shù)為）°（A．B．C．D．下列命題正確的是（ ）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)B．甲、乙兩人五次考試平均成績(jī)相同，且

S

甲

2＝0.9，S

乙

2＝1.2，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定C．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于

x

軸對(duì)稱8．如圖，已知點(diǎn) 是一次函數(shù) 上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．B．y

隨

x

的增大而增大C．當(dāng) 時(shí)，D．關(guān)于

x

的方程的解是9．某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)

250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車，同時(shí)同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔

20s

相遇一次．如果同向而行，那么每隔

50s

乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為

xm/s，乙的速度為

ym/s，則可列方程組為（ ）A．B．C．D．10．如圖，直線與

x

軸交于點(diǎn)

B，與

y

軸交于點(diǎn)

C，點(diǎn)，D

為線段的中點(diǎn)，P

為

y

軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、 ，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題11．9的算術(shù)平方根是

．12．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立

100

周年，某校舉行“歌唱祖國(guó)”班級(jí)合唱比賽，評(píng)委將從“舞臺(tái)造型、合唱音準(zhǔn)和進(jìn)退場(chǎng)秩序”這三項(xiàng)進(jìn)行打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)算，然后再按舞臺(tái)造型占

40%，合唱音準(zhǔn)占

40%，進(jìn)退場(chǎng)秩序占

20%計(jì)算班級(jí)的綜合成鎖．七（1）班三項(xiàng)成績(jī)依次是

95

分、90

分、95

分，則七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)?/p>

．13．如圖，長(zhǎng)方形的邊 落在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 和

1，，以

B為圓心， 為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)

E，則點(diǎn)

E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為

．，連接14．如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解為

．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片

ABCD沿

MN折疊，使點(diǎn)

A落在

BC

邊上點(diǎn)

A′處，點(diǎn)

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

D′，連接

A'D′交邊

CD于點(diǎn)

E，連接

CD′，若

AB＝9，AD＝6，A'點(diǎn)為

BC的中點(diǎn)，則線段

ED'的長(zhǎng)為

．三、解答題計(jì)算：解方程組：18．深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》明確中小學(xué)課后延時(shí)服務(wù)從

2021

年3

月

5

日開(kāi)始實(shí)施某校積極開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機(jī)器人競(jìng)賽、趣味籃球訓(xùn)練、國(guó)際象棋大賽……”等課程供學(xué)生自由選擇．一個(gè)學(xué)期后，該?，F(xiàn)為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

；樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為

，“眾數(shù)”所在等級(jí)為

；（填“A、B、C

或

D”）若該校共有學(xué)生

2100

人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含

A、B、C

三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生有

人．19．列方程組解應(yīng)用題：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀是一種非接觸式人體測(cè)溫系統(tǒng)，通過(guò)人體溫度補(bǔ)償、溫度自動(dòng)校正等技術(shù)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的測(cè)溫工作，具備人體非接觸測(cè)溫、高溫報(bào)警等功能．為了提高體溫檢測(cè)效率，某醫(yī)院引進(jìn)了一批全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀．通過(guò)一段時(shí)間使用發(fā)現(xiàn)，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)比人工測(cè)溫快

2

秒，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀檢測(cè)

60

個(gè)人的體溫的時(shí)間比人工檢測(cè)

40

個(gè)人的體溫的時(shí)間還少50

秒，請(qǐng)計(jì)算全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是多少秒？20．如圖，

表示星月公司某種電子產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，

表示該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與銷售量之間的關(guān)系．當(dāng)銷售量為

件時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本．當(dāng) 時(shí)，生產(chǎn)成本=

萬(wàn)元．若星月公司要想獲得不低于

22

萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為多少件？21．定義：我們把一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為．（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為

．若一次函數(shù) 的“不動(dòng)點(diǎn)”為 ，求

m、n

的值．若直線 與

x

軸交于點(diǎn)

A，與

y

軸交于點(diǎn)

B，且直線點(diǎn)為

x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得 ，求滿足條件的

P

點(diǎn)坐標(biāo)．上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若

P22．（1）【問(wèn)題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖

1，已知等邊△ABC，D

是△ABC外一點(diǎn)，連接

AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求

CD的長(zhǎng)．該小組在研究如圖

2中△OMN≌△OPQ

中得到啟示，于是作出圖

3，從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過(guò)程．解：如圖

3所示，以

DC為邊作等邊△CDE，連接

AE．∵△ABC、△DCE

是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝

▲ +∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴ ▲ ，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝ ▲ ．（2）【嘗試應(yīng)用】如圖

4，在△ABC

中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以

AC

為直角邊，A

為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ACD，求

BD

的長(zhǎng)．（3）【拓展創(chuàng)新】如圖

5，在△ABC

中，AB＝4，AC＝8，以

BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接

AD，求

AD

的最大值．答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：A. 是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴m

的值可以是-2故答案為：C【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得，再逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A. 與 ，不是同類二次根式不能合并，故

A

選項(xiàng)不符合題意；與 ，不是同類二次根式不能合并，故

B

選項(xiàng)不符合題意；，計(jì)算正確，故

C

選項(xiàng)符合題意與

不是同類二次根式不能合并，故

D

選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵22+（ ）2＝32，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵82+152＝172，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：B【分析】根據(jù)直角三角板可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，所以

A

選項(xiàng)不符合題意；B．甲、乙兩人五次考試平均成績(jī)相同，且

S

甲

2＝0.9，S

乙

2＝1.2，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以

B

選項(xiàng)不符合題意；C．三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，所以

C

選項(xiàng)不符合題意；D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于

x

軸對(duì)稱，所以

D

選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系、方差的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和關(guān)于

x

軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

y

隨

x

的增大而減小，故

A，B

不符合題意；C.

如圖，設(shè)一次函數(shù)與

x

軸交于點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，，故

C

不符合題意D.將點(diǎn) 坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于

x的方程 的解是故

D

選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組【解析】【解答】解：∵如果反向而行，那么他們每隔

20s

相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔

50s

乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故答案為：A．【分析】設(shè)甲的速度為

xm/s，乙的速度為

ym/s，根據(jù)題意直接列出方程組即可。10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)

E關(guān)于

y軸的對(duì)稱點(diǎn)

F，連接 ，交

y

軸于點(diǎn)

Q，則，，連接的周長(zhǎng)，點(diǎn)是定點(diǎn)，則的長(zhǎng)不變，當(dāng)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由，令，令，則是的中點(diǎn)，點(diǎn)

F

是

E

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)設(shè)直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故答案為：A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)

B、C

的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)

D

為線段

BC

的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，作點(diǎn)

E關(guān)于

y軸的對(duì)稱點(diǎn)

F，連接 ，交

y軸于點(diǎn)

Q，則 ，連接 ，點(diǎn) 是定點(diǎn)，則 的長(zhǎng)不變，利用待定系數(shù)法可求出直線

DF

的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)。11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵32=9，∴9

算術(shù)平方根為

3．故答案為：3．【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)

x

的平方等于

a，那么

x

是

a

的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．12．【答案】93【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【解答】解：七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)榉止蚀鸢笧椋骸痉治觥坷眉訖?quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理【解析】【解答】解： 四邊形 是長(zhǎng)方形，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 和

1，，依題意.設(shè)點(diǎn)

E

在數(shù)軸上所表示的數(shù)為

x，則解得故答案為：【分析】根據(jù)勾股定理求出

BD

的長(zhǎng)，從而得出

BE

的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)

E

在數(shù)軸上所表示的數(shù)。14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：將點(diǎn) 代入正比例函數(shù)點(diǎn) 為一次函數(shù) 與正比例函數(shù)，得的圖象的交點(diǎn)的解為故答案為：【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：將長(zhǎng)方形紙片

ABCD沿著

MN折疊，使點(diǎn)

A落在

BC邊上點(diǎn) 處，∴ ， ，設(shè) ，則 ，∵ 是

BC

的中點(diǎn)，∴ ，在 中，，即，解得：，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：【分析】根據(jù)將長(zhǎng)方形紙片

ABCD

沿著

MN

折疊，使點(diǎn)

A

落在

BC邊上點(diǎn) 處，得出，設(shè) ，則 ，在 中，即， ，證明 ，得出 ，推出

A'E

的值，即可得解。16．【答案】解：，，解出=【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再利用二次根式的混合運(yùn)算求解即可。17．【答案】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。18．【答案】（1）50；（2）B；A（3）1890【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】解：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為： （人）C等級(jí)的人數(shù)為 （人）(2)按滿意度從大到小排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)為第

25

和

26

個(gè)的平均數(shù)，則樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為

BA

的人數(shù)最多，則“眾數(shù)”所在等級(jí)為

A故答案為：(3)該校共有學(xué)生

2100

人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含

A、B、C

三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生有（人）故答案為：1890【分析】（1）由

A

等級(jí)人數(shù)及其所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去

A、B、D

等級(jí)人數(shù)求出

C

等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘樣本中

A、B、C等級(jí)人數(shù)所占比例即可。19．【答案】解：設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為

x

秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為

y

秒，則解得答：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是 秒和 秒．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為

x

秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為

y

秒，根據(jù)題意列出方程組求解即可。20．【答案】（1）3（2）4（3）解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得根據(jù)題意，即解得為正整數(shù)，答：若星月公司要想獲得不低于

22

萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為

36

件．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故答案為：3(2)設(shè)

的解析式為 ，將點(diǎn) 代入得，此時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本，解得令 ，故答案為：4【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（2）設(shè)

的解析式為 ，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再將

x=6

代入計(jì)算即可；（3）設(shè)直線

的解析式為，將點(diǎn)代入得，根據(jù)題意得出

x

的惡范圍，即可得解。21．【答案】（1）(-1，-1)（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，解得點(diǎn)又在上，，又解得（3）解： 直線上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，直線與平行，令，令，則設(shè)即或解得或或【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：(1)由定義可知，一次函數(shù) 的“不動(dòng)點(diǎn)”為一次函數(shù)解