2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)診斷試題高二數(shù)學(xué)2025.01本試卷共4頁，滿分為150分，考試時間120分鐘．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離等于（）A B.3 C.6 D.83.已知等差數(shù)列的首項為1，若成等比數(shù)列，則（）A.-2 B.4 C.8 D.-2或44.設(shè)，向量，且，則（）A. B. C. D.5.在空間直角坐標(biāo)系中，點到x軸距離為（）A.2 B.3 C. D.6.已知雙曲線,則C的焦點到其漸近線的距離為（）A. B. C.2 D.37.已知半徑為1圓經(jīng)過點，過點向圓作切線，則切線長的最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且為正整數(shù)）．則（）A.－1 B.1 C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知數(shù)列的前項和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.數(shù)列是遞增數(shù)列10.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點，點A是在第一象限內(nèi)的交點，若，則（）A.雙曲線的漸近線為 B.的離心率為C.的方程為 D.的面積為11.在棱長為1的正方體中，點滿足，，則（）A.當(dāng)時，的最小值為B.當(dāng)時，有且僅有一點滿足C.當(dāng)時，有且僅有一點滿足到直線的距離與到平面的距離相等D.當(dāng)時，直線與平面所成角的大小為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知點在拋物線上，則點到拋物線的焦點的距離為_________．13.數(shù)列滿足，則_________．14.已知正四面體ABCD棱長為6，點E，F(xiàn)滿足，，用過A，E，F(xiàn)三點的平面截正四面體ABCD的外接球O，當(dāng)時，截面的面積的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知直線：與垂直，且經(jīng)過點.（1）求一般式方程；（2）若與圓：相交于兩點，求.16.已知遞增等差數(shù)列的前項和為．（1）求和；（2）數(shù)列滿足，求的前項和；（3）若，求數(shù)列的通項公式．17.如圖，在直三棱柱中，已知分別為和的中點．（1）求證：平面；（2）判斷與是否垂直，并說明理由；（3）求平面與平面所成角的余弦值．18.已知數(shù)列，若為等比數(shù)列，則稱具有性質(zhì)．（1）若數(shù)列具有性質(zhì)，求；（2）若，求證：數(shù)列具有性質(zhì)；（3）數(shù)列具有性質(zhì)，求．19.已知橢圓的右焦點坐標(biāo)為，兩個焦點與短軸一個端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過作點直線與橢圓相交與兩點，（i）在軸上存