對數(shù)的運算法則公開課第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四一、復(fù)習(xí)1、對數(shù)的定義:

一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作b=logaN(式中的a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).)第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四2、指數(shù)式與對數(shù)式的互化底數(shù)冪真數(shù)對數(shù)指數(shù)第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四一、復(fù)習(xí)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（2）0=1loga即：1的對數(shù)為0（3）1=aalog即：底數(shù)的對數(shù)等于1（4）對數(shù)恒等式：3、對數(shù)的性質(zhì)：4、常用對數(shù)（N＞0）第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四新授：對數(shù)的運算法則

先回顧一下指數(shù)的運算法則：第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．

2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四教學(xué)重點難點難點是法則的探究與證明．

重點是對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用；第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（一）：積與商的對數(shù)

1、求下列三個對數(shù)的值：log232，log24，log28．你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？思考：2、已知你能用其中的兩個表示另一個嗎？第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四4、如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能證明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立嗎？思考：知識探究（一）：積與商的對數(shù)3、將推廣到一般情形有什么結(jié)論？第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四

新課講授：證明：第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四試一試，你能求出以下對數(shù)的值嗎？第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四變式練習(xí)：下列式子計算正確的是（）第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四5、推廣：推廣到一般情形又有什么結(jié)論？怎樣證明？

思考：知識探究（一）：積與商的對數(shù)6、將第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四新問題：由指數(shù)運算法則得：證明：設(shè)則得：∴第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四試一試，你能求出以下對數(shù)的值嗎？第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四試一試，你能求出以下對數(shù)的值嗎？第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（二）:冪的對數(shù)1、log23與log281有什么關(guān)系？2、將log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？3、如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法證明等式logaMn＝nlogaM成立．思考：第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四新問題：證明：設(shè)則第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四解:(1)

(2)

例1：用logax，logay，logaz表示下列各式：應(yīng)用實例：第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四的式子表示變式練習(xí)1：已知用第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例2求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg

；(3)log318-log32

；

.第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四變式練習(xí)2計算第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四