Chapter7Chi-Square檢驗(yàn)第一頁，共34頁。6.1Chi-Square分布

和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

給定一組觀察到的頻率分布f1,f2,f3…欲檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否遵從某種理論.若該理論成立，我們將有一組理論頻率分布:

e1,e2,e3…比較f1,f2,f3…和T1,T2,T3…如果兩者很不相同,則該理論不成立否則,該理論可以接受.第二頁，共34頁。6.1.1Chi-square分布

Figure6.1若干Chi-square分布的概率密度曲線第三頁，共34頁。6.1.2擬合優(yōu)度2檢驗(yàn)

(大樣本)

H0:樣本來自某理論分布

H1:樣本并非來自該理論分布當(dāng)H0成立時(shí)

~Chi-square分布fi

觀察頻數(shù)ei理論頻數(shù)=k–1–用以計(jì)算ei的參數(shù)個(gè)數(shù)第四頁，共34頁。第五頁，共34頁。6.2比較兩獨(dú)立樣本頻率的2檢驗(yàn)第六頁，共34頁。大樣本

例6.1某醫(yī)院對(duì)164例曾用過洋地黃藥與51例未用過洋地黃藥的肺心病患者作心電圖檢查，結(jié)果見表6.2。試問兩組病人的心律失常發(fā)生率的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第七頁，共34頁。建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0:1=2H1:1≠2

選擇統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算理論頻數(shù)

計(jì)算

Chi-square的當(dāng)前值

關(guān)于2×2表的專用公式第八頁，共34頁。計(jì)算自由度

=4－1－2＝1

對(duì)于2×2表

＝(2－1)×(2－1)＝1確定P值和統(tǒng)計(jì)決策

當(dāng)

2≥2-分布的臨界值,拒絕H0否則，不拒絕H0

20.05(1)=3.84現(xiàn)2=2.734<3.84,P>0.05,不拒絕

H0.第九頁，共34頁。

要求大樣本：

(1)N40,

Ti

5,N40(2)若n<40或Ti

<1,不能用2檢驗(yàn)(3)若N40,1

Ti<5,需要校正:第十頁，共34頁。例

敗血癥治療有效無效合計(jì)有效率(%)A藥28(26.09)2(3.91)3093.33B藥12(13.91)4(2.09)1675.00Total合計(jì)4064686.96第十一頁，共34頁。怎么辦？參見*6.7四格表精確概率檢驗(yàn)法第十二頁，共34頁。6.32×2交叉分類資料的2檢驗(yàn)第十三頁，共34頁。

例6.2有260份血清樣品，每份樣品一分為二，用兩種不同的免疫學(xué)檢測(cè)方法檢驗(yàn)類風(fēng)濕因子，其結(jié)果如表6.4所示。試問這兩種免疫學(xué)檢驗(yàn)的結(jié)果是否相互獨(dú)立?

兩個(gè)問題:(1)A方法和B方法的結(jié)果有聯(lián)系嗎?(2)兩種方法的陽性率相等嗎?第十四頁，共34頁。6.3.1兩個(gè)二值變量獨(dú)立性檢驗(yàn)

A方法和B方法的結(jié)果有聯(lián)系嗎?

檢驗(yàn)P(B+︱A+)=P(B+︱A-)

?若P(B+︱A+)=P(B+︱A-),則B方法的結(jié)果獨(dú)立于A方法的結(jié)果若P(B+︱A+)≠P(B+︱A-),則B方法的結(jié)果依賴于A方法的結(jié)果上述比較兩獨(dú)立樣本概率的方法依然有效！第十五頁，共34頁。第十六頁，共34頁。第十七頁，共34頁。6.3.2兩種處理概率相等的檢驗(yàn)（McNemer檢驗(yàn)）

兩種方法的陽性率相等嗎?

欲檢驗(yàn)

P(A+)=P(B+)?P(A+)≈(f11+f12)／n，P(B+)≈(f11+f21)／n

P(A+)-P(B+)完全取決于f12和f21

欲檢驗(yàn)H0：12＝21＝0.5,H1：A≠B

當(dāng)H0成立時(shí),

e12＝e21＝(f12＋f21)／2

第十八頁，共34頁。問:兩種方法的陽性率相等嗎?

不能拒絕H0，可以認(rèn)為兩個(gè)陽性率相等。第十九頁，共34頁。6.4R×C表的2檢驗(yàn)第二十頁，共34頁。6.4.1比較幾個(gè)獨(dú)立樣本頻率的2檢驗(yàn)第二十一頁，共34頁。例6.4在血型與疾病關(guān)系的研究中，隨機(jī)抽取胃潰瘍病人、胃癌病人及對(duì)照人群的樣本，根據(jù)ABO血型分類(本例中因AB血型的例數(shù)較少，故省略不計(jì))。試探討不同病種是否具有不同的血型分布。第二十二頁，共34頁。一般公式和以前相同專用公式第二十三頁，共34頁。6.4.2比較R組概率分布的分割2檢驗(yàn)

是否每二種疾病的血型分布都不相同？H0：胃癌組與對(duì)照組血型分布一致；H1：兩組血型分布不一致第二十四頁，共34頁。

H0：胃潰瘍組與非胃潰瘍組血型分布一致；

H1：兩組血型分布不一致第二十五頁，共34頁。第二十六頁，共34頁。6.4.3R×C交叉分類資料的2檢驗(yàn)第二十七頁，共34頁。6.4.3R×C表資料的關(guān)聯(lián)度測(cè)定

第二十八頁，共34頁。第二十九頁，共34頁。22表和RC表都稱為列聯(lián)表(contingencytable),22表是RC表的特例。2.RC表的資料來自兩種不同的設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)1：多組樣本，比較概率分布；設(shè)計(jì)2：一組樣本，探討兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性或關(guān)聯(lián)性。3.配對(duì)設(shè)計(jì)的資料是設(shè)計(jì)2的特例，可以探討兩種測(cè)定方法的獨(dú)立性或關(guān)聯(lián)性。

配對(duì)設(shè)計(jì)的資料還可以比較兩種方法的陽性率，但是，不能采用兩組獨(dú)立樣本比較的2統(tǒng)計(jì)量，需采用McNemer檢驗(yàn)的2統(tǒng)計(jì)量，兩者是不同的。

小結(jié)第三十頁，共34頁。4.R組獨(dú)立樣本比較

2檢驗(yàn)的結(jié)果：“不拒絕H0”，表示尚不能認(rèn)為多組概率分布間差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；“拒絕H0”，R>2時(shí),只意味著組與組間差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但并不一定各組都不相同。需要進(jìn)一步通過列聯(lián)表的分割與合并發(fā)現(xiàn)那些組之間具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。5.RC表資料獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果：“不拒絕H0”，表示尚不能認(rèn)為兩個(gè)分類變量間具有關(guān)聯(lián)性；“拒絕H0”,意味著兩個(gè)分類變量間具有關(guān)聯(lián)性。需要進(jìn)一步計(jì)算Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)，描述關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度。第三十一頁，共34頁。5.2檢驗(yàn)要求大樣本:經(jīng)驗(yàn)中,4/5格子中的理論頻數(shù)大于5每個(gè)格子中的理論頻數(shù)都要大于1。

否則，不能直接使用2檢驗(yàn)。6.樣本量不大時(shí)，兩組獨(dú)立樣本概