2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】分別解方程和不等式得到集合，再求交集即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：A.2．已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．若，則C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，對選項(xiàng)A，，故A錯誤；對選項(xiàng)B，當(dāng)時，若，則，即；當(dāng)時，若，則，不合題意，故B錯誤；對選項(xiàng)C，由可得，所以，故是奇函數(shù)，所以C錯誤；對選項(xiàng)D，因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.3．函數(shù)定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式直接列出滿足函數(shù)有意義的不等式，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)定義域是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求法，其中涉及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.4．若命題p:?x∈R，x2+2x+1≤0，則命題p的否定為（

）A．?x∈R，x2+2x+1>0 B．?x∈R，x2+2x+1<0 C．?x∈R，x2+2x+1≤0 D．?x∈R，x2+2x+1>0【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.【詳解】由題,則的否定為,x2+2x+1>0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的改寫，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題.5．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】A【分析】對于A,可利用作差法判斷；對于B,C,D，舉反例即可判斷正誤.【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B不正確；對于C，不妨取，則，故C錯誤；對于D，若，，不妨取，則，D錯誤，故選：A6．下列命題中，是真命題的是（

）A． B．是的充分不必要條件C． D．的充要條件是【答案】B【解析】根據(jù)含量詞命題的真假判斷AC，根據(jù)充要條件、充分不必要條件判斷BD.【詳解】對于A，不存在，使得，錯誤；對于B，能推出，但是推不出，故正確；對于C，當(dāng)時，，故錯誤；對于D，可得，可推出，但推出不能得到，故錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，涉及充分條件，必要條件，量詞，屬于中檔題.J.Napier紀(jì)之交，天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事快速發(fā)展，對大數(shù)的運(yùn)算提出了更高的要求，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，英格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550－1617）在研究天文學(xué)的過程中，經(jīng)過對運(yùn)算體系的多年研究，最終找到了簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》標(biāo)志著對數(shù)的誕生．對數(shù)的思想方法，即把乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法，在今天仍然具有生命力．以下幾組自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)關(guān)系中，最接近對數(shù)函數(shù)上述作用的函數(shù)是（

）A．x2468y1.534.56B．x23612y2.541025C．x5101520y34.212.938.7D．x51050100y34.37.38.6【答案】D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象變化可以得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)（且）的性質(zhì)，隨著x的增大，y值的變化幅度越來越小，由表中數(shù)據(jù)可知，A表格中隨著x的變化，y的變化幅度不變，BC表格中隨著x的變化，y的變化幅度越來越大，D選項(xiàng)隨著x的變化，y的變化幅度越來越小，只有D選項(xiàng)比較接近對數(shù)函數(shù)．故選：D8．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).已知函數(shù)的圖象可能為A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)奇偶性排除B、C，取特殊值或極限值根據(jù)正負(fù)排除D【詳解】解：由題意可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C當(dāng)略大于0時，，，所以，排除D故選：A.二、多選題9．下列說法中，正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若對，恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為2D．若，，，則的最小值為4【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以說明A正確；利用中間值驗(yàn)證B錯誤；利用基本不等式加上恒成立可以說明C正確；巧用“”可以說明D正確.【詳解】，，左右兩邊同時乘以得，故A正確；，故B錯誤；，，要使恒成立，則，故實(shí)數(shù)m的最大值為2，故C正確；，，，故的最小值為4，故D正確.故選：ACD.10．下列說法正確的是（

）A．“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“”的否定是“”D．若“”的必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】CD【解析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義判斷各選項(xiàng)．【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯；時，，但，不是充要條件，B錯；命題的否定是：，C正確；“”的必要不充分條件是“”，則，兩個等號不同時取得．解得．D正確．故選：CD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，解題要求掌握的知識點(diǎn)較多，需要對四個選項(xiàng)一一判斷．但求解時根據(jù)充分必要條件的定義，命題的否定的定義判斷，對有些錯誤的命題可以舉例說明其不正確．11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)在定義上為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)的定義為關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對于C中，函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于D中，函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：BC.12．如圖，摩天輪的半徑為40米，點(diǎn)O距地面的高度為50米，摩天輪按逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，每30分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（

）A．經(jīng)過15分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最高點(diǎn)B．從第10分鐘到第20分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在升高C．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋禗．在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有10分鐘的時間點(diǎn)P距離地面超過70【答案】AD【解析】建立平面直角坐標(biāo)系：根據(jù)題意得到，求得點(diǎn)P離地面的高度為：，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則，得，所以點(diǎn)P離地面的高度為：，A.當(dāng)時，，所以經(jīng)過15分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最高點(diǎn)，故正確；B．令，解得，所以從第10分鐘到第15分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度一直在升高，從第15分鐘到第20分鐘，高度在降低，故錯誤；C.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋?，故錯誤；D.令，即，解得，所以，有10分鐘的時間點(diǎn)P距離地面超過70故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，求出P離地面的高度函數(shù).三、填空題13．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=__________.【答案】【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，結(jié)合待定系數(shù)法、代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以有，因此.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了求冪函數(shù)的值問題，考查了待定系數(shù)法和代入法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．不等式的解集為，則__________.【答案】【解析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，將代入方程可求得；再將代入不等式，解不等式求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由條件可知是方程的實(shí)根，故，即，不等式為，解不等式可得解集為，即，所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，由方程的解確定參數(shù)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為____．【答案】1【分析】首先根據(jù)題中的條件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，結(jié)合A＝{1，2}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數(shù).【詳解】因?yàn)锳＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，所以，所以集合B中只有一個元素，故答案是1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的集合中元素的特征，將集合中的元素列出來，從而得到結(jié)果.16．某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是__________．【答案】【詳解】總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故答案為30.點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．四、解答題17．已知集合，或，全集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）代入，然后直接求即可；（2）求出，然后根據(jù)條件得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，又或，或；（2）若，則，又，由得，，解得.18．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；（2）利用求根公式即可求解不等式；（3）分類討論，將分式不等式變?yōu)檎讲坏仁角蠼猓唬?）先整理，然后直接求解即可.【詳解】（1），，，即不等式的解集為；（2），，解得或；即不等式的解集為；（3），或解得，即不等式的解集為；（4），整理得，解得，即不等式的解集為.19．已知函數(shù)．(1)若，求方程的解集；(2)若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接解方程可求得的值；（2）由題意可得，有兩個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則在有兩個不同的解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，有,所以，即，即，解得，所以解集為．（2）因?yàn)榉匠逃袃蓚€不同的實(shí)數(shù)根，即有兩個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則在有兩個不同的解．令，只需：解得：，即的范圍為20．黨的二十大大報告明確要求：我們要構(gòu)建高水平社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制，堅(jiān)持和完善社會主義基本經(jīng)濟(jì)制度，毫不動搖鞏固和發(fā)展公有制經(jīng)濟(jì)，毫不動搖鼓勵、支持、引導(dǎo)非公有制經(jīng)濟(jì)發(fā)展，充分發(fā)揮市場在資源配置中的決定性作用，更好發(fā)揮政府作用.這為我們深入推進(jìn)非公有制企業(yè)改革發(fā)展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）(1)分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)模型設(shè)出函數(shù)解析式，從兩個圖中分別找出特殊點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出結(jié)果.（2）建立獲利和對A投資的函數(shù)，換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，求出最大值.【詳解】（1）設(shè)投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題意知，。由圖可知，從，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元。則，令則當(dāng)，所以當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元.21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）函數(shù)與軸無交點(diǎn)，即方程沒有實(shí)數(shù)根，即可求得的取值范圍；（2）函數(shù)的對稱軸是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則需滿足；（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集，對于函數(shù)，可分討論函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系列不等式求的范圍.【詳解】（1）若函數(shù)的圖象與軸無關(guān)點(diǎn)，則方程的根的判別式，即，解得.故的取值范圍為.（2）化簡得：由題意，任取，且則所以所以的取值范圍（3）若對任意的，總存在，使得，則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集.當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，所以在上的函數(shù)值的取值集合為.①當(dāng)時，，不符合題意，舍去.②當(dāng)時，在上的值域?yàn)?，只需，解?③當(dāng)時，在上的值域?yàn)?，只需，解?綜上，的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)無零點(diǎn)和有零點(diǎn)時求參數(shù)取值范圍，以及恒成立求參數(shù)的取值范圍的綜合問題，一元二次方程給定區(qū)間有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)參變分離的方法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的方法，或是利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為根的分布問題求解.22．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為如下結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知該結(jié)論是真命題.(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)還有同學(xué)提出了如下兩個命題：命題①，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，如果函?shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于