一、高一數(shù)學(xué)1．下面這道題應(yīng)該怎么做？已知cosa=3/5,cos(a+b)=-5/13,都是銳角,則cosb的值是

.略解：由cosa=3/5，a是銳角可得sina=4/5,cos(a+b)=-5/13-------①，都是銳角，0<a+b<∏，得sin(a+b)=12/25------②,①、②兩式聯(lián)解即可．2．請(qǐng)幫助解答下面這道題．

在銳角三角形AOB中P為OA上的一點(diǎn)Q為OB上的一點(diǎn)PQ過(guò)三角形OAB的重心G,向量OA等于a向量,向量OB=b向量,向量OP等于m倍a向量,向量OQ等于n倍b向量,求證:m分之1加上n分之1等于3．解：由題意：向量OG=(2/3)向量OM=(2/3)(1/2)(向量OA+向量OB)=(1/3)(a向量+b向量),因?yàn)镻、G、Q三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)s、t,

s+t=1,使得向量OG＝s向量OP＋t向量OQ＝sma向量＋（1－s）nb向量即：(1/3)(a向量+b向量)＝sma向量＋（1－s）nb向量于是：sm＝1/3,

（1－s）n＝1/3,

聯(lián)立方程組消去s，化簡(jiǎn)可得

(1/m)+(1/n)=3說(shuō)明：由于答題板不能夠畫圖，不能夠使用公式編譯器，因此寫解答比較麻煩，請(qǐng)?zhí)釂?wèn)的朋友自己用公式編譯器規(guī)范表述．3．這道題怎么做?設(shè)cos(a-b/2)=-1/9，sin（a/2-b）=2/3,且90度<a<180度,0<b<90度,求cos(a+b)的值．提示：(a-b/2)－（a/2-b）＝(a＋b)/2,可以先求出cos[(a+b)/2]的值，利用cos(a+b)＝2cos[(a+b)/2]^2－1，可以求出cos(a+b)的值．4．老師，我把三角函數(shù)的公式記混了，能不能幫我分類列出來(lái)？⑴近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng)．⑵對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2022年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問(wèn)題：①與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題；②與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題；③應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問(wèn)題；④與周期有關(guān)的問(wèn)題．⑶基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問(wèn)題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解．⑷立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來(lái)，所以在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行．恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的變換，可見(jiàn)高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖像的考查力度.⑸重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)．如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對(duì)有些具體問(wèn)題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問(wèn)題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征．在求三角函數(shù)值的問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦呖荚囶}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來(lái)解題能起到事半功倍的效果．⑹加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練．1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問(wèn)題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻.實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)．總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角變換的方法．⑺變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律．針對(duì)高考中題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目．⑻注意對(duì)三角形中問(wèn)題的復(fù)習(xí)．由于教材的變動(dòng)，有關(guān)三角形中的正、余弦定理.解三角形等內(nèi)容提到高中來(lái)學(xué)習(xí)，又近年加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查和對(duì)三角變換要求的降低，對(duì)三角的綜合考查將向三角形中問(wèn)題伸展，從1996年和1998年的高考試題就可看出，但也不可太難，只要掌握基本知識(shí)、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可過(guò)關(guān)．⑼在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過(guò)程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.5.Ｙ＝Ｘ＋１／Ｘ怎樣用定義證它的單調(diào)性？關(guān)于函數(shù)Ｙ＝Ｘ＋１／Ｘ的單調(diào)性問(wèn)題的探討，一種是可以用定義去探索；另一種是用導(dǎo)數(shù)去判別．這里，第二種方法是比較簡(jiǎn)單的．

還要提及的是：該類函數(shù)y=x+a/x的單調(diào)性質(zhì)，可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題.祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！

由下面的圖像，你可以看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？畫圖輔助思考，可以知道Ｙ＝x＋１／x在（－1，0）和（0，1）上單調(diào)遞減，在（－∞，－1）和（1，＋∞）上單調(diào)遞增．先證明Ｙ＝x＋１／x在（－1，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（－1，0）中任取x1、x2，有f(x)=x+1/x，則f(x1)－f(x2)=x1+1/x1－（x2+1/x2）＝（x1－x2）+（1/x1－1/x2）=（省略）通分變形用好條件，可得結(jié)論．6.當(dāng)0<x<π/2,函數(shù)f(x)=(cos2x+cos2x+9sin2x)/sin2x的最小值是

√3

√3麻煩把過(guò)程說(shuō)一下,謝謝。解：f(x)=(cos2x+cos2x+9sin2x)/sin2x＝(cos2x－sin2x+cos2x+9sin2x)/sin2x＝(2cos2x+8sin2x)/(2sinxcosx)＝(2cos2x+8sin2x)/(2sinxcosx)＝cotx+4tanx≥4

(因?yàn)?<x<π/2)于是選C.7．三角解答試題如何解答（1）切、割化弦（2）高次降次（3）三角形問(wèn)題的邊、角互化（4）變角，變函數(shù)名稱，變關(guān)系式的結(jié)構(gòu)二、高二數(shù)學(xué)8．下面這道題太難了。不知怎樣解？已知數(shù)列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,并且數(shù)列l(wèi)og2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3)是公差為-1的等差數(shù)列,而a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2是公比為1/3的等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解：log2(a2-a1/3)＝－2，因?yàn)閿?shù)列l(wèi)og2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3)是公差為－1的等差數(shù)列，所以log2(an+1－an/3)＝log2(a2－a1/3)＋（n－1）(－1)=－2－n+1=－n－1,于是an+1－an/3＝（1／2）＾(n+1)(＊),又因?yàn)閍2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2是公比為1/3的等比數(shù)列，

a2－a1/2＝1／9，所以an+1－an/2＝(a2－a1/2)(1/3)＾(n－1)＝(1／9)(1/3)＾(n－1)=(1/3)＾(n+1)（＊＊），解（＊）和（＊＊）可得an＝(6/5)[（1／2）＾(n+1)－(1/3)＾(n+1)].說(shuō)明：主要體現(xiàn)化歸思想，等差數(shù)列和等比數(shù)列主要各有兩個(gè)基本元素：首項(xiàng)、公差（公比），列出相關(guān)方程組，通常解之可得．9．我遇到數(shù)列解答題時(shí)，不知道如何入手，請(qǐng)給我做些提示，好嗎？數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸，是定義在正整數(shù)集或它的子集｛1，2，…，n｝上的函數(shù)．對(duì)于公差不為零的等差數(shù)列而言，可以把它看作正整數(shù)n的“一次函數(shù)”，前n項(xiàng)和是正整數(shù)n的“二次函數(shù)”，公比不為1的等比數(shù)列可看作正整數(shù)n的“指數(shù)函數(shù)”．因此，學(xué)過(guò)數(shù)列后，一方面加深了對(duì)函數(shù)概念理解，拓寬了學(xué)生的知識(shí)范圍；另一方面也為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題打下了基礎(chǔ)．?dāng)?shù)列的題目形態(tài)多變，蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，是高考的熱點(diǎn)之一．本專題的內(nèi)容在歷年高考試題中占有較大的比重，本專題的內(nèi)容考察分值一般在20分左右，通常以一道選擇題（或填空題）、一道解答題出現(xiàn)，這些試題不僅考察數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限以及數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，而且常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，以中高檔題出現(xiàn)，還有數(shù)列的應(yīng)用題及探索題也常常出現(xiàn)．縱觀近幾年高考題，估計(jì)數(shù)列這一部分知識(shí)的考察仍將會(huì)以選擇題（或填空題）、解答題出現(xiàn)．復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式；重視等差數(shù)列、等比數(shù)列與其它知識(shí)（函數(shù)、不等式、解析幾何）的綜合應(yīng)用以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力；注重培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的能力；重視函數(shù)與方程的思想、化歸思想、分類討論的思想，提高學(xué)生的綜合解題能力．⑴掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，并能用定義解題．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．⑵掌握用基本量（an，d（或q），a1，n，Sn）法和利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)列問(wèn)題的方法．⑶掌握求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的方法．⑷數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系an+k=f（an+k－1，an+k－2，…，an）稱為數(shù)列的遞推關(guān)系．由遞推關(guān)系及k個(gè)初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫做遞推數(shù)列．⑸求遞推數(shù)列的通項(xiàng)的分析方法有：①歸納——猜想——數(shù)學(xué)歸納法證明．②作新數(shù)列．最常見(jiàn)的是構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題．③累加法，累乘法，迭代法．⑹數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是遞推的依據(jù)．實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限．證明關(guān)鍵是k＋1步的推證，要有目標(biāo)意識(shí)．⑺數(shù)列是定義在正整數(shù)集或它的子集｛1，2，…，n｝上的函數(shù)．對(duì)于公差不為零的等差數(shù)列而言，可以把它看作自然數(shù)n的“一次函數(shù)”，前n項(xiàng)和是自然數(shù)n的“二次函數(shù)”，公比不為1的等比數(shù)列可看作正整數(shù)n的“指數(shù)函數(shù)”．因此數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用．⑻數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考對(duì)數(shù)列問(wèn)題考查中的熱點(diǎn)，利用動(dòng)態(tài)函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，為數(shù)列提供行之有效的方法．⑼數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題內(nèi)容涉及解析幾何、數(shù)列多個(gè)方面，因此，我們首先需要仔細(xì)閱讀題目，并根據(jù)題設(shè)理清思路，從繁雜的條件中選取有用的信息，把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)．⑽數(shù)列與解析幾何的綜合性和探索性強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理性思維能力，能有效地考查深層次數(shù)學(xué)品質(zhì)和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，因而這類綜合題往往作為壓軸題形式出現(xiàn)，是近年來(lái)高考出現(xiàn)頻率較高的綜合題．⑾等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題的既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．⑿“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，借助“基本量法”樹立“目標(biāo)意識(shí)”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果．⒀歸納——猜想——證明體現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無(wú)限的辯證思想．學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，計(jì)算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有重大意義．⒁解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來(lái)分析、解決問(wèn)題．⒃數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題解決的策略往往是把綜合問(wèn)題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再利用數(shù)列知識(shí)和方法求解．三、高三數(shù)學(xué)10．四川省考試數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么？四川2022年最新考試大綱修訂把文科的三角函數(shù)部分考試要求中的“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”改為了“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。文科的圓錐曲線方程部分，將考試要求中“理解橢圓的參數(shù)方程”改為“了解橢圓的參數(shù)方程”。常聽(tīng)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)感嘆；“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)。”作為老師無(wú)不為之動(dòng)情。一方面這些同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)缺少興趣，信心不足，畏懼?jǐn)?shù)學(xué)；另一方面，他們又希望能在高考中爭(zhēng)取一搏，體現(xiàn)個(gè)人價(jià)值。在這矛盾與困惑中往往會(huì)形成焦慮心理，欲速則不達(dá)。其實(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，同樣能夠考好數(shù)學(xué)。這就需要我們結(jié)合數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，科學(xué)安排輔導(dǎo)計(jì)劃，從知識(shí)、技能和心理多方位著手，才能收到理想的效果。下面談?wù)勔恍┛捶ǎ┐蠹覅⒖?。增?qiáng)毅力基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)樹立學(xué)習(xí)信心，首先可以嘗試提高信心的方法，比如變傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單“對(duì)錯(cuò)”評(píng)價(jià)為尋找閃光點(diǎn)，從而感覺(jué)到“我在進(jìn)步”，多做些重視基礎(chǔ)知識(shí)的題目，從而找回自信，即使做錯(cuò)了題目也覺(jué)得有所收獲，激發(fā)熱情，積極投入。在最后階段，可能有一次次不大理想的測(cè)驗(yàn)成績(jī)給他們當(dāng)頭澆下一盆盆涼水，他們認(rèn)為自己已經(jīng)做出了這么大的努力，卻不見(jiàn)提高，便會(huì)懷疑自己的智力與能力，是不是沒(méi)希望了呢？及時(shí)指導(dǎo)刻不容緩！首先要使同學(xué)正確認(rèn)識(shí)到自己的基礎(chǔ)并非一朝一夕就能脫胎換骨，也不能僅僅根據(jù)幾次考試成績(jī)來(lái)論成敗，因?yàn)閷W(xué)習(xí)好像挖一道水渠，總共一百米，雖然已經(jīng)挖通了99米，但還是不通，不過(guò)離成功僅一步之遙，堅(jiān)持就能夠成功！訓(xùn)練方法

在注重基礎(chǔ)的同時(shí)，又要將高中數(shù)學(xué)合理分類。一方面按知識(shí)進(jìn)行條塊分類，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行知識(shí)的歸納與整理，形成全局觀念。另一方面，以方法為主線，形成專題，提升解題策略，使同學(xué)解一題會(huì)一類。由于這些同學(xué)基礎(chǔ)不太理想，應(yīng)指導(dǎo)大家學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。首先大家要學(xué)會(huì)接受知識(shí)。最后復(fù)習(xí)階段速度快、容量大、方法多，同學(xué)會(huì)有聽(tīng)課、做題后來(lái)不及吸收的無(wú)所適從的現(xiàn)象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環(huán)節(jié)，那就應(yīng)該記關(guān)鍵思路和結(jié)論，不要面面俱到，課后整理筆記，因?yàn)檫@也是再學(xué)習(xí)的過(guò)程。另外大家要有效地練習(xí)，練習(xí)應(yīng)具有針對(duì)性、同步性，如果見(jiàn)題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差；還要學(xué)會(huì)限時(shí)完成，才能提高效率，增強(qiáng)緊迫感，不至于形成拖拉作風(fēng)；正確對(duì)待難題，即使做不出，也應(yīng)該明確此刻的收獲不一定小，因?yàn)閷?shí)質(zhì)上已經(jīng)鞏固了相關(guān)知識(shí)與方法，達(dá)到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問(wèn)題，應(yīng)先自己思考，實(shí)在沒(méi)有頭緒要及時(shí)向同學(xué)或老師請(qǐng)教，防止問(wèn)題積累，降低學(xué)習(xí)熱情。此外，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)加強(qiáng)基礎(chǔ)、能力立意的指導(dǎo)思想，以高考中熱點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容為抓手，盡快適應(yīng)在練中學(xué)、學(xué)中會(huì)、會(huì)中悟，特別是通過(guò)創(chuàng)新題、能力題的探求來(lái)激活思維，比較系統(tǒng)的把握高考中的思維方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變。指導(dǎo)考技好多同學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)得心應(yīng)手，正規(guī)考試一落千丈，這里既有心理因素也有考試技巧問(wèn)題。應(yīng)注意收集以往同學(xué)成功經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)并加以提煉，結(jié)合高考閱卷中出現(xiàn)的問(wèn)題，在教學(xué)中有機(jī)進(jìn)行考試指導(dǎo)。首先要進(jìn)行心理疏導(dǎo)，平時(shí)學(xué)習(xí)要高要求，但考試時(shí)不能過(guò)高定位，否則遇到難題會(huì)覺(jué)得達(dá)不到目標(biāo)而心慌失措，而合理的定位可以減輕心理壓力，從容應(yīng)對(duì)；考試開(kāi)始或者過(guò)程中有緊張現(xiàn)象是正常的，誰(shuí)都會(huì)緊張，適度的緊張反而有利于激情的產(chǎn)生，千萬(wàn)不能把注意力集中到思考緊張上來(lái)，否則會(huì)由緊張演變?yōu)榛艔?，后果不堪設(shè)想；遇到難題心里不要慌，對(duì)于其他同學(xué)來(lái)說(shuō)，一視同仁，他也感到難。其次要合理安排答題順序。思路自然、演算簡(jiǎn)單的有把握的題目?jī)?yōu)先解答；思路尚明確，但是演算可能煩瑣的題目放在第二輪；最后去攻克難題，難題即使做不出或者來(lái)不及做也不后悔，心態(tài)自然平和；另外還要學(xué)會(huì)放棄，哪怕是前面的小題目。因?yàn)榭碱}難度的安排并非直線上升，而是波浪式提高，在考試中途遇到啃不動(dòng)的骨頭在所難免，如果你和難題較勁將會(huì)浪費(fèi)寶貴時(shí)間，導(dǎo)致后面能做的題目來(lái)不及做，嚴(yán)重影響心情。最后還要掌握檢驗(yàn)方法，爭(zhēng)取會(huì)做的題目盡量不錯(cuò)。一般數(shù)學(xué)檢驗(yàn)方法有概念檢驗(yàn)法、特殊化檢驗(yàn)法、數(shù)形互相檢驗(yàn)法、一題多解檢驗(yàn)法、不變量檢驗(yàn)法、對(duì)稱檢驗(yàn)法、量綱檢驗(yàn)法、等價(jià)關(guān)系檢驗(yàn)法、協(xié)調(diào)關(guān)系檢驗(yàn)法、重復(fù)演算檢驗(yàn)法等。要多渠道收集高考信息以及高考命題的新思路，并及時(shí)傳遞給學(xué)生，幫助他們抓住重點(diǎn)，了解熱點(diǎn)。只要我們從心理、知識(shí)、方法等方面循序漸進(jìn)，全方位準(zhǔn)備并持之以恒，作為基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)同樣能笑到最后。

高考是億萬(wàn)考生焦急等待的時(shí)刻。考生進(jìn)入考場(chǎng)之后該怎么辦？考生見(jiàn)到發(fā)下來(lái)的試卷后該怎么辦？做高考試卷時(shí)考生應(yīng)注意哪些問(wèn)題？這些是每一個(gè)考生十分關(guān)注，并急于想找尋答案的問(wèn)題。為此，筆者結(jié)合許多考生的成功做法和自己的一些經(jīng)驗(yàn)，建議考生應(yīng)采用下面的應(yīng)對(duì)方法。一、進(jìn)入考場(chǎng)后先找準(zhǔn)自己的座位，按要求備好必需的物品。接著，要環(huán)視一下考場(chǎng)環(huán)境，熟悉一下監(jiān)場(chǎng)老師。然后，靜心坐下，可將兩手放在太陽(yáng)穴上，分別向兩側(cè)適當(dāng)做摩擦動(dòng)作。闡釋：考生熟悉考場(chǎng)環(huán)境和老師，有助于使自己緊張的心情得到放松。同時(shí)，兩手放在太陽(yáng)穴上，然后分別向兩側(cè)適當(dāng)做摩擦動(dòng)作，有助于調(diào)節(jié)自己的心理，消除緊張和疲勞。二、高考試卷發(fā)下后，首先要檢查所發(fā)的試卷類型是否與自己的相符，然后按要求認(rèn)真填寫卷頭。對(duì)試卷要做總體瀏覽，大體了解難易程度，以做到心中有數(shù)。如情緒不穩(wěn)定，心情緊張，可閉上眼睛，適當(dāng)做深呼吸。闡釋：填寫好卷頭是為了避免交卷時(shí)忘記，或被監(jiān)場(chǎng)教師發(fā)現(xiàn)后心里慌亂，從而影響答題。對(duì)試題做總體瀏覽，目的在于有備而答，并合理安排好時(shí)間。閉上眼睛做深呼吸，有利于緩解、消除緊張的心理。三、認(rèn)真審題，抓住題干中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清題目的要求。做題時(shí)精力要集中，可采用由易到難，各個(gè)擊破的方法。闡釋：審題非常關(guān)鍵。有些考生平時(shí)成績(jī)很好，但一到大型的考試，尤其是高考，由于心理過(guò)分緊張，導(dǎo)致審題不細(xì)致，甚至出現(xiàn)丟題現(xiàn)象。我參加高考那年，高考試卷中有“1—5題都做”的字眼，有些考生就只做了1題和5題，丟落了3個(gè)題，因此造成了終身遺憾。還有的考生將題干中的“有誤的一項(xiàng)”和“無(wú)誤的一項(xiàng)”發(fā)生混淆，其結(jié)果是“徒勞而無(wú)功”了。四、靜心答題，不要胡思亂想。要盡快進(jìn)入狀態(tài)，充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)。答題時(shí)不要頻繁看時(shí)間，以免影響考試。闡釋：有些考生總是靜不下心來(lái)答題，越是著急，心里越亂，大腦就像一片空白。這時(shí)，你可閉上眼睛設(shè)想這次考試就是一次平時(shí)的練習(xí)，你的老師就在你的身邊給你鼓勵(lì)。然后，慢慢睜開(kāi)眼睛看試卷，使自己平靜下來(lái)，進(jìn)入狀態(tài)。考試時(shí)頻繁看時(shí)間是沒(méi)有好處的。有些考生看到時(shí)間過(guò)去很多后就著急，從而影響了答題。自己應(yīng)合理把握好時(shí)間，間隔長(zhǎng)些看一下表是可以的，但要注意控制自己的情緒。五、做完題后要認(rèn)真演算，以防出現(xiàn)過(guò)程對(duì)，得數(shù)不對(duì)的現(xiàn)象。要相信自己的實(shí)力，不要輕易更改沒(méi)有十分把握的答案。闡釋：一些考生做理科卷時(shí)由于不細(xì)心，有時(shí)會(huì)寫錯(cuò)符號(hào)或得數(shù)。這時(shí)，必要的演算和檢查非常重要，要知道，高考非同尋常，差一分可能就與重點(diǎn)失之交臂。有些沒(méi)有十分把握的答案不要隨意更改，尤其是語(yǔ)文學(xué)科的客觀題等，往往你的第一印象是對(duì)的。每當(dāng)考試過(guò)后，有些學(xué)生一對(duì)答案，發(fā)現(xiàn)自己改錯(cuò)了不少時(shí)總是自責(zé)，這正充分證明了隨意更改沒(méi)有十分把握的答案，還不如不改的道理。11．在數(shù)學(xué)考試的時(shí)候怎樣來(lái)把握好它的得分呢？歷年高考結(jié)束后，在對(duì)部分考生的試卷進(jìn)行分析都會(huì)發(fā)現(xiàn)，影響考生數(shù)學(xué)成績(jī)的重要原因是失誤。當(dāng)然，失誤的后面最根本的是數(shù)學(xué)能力問(wèn)題，但是應(yīng)試策略不當(dāng)也是不可忽視的問(wèn)題。換言之，每一個(gè)考生，不論實(shí)力與水平高低，在考場(chǎng)上能否有最佳的發(fā)揮，對(duì)決定考生的數(shù)學(xué)成績(jī)都是至關(guān)重要的。本文力求就大量考生的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)進(jìn)行總結(jié)和分析，提出數(shù)學(xué)高考的一些應(yīng)試策略，供考生參考。一、懂、會(huì)、對(duì)、好、快全面要求，全面訓(xùn)練不少考生認(rèn)為解答高考試題能否得分，完全取決于會(huì)與不會(huì)，只要會(huì)做就能得分。因此，在高考前的總復(fù)習(xí)中，大量做題、歸納題目類型、構(gòu)造解題模式、反復(fù)進(jìn)行操練，考場(chǎng)機(jī)械照搬就成為許多考生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的基本方法，以求解決會(huì)與不會(huì)的問(wèn)題，還認(rèn)為這就是熟能生巧的具體體現(xiàn)。實(shí)踐證明，面對(duì)不斷改革創(chuàng)新的高考數(shù)學(xué)，這種做法的效果不好，常常是事倍功半，甚至是勞而無(wú)功。數(shù)學(xué)高考的《考試說(shuō)明》明確規(guī)定：“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注意考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。”近幾年的數(shù)學(xué)高考貫徹“總體保持穩(wěn)定，深化能力立意，積極改革創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法、思維、應(yīng)用和潛能等方面的考查，特別是對(duì)理性思維能力的考查，突出數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。因此，應(yīng)對(duì)這樣的考試，必須懂、會(huì)、對(duì)、好、快全面要求，全面訓(xùn)練。⑴懂．懂是指正確理解數(shù)學(xué)概念，正確掌握公理、定理、原理、公式、法則、性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。但是，有的考生不大重視對(duì)這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究和應(yīng)用，從而導(dǎo)致解題過(guò)程繁瑣，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。例1．直線ｌ過(guò)拋物線ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）的焦點(diǎn)，并且與ｘ軸垂直，若ｌ被拋物線截得的線段長(zhǎng)為４，則ａ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如果從拋物線ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）的方程出發(fā)，先求出拋物線的焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，并寫出直線ｌ的方程，然后將拋物線與直線ｌ的方程聯(lián)立，求出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用字母ａ表示），依此用字母ａ表示被截得的線段長(zhǎng)，并由此線段長(zhǎng)為４，求得ａ的值．固然可以求得正確的結(jié)果，但運(yùn)算量太大了．事實(shí)上，與ｘ軸（即拋物線的軸）垂直的直線ｌ被拋物線截得的線段就是拋物線的通徑，其長(zhǎng)就是拋物線方程ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）中的系數(shù)ａ，而與拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)關(guān)，依此判斷ａ＝４，無(wú)須經(jīng)過(guò)計(jì)算便很快得到了正確的答案．兩種解法的效果有著明顯的差別，究其原因，就在于是否真正懂得拋物線的幾何特征及數(shù)量特征與拋物線方程中各系數(shù)的關(guān)系，也就是能否真正懂得拋物線的概念．可見(jiàn)正確、深刻理解數(shù)學(xué)概念對(duì)正確、有效解題有很大的作用．⑵會(huì)．會(huì)是指在正確理解題意的前提下，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，找到正確、合理、有效的解題方法，并實(shí)施解題過(guò)程．例2．向高為Ｈ的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量Ｖ與水深ｈ的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖１所示，那么水瓶的形狀是此題中，給出了函數(shù)Ｖ＝ｆ（ｈ）（０≤ｈ≤Ｈ）的圖像，而沒(méi)有給出這一函數(shù)的解析表達(dá)式，因此需采用對(duì)圖像的觀察與分析作出判斷，而不是采用列式計(jì)算的方法作出判斷．在數(shù)學(xué)中，對(duì)函數(shù)圖像的觀察與分析可以是定性的，也可以是定量的．通過(guò)定性分析，可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)Ｖ＝ｆ（ｈ）（０≤ｈ≤Ｈ）的圖像呈現(xiàn)“先陡后平”的幾何特征，因而注水量Ｖ隨著水深ｈ的增加而增加的過(guò)程具有“先快后慢”的數(shù)量特征，由此判斷水瓶的形狀應(yīng)是下底大而上口小，應(yīng)選（Ｂ）．通過(guò)定量分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)水深ｈ＝時(shí)，注水量超過(guò)了水瓶總?cè)萘康囊话?，只有（Ｂ）的水瓶形狀符合這一數(shù)量特征．上述的過(guò)程，既反映出對(duì)函數(shù)及其圖像的相關(guān)知識(shí)的理解，又合理地運(yùn)用了定性分析和定量分析兩種有效的數(shù)學(xué)思維方法．這才是真正的“會(huì)”．⑶對(duì)．對(duì)是指推理和運(yùn)算的結(jié)果必須正確．會(huì)做但結(jié)果不對(duì)，因而不得分的現(xiàn)象在高考數(shù)學(xué)答卷中屢見(jiàn)不鮮，推理不嚴(yán)、計(jì)算不準(zhǔn)的問(wèn)題十分突出．⑷好與快．好與快是指對(duì)解題思路和方法的選擇，要合理、簡(jiǎn)捷．由于數(shù)學(xué)高考的總題量與時(shí)間限制是一對(duì)矛盾，而解決這一矛盾途徑，的必須使解題既快又好，關(guān)鍵在于選擇合理而又簡(jiǎn)捷的方法．例3．設(shè)Ｓｎ是等差數(shù)列｛ａｎ｝的前ｎ項(xiàng)的和，若Ｓ７＝５６，Ｓｎ＝４２０，ａｎ－３＝３４，則ｎ的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如果采用直接套等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前ｎ項(xiàng)和公式，布列關(guān)于首項(xiàng)ａ１、公差ｄ、項(xiàng)數(shù)ｎ的方程組，則計(jì)算十分繁冗，既無(wú)必要，又易出錯(cuò)．事實(shí)上，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：Ｓｎ＝＝，Ｓ７＝７ａ４依題意可得ａ４＝８，＝４２０，解得ｎ＝２０．可見(jiàn)方法得當(dāng)，事半功倍，而合理、簡(jiǎn)捷的解題方法來(lái)自于對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解的深化和運(yùn)用的靈活．尤其是在一些計(jì)算題的求解過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地套用公式，而要盡可能地尋找已知量與未知量之間的直接關(guān)系，注意減少中間量的計(jì)算．二、審題謹(jǐn)慎、設(shè)計(jì)周密、推理嚴(yán)密、計(jì)算準(zhǔn)確、表述清楚、檢驗(yàn)有效，各個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)對(duì)有略解答數(shù)學(xué)試題，一般都要經(jīng)過(guò)審題、設(shè)計(jì)、推理、計(jì)算、表述、檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)，任何一個(gè)環(huán)節(jié)出問(wèn)題，都有可能導(dǎo)致前功盡棄，全盤皆輸．因此，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都要有應(yīng)對(duì)的策略．⑴審題謹(jǐn)慎．審題謹(jǐn)慎是指全面、正確審視題目給出信息，特別是數(shù)量關(guān)系以及圖形的幾何特征．正確理解題意，這是正確解題的前提．例4．如圖３所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)Ａ向結(jié)點(diǎn)Ｂ傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是（Ａ）26（Ｂ）24（Ｃ）20（Ｄ）19如果簡(jiǎn)單地理解“最大”二字，列出12＋６＋８＝26，或12＋12＝24，或12＋８＝20的算式，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論．問(wèn)題就出在如何正確理解“最大”二字的含義．事實(shí)上，制約整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有網(wǎng)線在單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量，如同制約城市交通中所有道路在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大車流量一樣，不是“寬”線，而是“窄”線，因此，正確的算式是：３＋４＋６＋６＝19，應(yīng)選（Ｄ）．正是因?yàn)閷忣}出錯(cuò)，本題的得分率僅為理科０．273，文科0．149．⑵設(shè)計(jì)周密．設(shè)計(jì)周密是指在正確理解題意的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整體分析，選好切入點(diǎn)及后續(xù)的若干步驟，然后再落筆解題．例5．若ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（２－ａｘ）在［０，１］上是ｘ的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．從整體上考慮，本題中實(shí)數(shù)ａ的取值范圍應(yīng)當(dāng)受３個(gè)條件的制約：一是對(duì)數(shù)的底數(shù)；二是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；三是函數(shù)的定義域．作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，應(yīng)有ａ＞０，且ａ≠１；這時(shí)函數(shù)ｕ＝２－ａｘ是ｘ的減函數(shù)，而復(fù)合函數(shù)ｆ（ｘ）仍是ｘ的減函數(shù)，可見(jiàn)函數(shù)ｙ＝ｌｏｇａｕ是增函數(shù)，應(yīng)有ａ＞１；又由ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（２－ａｘ）在［０，１］上有定義，即當(dāng)ｘ∈［０，１］時(shí)，２－ａｘ＞０恒成立，其充要條件是ｘ＝１時(shí)，２－ａｘ＞０成立，可得ａ＜２．綜上可知ａ的取值范圍是１＜ａ＜２．本題的難度不大，但錯(cuò)誤率仍較高，問(wèn)題就出在設(shè)計(jì)不夠周密．⑶推理嚴(yán)密．推理嚴(yán)密是指言必有據(jù)，“因”與“果”的邏輯關(guān)系清楚．大多數(shù)考生對(duì)幾何的證明題比較熟悉，而對(duì)代數(shù)的證明題則不是很熟悉．但近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，明顯加大了對(duì)代數(shù)證明題的考查力度，其中有相當(dāng)數(shù)量的代數(shù)證明題有一定的幾何背景，對(duì)此予以關(guān)注是十分重要的，但是，不少考生用幾何圖形的直觀判斷替代代數(shù)的邏輯證明，常常會(huì)引起較為嚴(yán)重的失分．對(duì)此應(yīng)持謹(jǐn)慎的態(tài)度．將代數(shù)試題的幾何背景的作用主要發(fā)揮在以助理解題意，以助尋求思路，以助檢驗(yàn)答案，而不要隨意替代必要的代數(shù)推理．此外，要特別注意推理論證的正確表述，無(wú)論采用分析法，還是采用綜合法，都要十分注意將因果的邏輯關(guān)系及推理過(guò)程表述清楚．很多考生的經(jīng)驗(yàn)是用分析法尋求證明的思路，用綜合法表述證明的過(guò)程，這是一種較為穩(wěn)妥的做法，建議考生們采用，以免造成失分．⑷計(jì)算準(zhǔn)確．計(jì)算準(zhǔn)確是一個(gè)老生常談的問(wèn)題，解答數(shù)學(xué)試題，大多數(shù)必須進(jìn)行運(yùn)算，特別是含有字母的式的運(yùn)算，保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性，無(wú)論是選擇題、填空題，還是解答題都是至關(guān)重要的．但是計(jì)算出錯(cuò)仍是考試失分的重要原因．對(duì)此，不少考生將其歸結(jié)為粗心大意，認(rèn)為只要考場(chǎng)上細(xì)心一點(diǎn)就能避免出錯(cuò)，這是一種誤解．應(yīng)當(dāng)指出，運(yùn)算出錯(cuò)，根本的問(wèn)題在于運(yùn)算能力和思維能力．因此，首先要提高認(rèn)識(shí)，運(yùn)算能力和思維能力是密切不可分的，除了運(yùn)算的基本技能外，認(rèn)真分析運(yùn)算對(duì)象的特征，分析已知量與未知量的相互聯(lián)系以及轉(zhuǎn)換途徑，并在此基礎(chǔ)上，選用合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算方法，注意積累經(jīng)驗(yàn)，注意對(duì)計(jì)算出錯(cuò)的原因分析，并制定防止出錯(cuò)的措施，只有經(jīng)過(guò)努力，才能從根本上解決計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題，而經(jīng)過(guò)努力，一定會(huì)獲得成效的．⑸表述清楚．表述清楚是指正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言３種形式）完整、清晰地書寫解題的全過(guò)程．識(shí)別和運(yùn)用各種形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并進(jìn)行不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)交流能力的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)高考的考查內(nèi)容與要求．能否將題目中通過(guò)各種形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言陳述的信息準(zhǔn)確理解，是解題的先決條件，而經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的思考，將正確的解題過(guò)程運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清清楚楚地寫在卷面上，讓閱卷教師看得順順當(dāng)當(dāng)、明明白白，才能對(duì)你的答題水平做出準(zhǔn)確的判斷．反之，表述不清，步驟不全，甚至出現(xiàn)邏輯混亂，就會(huì)引起嚴(yán)重的失分，對(duì)此絕對(duì)不可掉以輕心．⑹檢驗(yàn)有效．檢驗(yàn)有效是指能夠采用各種方式，對(duì)經(jīng)過(guò)推理和運(yùn)算得到的結(jié)論是否正確、是否符合要求自己作出判斷．不少考生進(jìn)行的檢驗(yàn)只是將計(jì)算重做一遍，看看有沒(méi)有算錯(cuò)．事實(shí)上，錯(cuò)誤常常出現(xiàn)在自己不加懷疑之處，簡(jiǎn)單地重算一遍發(fā)現(xiàn)不了這樣的錯(cuò)誤．為此需要尋求其它的方式進(jìn)行有效的檢驗(yàn)，例如，按照定形（狀）、定性（質(zhì)）、定位（置）、定（數(shù)）量的要求繪制圖形；取特定值進(jìn)行驗(yàn)證；代入檢驗(yàn)等，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，逐步提高檢驗(yàn)的成效．每一個(gè)考生在高考前都會(huì)參加多次模擬訓(xùn)練，除了適應(yīng)高考的情境、提高熟練的程度、開(kāi)闊解題的思路外，摸索有效的應(yīng)試策略也是重要的訓(xùn)練內(nèi)容，特別是在臨考前，自行梳理成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，對(duì)于在考場(chǎng)上能有效地發(fā)揮出自己的最佳水平是十分必要的．12．三角函數(shù)在高考中有哪些重要的問(wèn)題？近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)．在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖像的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖像，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，是用規(guī)定了方向的線段來(lái)表示三角函數(shù)的值.每種三角函數(shù)的定義及其相應(yīng)的函數(shù)線之間的對(duì)應(yīng)都是：“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)，前者是代數(shù)形式，后者是幾何形式，代數(shù)形式便于計(jì)算，幾何形式形象直觀．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，因?yàn)樵谝阎呛瘮?shù)值求角，求任意角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明三角恒等式等問(wèn)題，都要用到這些知識(shí)，它們的應(yīng)用非常廣泛，所以也是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要注意掌握任意角的三角函數(shù)定義，因?yàn)槿呛瘮?shù)的定義域，三角函數(shù)的值域，三角函數(shù)值的符號(hào)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都是根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)得出的，誘導(dǎo)公式的導(dǎo)出也直接或間接地應(yīng)用了三角函數(shù)的定義，因此正確理解和運(yùn)用任意角的三角函數(shù)定義是復(fù)習(xí)好同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵．眾多的三角變換公式是解決三角學(xué)中一系列典型問(wèn)題的工具，也是深入研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的重要工具．掌握三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能利用它們解決問(wèn)題．反三角函數(shù)的內(nèi)容是三角函數(shù)及其性質(zhì)的運(yùn)用和延伸，它們和三角函數(shù)是緊密相聯(lián)的，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究．重點(diǎn)掌握：（1）熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+

）（A>0，ω>0）的圖像及其性質(zhì)，以及圖像的五點(diǎn)作圖法、平移和對(duì)稱變換作圖的方法.（2）利用單位圓、函數(shù)的單調(diào)性或圖像解決與三角函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題.（3）各類三角公式的功能：變名、變角、變更運(yùn)算形式；注意公式的雙向功能及變形應(yīng)用；用輔助角的方法變形三角函數(shù)式．三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,三角函數(shù)問(wèn)題也是歷年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,主要有下列問(wèn)題：1.比較大小，2.求周期，3.求范圍，4.求值，5.求最值，6.求單調(diào)區(qū)間，7.涉及圖像問(wèn)題，8.涉及三角形問(wèn)題。13.三角解答試題如何解答？有沒(méi)有一般的思考方法？高考數(shù)學(xué)對(duì)三角函數(shù)有哪些要求?

今年高考數(shù)學(xué)的“考試大綱”稍有調(diào)整，提高了對(duì)向量的運(yùn)用要求，對(duì)三角函數(shù)的要求提高了一個(gè)層次，比如，將過(guò)去要求的“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”改為了“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”；理科增加了“了解參數(shù)方程的概念”，文科增加了“理解圓的參數(shù)方程”。

復(fù)習(xí)建議：A．重視向量、函數(shù)，加強(qiáng)訓(xùn)練2022年大綱將向量放在“第一”的位置，考生應(yīng)高度重視?？芍赜?xùn)練平面向量關(guān)系式表征平面幾何圖形，即對(duì)向量的“形”的認(rèn)識(shí)，可參照2022年全國(guó)高考卷二第8題、卷一第15題；將平面幾何圖形特征翻譯為向量關(guān)系式，即對(duì)向量的“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，如2022年天津卷14題；在直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題，向量融合在其中，如2022年天津卷21題、福建卷21題、湖南卷19題、全國(guó)卷一21題等。2022年大綱將“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”由“了解”提高到“理解”，考生在復(fù)習(xí)中應(yīng)相應(yīng)作出調(diào)整，要比較熟練地畫出三角函數(shù)圖像，理解諸性質(zhì)如對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、周期、單調(diào)、最值(極值)的相依關(guān)系；在大題中，要注意“化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再研究性質(zhì)和圖像”類題目。同時(shí)，函數(shù)的連續(xù)也由“了解”上升為“理解”，這就要求考生在給出解析式的情況下，要判定函數(shù)的連續(xù)性，反之亦然。B．“了解”不必盲目拔高參數(shù)方程對(duì)理科學(xué)生而言，僅是“了解”層次，只需基本會(huì)用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圓的參數(shù)方程”，要注意以下3點(diǎn)：會(huì)將圓的參數(shù)方程變成普通方程；會(huì)選擇參數(shù)，將圓的普通方程變成參數(shù)方程；明白圓的參數(shù)方程中參數(shù)(角)的意義，并能由此展開(kāi)相關(guān)的幾何分析。今年高考大綱數(shù)學(xué)理科將“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值”由“理解”降低為“了解”，考生會(huì)用就行，不必追問(wèn)“為什么”，它的證明不可能在中學(xué)完成，而是屬于高等數(shù)學(xué)范疇，考生不必浪費(fèi)時(shí)間。14．請(qǐng)舉例說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)高考怎么考？（1）理解掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖像及運(yùn)算性質(zhì)。（2）與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來(lái)解決.能運(yùn)用性質(zhì)比較熟練地進(jìn)行大小的比較、方程的求解等。會(huì)利用基本的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)研究簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見(jiàn)的指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理。（3）理解和掌握常見(jiàn)的平移、對(duì)稱變換方法。以基本函數(shù)為基礎(chǔ)，強(qiáng)化由式到圖和由圖到式的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練是本章復(fù)習(xí)的另一個(gè)重點(diǎn).善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函數(shù)，運(yùn)用變化的方法、觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展能力。（4）理解掌握常見(jiàn)題的解題方法和思路，構(gòu)建思維模式，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化發(fā)展，即在造就思維依托的基礎(chǔ)上，還要打破框框，發(fā)展能力。（5）對(duì)函數(shù)有關(guān)概念，只有做到準(zhǔn)確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運(yùn)用.函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它貫穿中學(xué)代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、不等式、數(shù)列及極限等，是以函數(shù)為中心的代數(shù)，高考考查的內(nèi)容，幾乎覆蓋了中學(xué)階段的所有函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，還有三角函數(shù)、反三角函數(shù)等，也涉及到函數(shù)的所有主要的性質(zhì)，且以考查三基為主，通性通法為主，因此更應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等各章間知識(shí)的聯(lián)系，養(yǎng)成自覺(jué)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的習(xí)慣和培養(yǎng)自身的能力。所謂函數(shù)觀點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是將問(wèn)題放到動(dòng)態(tài)背景上去考慮，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問(wèn)題。函數(shù)是用以描述客觀世界中量的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，建立函數(shù)關(guān)系，求得問(wèn)題解決.近幾年高考中，考查函數(shù)的思想方法已更加突出，特別是1993年開(kāi)始考查應(yīng)用題以來(lái)，考查力度逐年加大，都需用到函數(shù)的知識(shí)與方法才能解決，從如何建立函數(shù)關(guān)系式入手，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，重視對(duì)實(shí)踐能力的考查是高考的新動(dòng)向。因此要強(qiáng)化函數(shù)思想的應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，才能適應(yīng)高考新的變化。15．?dāng)?shù)學(xué)高考沖刺階段，我們?cè)撛趺醋觯苛⒆慊A(chǔ)知識(shí)，關(guān)注兩大變化。⑴命題原則高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想是“保持整體穩(wěn)定，推動(dòng)改革創(chuàng)新，立足基礎(chǔ)考查，突出能力立意”。達(dá)到“考知識(shí)、考能力、考素質(zhì)、考潛能”。高考數(shù)學(xué)試題的命題遵循考試大綱和教學(xué)大綱，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識(shí)全面考，主干內(nèi)容重點(diǎn)考，熱點(diǎn)知識(shí)反復(fù)考，冷點(diǎn)知識(shí)有時(shí)考”的命題原則。同時(shí)，淡化解題當(dāng)中的特殊技巧，在解題的通性通法上精心設(shè)計(jì)，在新穎性、個(gè)性化品質(zhì)、反映課改的新動(dòng)態(tài)等方面做文章。以函數(shù)與不等式、數(shù)列、概率和統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)與向量等重點(diǎn)知識(shí)為構(gòu)建試題的主要體系，突出知識(shí)的交匯性和綜合性，顯示命題考查思維能力的較高要求。

⑵關(guān)注兩個(gè)變化2022年高考數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)出臺(tái)，與2022年大綱比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)考試大綱的內(nèi)容與要求沒(méi)有變化，有些變化也只是定性的術(shù)語(yǔ)調(diào)整，使其在表述上進(jìn)一步規(guī)范化了，更貼近考試的要求，僅在個(gè)別內(nèi)容上的要求有所提高，具體表現(xiàn)在：理科、文科共同有變化的考點(diǎn)是：（1）將三角函數(shù)中“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，由了解改為“理解”，提高了一個(gè)層次。因此，考生在復(fù)習(xí)中要作出相應(yīng)的調(diào)整，要比較熟練地畫出三角函數(shù)圖像，理解諸如周期、單調(diào)性、最值、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸之間的相互聯(lián)系；在解答試題時(shí)，要注意先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再研究其性質(zhì)和圖像。（2）將圓錐曲線中“橢圓的參數(shù)方程”由理解改為“了解”，降低了一個(gè)層次。只需基本運(yùn)用，不必拔高。另外，理科將極限部分“閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”由理解改為“了解”，降低了一個(gè)層次。這說(shuō)明考生會(huì)將其應(yīng)用就行了。文科增加了“了解參數(shù)方程的概念”這個(gè)內(nèi)容，此考點(diǎn)對(duì)考生的要求不高，難度也不會(huì)太大，會(huì)將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為圓的普通方程，會(huì)選擇參數(shù)，清楚圓的參數(shù)方程中角參數(shù)的具體含義，并能據(jù)此進(jìn)行有關(guān)的解題分析。數(shù)學(xué)沖刺指南（1）抓薄弱環(huán)節(jié)分析《考試說(shuō)明》與近年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，高考命題內(nèi)容都以《考試說(shuō)明》為依據(jù)，且重點(diǎn)也大致相同，特別突出數(shù)學(xué)知識(shí)的主干。在代數(shù)部分重點(diǎn)考查函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容，立體幾何著重考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，解析幾何著重考查直線和圓錐曲線，特別是它們的位置關(guān)系。因此，很有必要對(duì)上述重中之重的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化與提高，特別是通過(guò)一些有針對(duì)性的專題復(fù)習(xí)，提高學(xué)生解決綜合性問(wèn)題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。（2）抓易錯(cuò)點(diǎn)由于學(xué)生知識(shí)水平、能力的不同，在應(yīng)用一些概念、性質(zhì)、定理、公式解題時(shí)常忽略解題基本原則，如解對(duì)數(shù)問(wèn)題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解指數(shù)不等式先固定底，再取對(duì)數(shù)的原則：解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則等。忽略挖掘問(wèn)題的隱含條件而造成解題失誤的也很多，如正、余弦函數(shù)的界性；基本不等式求最值等號(hào)成立的條件；等比數(shù)列求和公式中對(duì)公比q的要求；一元二次方程有解的條件；軌跡中的范圍等都是學(xué)生解題中易出現(xiàn)問(wèn)題的地方。因此必須通過(guò)一些典型問(wèn)題分析，讓學(xué)生查找失誤原因，以便對(duì)癥下藥，進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而減少失誤率。（3）抓規(guī)范訓(xùn)練計(jì)算能力是高考四大能力要求之一，也是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)之一。沖刺階段應(yīng)突出學(xué)生的練習(xí)，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦做題，在解題中提高運(yùn)算能力。特別要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)正確運(yùn)算和變形，尋求設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，根據(jù)要求對(duì)數(shù)字進(jìn)行估算和近似計(jì)算。每次練習(xí)都要求學(xué)生做到“四要”；一要熟練、準(zhǔn)確，它是解題的基本要求；二要簡(jiǎn)捷、迅速，這是解題的進(jìn)一步要求，體現(xiàn)思維的敏捷性和深刻性；三要注重思維過(guò)程、思維方式的科學(xué)性，在處理數(shù)量關(guān)系時(shí)，能根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，還要養(yǎng)成較強(qiáng)的心算和筆算速度，真正做到準(zhǔn)確與速度、簡(jiǎn)捷與熟練有機(jī)結(jié)合。四要規(guī)范，這是高考取得高分的保證，要防止由于解題格式、過(guò)程的不規(guī)范而失分，會(huì)做的題不出錯(cuò)。（4）挖掘課本基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)真鉆研《考試說(shuō)明》，吃透精神實(shí)質(zhì)，抓住考試內(nèi)容和能力要求，關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)程，吸取新課程中的新思想、新理念，使復(fù)習(xí)把握教學(xué)教育改革的發(fā)展方向，就能做到既有針對(duì)性又避免做無(wú)用功，既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又提高復(fù)習(xí)效率。同時(shí)，應(yīng)及時(shí)了解考試中心以及教學(xué)期刊、高考數(shù)學(xué)培訓(xùn)會(huì)議等有關(guān)最新動(dòng)態(tài)，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐加以研究，從而轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的具體內(nèi)容，使最后階段復(fù)習(xí)有的放矢、事半功倍。與此同時(shí)，要注意回歸課本，要突出課本基礎(chǔ)知識(shí)的作用，突出課本例題中數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和應(yīng)用，重視課本習(xí)題潛在功能的挖掘與利用。課本知識(shí)是幾代人集體智慧的結(jié)晶，具有很強(qiáng)的權(quán)威性、指導(dǎo)性。第一輪復(fù)習(xí)許多學(xué)生往往拋開(kāi)課本，因而，沖刺階段要指導(dǎo)學(xué)生回歸課本，依“綱”固“本”，挖掘課本的潛在功能，對(duì)課本典型問(wèn)題進(jìn)行引申、推廣，發(fā)揮其應(yīng)有作用。16．概率答疑：在甲、乙兩隊(duì)的乒乓球比賽中，比賽規(guī)則是五局三勝制，現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)每局獲勝的概率分別為和,若前兩局乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，求最后甲隊(duì)獲勝的概率．解法一：在前兩局乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的前提下，若甲獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，故概率為：；解法二：在前兩局乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的前提下，若甲獲勝則需三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，故概率為:×,那個(gè)解法對(duì)呢？答：不需要考慮前兩局的情況,是在前兩局乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的情況下,甲隊(duì)獲勝的概率,解法一對(duì)的.17.請(qǐng)問(wèn)老師，我的數(shù)學(xué)中排列，組合，概率一章很差，做題總無(wú)法入手，請(qǐng)老師講解如何處理這一難題，非常感謝。本章從內(nèi)容到方法都是比較獨(dú)特的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識(shí)。其中分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是本章的基礎(chǔ)，它是學(xué)習(xí)排列、組合、二項(xiàng)式定理和計(jì)算事件的概率的預(yù)備知識(shí)。在對(duì)應(yīng)用題的考查中，經(jīng)常要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類或分步分析求解，如何靈活利用這兩個(gè)原理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類或分步往往是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。從兩個(gè)原理上，完成一件事的“分類”和“分步”是有區(qū)別的，因此在應(yīng)用上，要注意將兩個(gè)原理區(qū)分開(kāi)。排列、組合也是本章的兩個(gè)主要概念.定義中從n個(gè)不同元素中，任取M（M≤n）個(gè)元素“按一定的順序排成一列”與不管怎樣的順序“并成一組”是有本質(zhì)區(qū)別的.只有準(zhǔn)確、全面把握這兩個(gè)概念，才能正確區(qū)分是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題.具體解決手段：只要取出2個(gè)元素交換看結(jié)果是否有變化。二項(xiàng)式定理中，公式一般都能記住，但與其相關(guān)的概念如：二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等，學(xué)生易混，須在平常加以對(duì)比分析，對(duì)通項(xiàng)公式重點(diǎn)訓(xùn)練。應(yīng)用上要注意：①它表示二項(xiàng)展開(kāi)式中的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)隨之確定.②公式表示的是第r+1項(xiàng).③公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和為n.④r的取值從0到n，共n+1個(gè)。古典概型是學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的起點(diǎn)，而掌握古典概型的前提是能熟練掌握排列組合的基本知識(shí)。熟練掌握五種事件的概率以及抽樣方法、總體分布的估計(jì)、期望和方差。18．用0，1，2，3，4，5，6，這7個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)，按從小到大排列，則100的個(gè)數(shù)是多少呢？

解：個(gè)位數(shù)字是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)有A(6,3)=6*5*4=120個(gè)，個(gè)位數(shù)字不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)有A(5,1)＊A(5,2)=5*5*4=100個(gè)，用0，1，2，3，4，5，6，這7個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)合計(jì)220個(gè)．其中形如1＊＊＊的有4＊A(5,2)=4*5*4=80個(gè)，形如2＊＊＊的也有4＊A(5,2)=4*5*4=80個(gè)。因此，用0，1，2，3，4，5，6，這7個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)，按從小到大排列，則100的個(gè)數(shù)應(yīng)該形如2＊＊＊，這里形如20＊＊且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)有2＊5＝10個(gè)，形如21＊＊且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)有3＊5＝15個(gè)．于是，用0，1，2，3，4，5，6，這7個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)，按從小到大排列，則100的個(gè)數(shù)應(yīng)是形如21＊＊且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位偶數(shù)中的第10個(gè)：2104，2106，2130，2134，2136，2150，2154，2156，2304，2306，即2306．故所求的數(shù)是2306．四、與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題19．?dāng)?shù)學(xué)是什么？請(qǐng)回答。（1）數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有