/金融工程一：名詞說明1．確定定價法和相對定價法確定定價法就是依據(jù)證券將來現(xiàn)金流的特征，運用恰當?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券的合理價格：股票和債券相對定價法的基本思想就是利用標的資產(chǎn)價格和衍生證券價格之間的內(nèi)在關系，干脆依據(jù)標的資產(chǎn)價格求出衍生證券價格：衍生證券2．風險中性定價原理在對衍生證券進行定價時，我們可以作出一個有助于大大簡化工作的簡潔假設：全部投資者對于標的資產(chǎn)所蘊涵的價格風險的看法都是中性的，既不偏好也不厭惡。在此條件下，全部和標的資產(chǎn)風險相同的證券的預期收益率都等于無風險利率，因為風險中性的投資者并不須要額外的收益來吸引他們擔當風險。同樣，在風險中性條件下，全部和標的資產(chǎn)風險相同的現(xiàn)金流都應當運用無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風險中性定價原理。3．最小方差套期保值比率是指套期保值的目標是使得整個套期保值組合收益的波動最小化的套期保值比率，具體表現(xiàn)為套期保值收益的方差最小化。4．利率互換和貨幣互換利率互換是指雙方同意在將來的確定期限內(nèi)依據(jù)同種貨幣的相同名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流依據(jù)事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流則依據(jù)固定利率計算。貨幣互換是在將來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息和另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。5．期權的內(nèi)在價值和時間價值期權的內(nèi)在價值是0和多方行使期權時可以獲得的收益現(xiàn)值的較大值。期權的時間價值是指在期權尚未到期時，標的資產(chǎn)價格的波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。二：簡答題1．無套利定價的主要特征1）無風險：套利活動在無風險狀態(tài)下進行。也就是說，最差的狀況下，套利者的最終損益（扣除全部成本）為零。2）復制無套利的關鍵技術是所謂的“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券，使復制組合的現(xiàn)金流特征和被復制組合的現(xiàn)金流特征完全一樣；復制組合的多頭（空頭）和被復制組合的空頭（多頭）相互之間應當完全實現(xiàn)頭寸對沖。3）零投資無風險的套利活動從初始現(xiàn)金流看是零投資組合，即初始套利者不須要任何資金的投入，在投資期間也不須要任何的維持成本。2．遠期價格和期貨價格有什么關系？當無風險利率恒定且對全部到期日都相同時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。當標的資產(chǎn)價格和利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。當標的資產(chǎn)價格和利率呈負相關時，遠期價格就會高于期貨價格。遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。當有效期只有幾個月時，兩者的差距通常很小。此外，稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風險、流淌性等方面的因素或差異都會導致遠期價格和期貨價格的差異。遠期價格和期貨價格的定價思想在本質(zhì)上是相同的，其差別主要體現(xiàn)在交易機制和交易費用的差異上，在很多狀況下常?？梢院鲆?，或進行調(diào)整。因此在大多狀況下，我們可以合理地假定遠期價格和期貨價格相等，并都用F來表示。3．如何證明無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨——遠期平價定理為了證明無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價定理，我們用反證法證明等式不成立時的情形是不均衡的。若K>Ser(T-t)，即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。在這種狀況下，套利者可以按無風險利率r借入S現(xiàn)金，期限為T-t。然后用S購買一單位標的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約，交割價格為K。在T時刻，該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來K現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser(T-t)，這就實現(xiàn)了K-Ser(T-t)的無風險利潤。4．最小方差套期保值比率如何確定在1單位現(xiàn)貨空頭用n單位期貨多頭進行套期保值的情形下，投資者的整個套期保值收益可以表達為D?=n(G1-G0)-(H1-H0)=nDGD-H，當U(×)是風險度量（方差）時，最優(yōu)套期保值比率n*是使得U(?D)為最小值的解；從而取為目標函數(shù)，U(?D)=Var[?D]，即n*是使得Var[?D]為最小的解。這樣確定的n*稱為最小方差套期保值比率。記為?D的方差，為DG的方差，為DH的方差，sHG為DH和DG的協(xié)方差，rHG為DH和DG的相關系數(shù)，則由Var[?D]=Var[nDGD-H]=n2Var[DG]-2nCov(DG,DH)+Var[DH]得到 于是從而得到n*5．金融互換的功能有哪些？通過金融互換可雜全球各市場之間進行套利，從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產(chǎn)收益，另一方面促進全球金融市場的一體化利用金融互換，可以管理資產(chǎn)負債組合中的利率風險和匯率風險。金融互換為表外業(yè)務，可以躲避外匯管制、利率管制及稅收限制。6．期權價格的影響因素有哪些？影響期權價格的五大因素：標的資產(chǎn)的市場價格和期權的協(xié)議價格是影響期權價格最主要的因素。因為這兩個價格及其相互關系不僅確定著內(nèi)在價值，而且還進一步影響著時間價值。期權的有效期期權有效期的剩余時間影響期權的時間價值，在一般狀況下，期權的邊際時間價值都是正的，也就是說，隨著時間的增加，期權的時間價值是增加的。然而，隨著時間的延長，期權時間價值的增幅是遞減的。標的資產(chǎn)價格的波動率即資產(chǎn)收益率的標準差，它反映了標的資產(chǎn)價格的波動狀況，標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權的時間價值就越大。無風險利率從期權的時間價值來理解；以股票為例，買入看漲期權，對于一支股票，要是無套利的話，股票的到期價格就是現(xiàn)在的股價+這段時間按無風險收益率的收益。標的資產(chǎn)的收益依據(jù)美國市場慣例，標的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應現(xiàn)金收益的時候，期權的協(xié)議價格合約并不進行相應的調(diào)整；但標的資產(chǎn)的價格卻發(fā)生了變更，因此在期權有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金收益將使看漲期權價格下降，而使看跌期權價格上升。7．期權價格上下限時如何確定的？以歐式期權為例：1.1看漲期權價格的上限看漲期權的價格都不會超過標的資產(chǎn)的價格。因為，假如期權價格高于標的資產(chǎn)價格，套利者可以通過買入標的資產(chǎn)并賣出期權來獲得無風險利潤。因此，標的資產(chǎn)價格是歐式期權的上限：C￡S1.2看跌期權價格的上限由于歐式看跌期權只能在到期日T執(zhí)行，因此歐式看跌期權不能高于將來協(xié)議價格X的現(xiàn)值：p￡Xe-r(T-t)2.下限，均以無收益情形為例2.1看漲期權價格的下限——無收益情形為了推導出期權價格下限，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金，組合B：一單位標的資產(chǎn)在組合A中，假如現(xiàn)金按無風險利率投資則在T時刻將變?yōu)閄，即等于協(xié)議價格。此時多頭要不要執(zhí)行看漲期權，取決于T時刻標的資產(chǎn)價格（ST）是否大于X。若ST>X，則執(zhí)行看漲期權，組合A的價值為ST；若ST￡X，則不執(zhí)行看漲期權，組合A的價值為X。因此，在T時刻，組合A的價值為：max(ST,X)而在T時刻，組合B的價值為ST。由于max(ST,X)3ST，因此，在t時刻組合A的價值也應大于等于組合B，即：c+Xe-r(T-t)3S，c3ST-Xe-r(T-t)由于期權的價值確定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權價格下限為：c3max(S-Xe-r(T-t),0)2.2看跌期權價格的下限——無收益情形考慮如下兩個組合：組合C：一份歐式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn)，組合D：金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金在T時刻，假如ST<X，期權將被執(zhí)行，組合C價值為X；假如ST>X，期權將不被執(zhí)行，組合C價值為ST，即在組合C的價值為：max(ST,X)假定組合D的現(xiàn)金以無風險利率投資，則在T時刻組合D的價值為X。由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應大于等于組合D，即：p+S3Xe-r(T-t)p3S-Xe-r(T-t)由于期權價值確定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格下限為：p3max(Xe-r(T-t)-S,0)8.歐式看漲期權和看跌期權平價關系如何確定以無收益資產(chǎn)為例為了推導c和p的關系，考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權加上金額為執(zhí)行價格現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格和看漲期權相同的歐式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn)在期權到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必需具有相等的價值，即：C+Xe-r(T-t)=p+s這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權和看跌期權之間的平價關系。它表明歐式看漲期權的價值可依據(jù)同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權的價值推導出來，反之亦然。假如公式不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使公式成立。三．計算：1．假設有一個無紅利支付的股票，當前時刻t股價為s,基于該股票的看漲期權有效期為T。在這個有效期內(nèi)，股價或升至Su,或降至Sd。升至Su時，期權收益為fu,股價降至Sd時，期權收益為fd，用無套利方法確定該股票期權在當前時刻t的價值f。解：首先，構造一個由Δ股股票多頭和一個期權空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的Δ值。假如無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值確定是（SuD-fu)e-r(T-t),而構造該組合的成本是SD-f，在沒有套利機會的條件下，兩者必需相等。即SD-f=(SuD-fu)e-r(T-t),所以書P621．假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，求該股票3個月期遠期價格。假如三個月后該股票的市價為15元，求這份交易數(shù)量為100單位的遠期合約多頭方的價值。解答：FSer(Tt)20e0.10.2520.51，三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為(1520.51)100551。2．假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，市場上該股票的3個月遠期價格為23元，請問應如何進行套利？解答：FSer(Tt)20e0.10.2520.523，在這種狀況下，套利者可以按無風險利率10%借入現(xiàn)金X元三個月，用以購買X/20單位的股票，同時賣出相應份數(shù)該股票的遠期合約，交割價格為23元。三個月后，該套利者以X/20單位的股票交割遠期，得到23X/20元，并歸還借款本息Xe0.10.25元，從而實現(xiàn)(23X/20)Xe0.1.250元的無風險利潤。4．某股票預料在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30元，全部期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，交易單位為100。請問：A．該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值等于多少？B.3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時的遠期價格和該合約的空頭價值等于多少？解答：A．2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值e0.062/12+e0.065/121.97元。遠期價格(301.97)e0.060.528.88元。若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。B．在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=e0.062/12=0.99元。遠期價格(350.99)e0.063/1234.52元。此時空頭遠期合約價值100×(28.8834.52)e0.063/12556元。書P1301．假設在一筆互換合約中，某一金融機構每半年支付6個月起的LIBOR，同時收取8%的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2%（半年計一次復利）。試分別運用債券組合和FRA組合計算此筆利率互換對該金融機構的價值。（1）運用債券組合：從題目中可知萬，萬，因此億美元億美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為98.4－102.5＝－427萬美元（2）運用FRA組合：3個月后的那筆交換對金融機構的價值是由于3個月到9個月的遠期利率為10.75％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為=0.11044所以9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為同理可計算得從現(xiàn)在起先9個月到15個月的遠期利率為11.75%，對應的每半年計一次復利的利率為12.102%。所以15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為所以此筆利率互換對該金融機構的價值為3．假設美元和日元的LIBOR的期限結構是平的，在日本是4%而在美國是9%（均為連續(xù)復利）。某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5%，同時付出美元，利率為8%。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。試分別運用債券組合和遠期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構的價值。（1）運用債券組合：假如以美元為本幣，那么萬美元萬日元所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為（2）運用遠期外匯組合：即期匯率為1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091