船舶操縱運(yùn)動波浪力計算2.1不規(guī)則波入射力計算模型依據(jù)概率統(tǒng)計理論，不規(guī)則波的波面可以看作是由一系列具有不同的頻率、波數(shù)、波幅、傳播方向以及隨機(jī)分布初相位角的規(guī)則波疊加而成。在實際應(yīng)用中尋求海浪的統(tǒng)計特性，通常采用“波能譜”的概念來描述海浪。海浪形成的過程是風(fēng)把能量傳遞給水的過程。這一過程大致可分為兩個階段，第一階段為波浪生長階段，當(dāng)風(fēng)最初作用于海面上時，海面開始出現(xiàn)較小的波，隨著時間的增長，風(fēng)不斷地把能量傳遞給水，波浪越來越大，顯然這一階段海浪是比較復(fù)雜，其統(tǒng)計特性隨時間不斷變化，這一階段的海浪描述描述相當(dāng)復(fù)雜。但是，當(dāng)波浪漸趨穩(wěn)定時，波的能量達(dá)到一定值，其統(tǒng)計特征基本上不隨時間變化，為了這一階段海浪的數(shù)學(xué)描述，應(yīng)用波譜密度函數(shù)，從大量觀察分析結(jié)果表明海浪以及船舶在波浪中的運(yùn)動等均屬于狹帶譜的正態(tài)隨機(jī)過程，因此基于以下假設(shè)：波浪為弱平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的、均值為零的正態(tài)(高斯)隨機(jī)過程。波譜的密度函數(shù)為窄帶。波峰(最大值)為統(tǒng)計上獨立的。由波的方向性譜密度，不規(guī)則波的波面可用下列隨機(jī)積分表示來描述：g(&，門,t)=j：「cos伙(&cos0+門sin0)一仞+8(①,0)].「2S(①,0)d①的(2-1)產(chǎn)0g2其中，S(o,0)為波譜密度函數(shù)，表示了不規(guī)則波浪中各種頻率波的能量在總能g量中所占的份量。僅考慮波沿主浪向運(yùn)動的情況，并將式(2-1)轉(zhuǎn)化為隨船坐標(biāo)系下表示為：g3,y,t)=Mcos[k(xcos日一ysin日)一①t+8(①)]J2S§(o)do(2-2)為了方便計算，將波能譜密度函數(shù)進(jìn)行離散，用求和形式代替上式的積分如下：g(x,y,t)=￡、2S(①)△①cos[k(xcos日一ysin日)一①t+8](2-3)i=1其中，相位角8i可視為均勻分布在(0，2兀)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)變量。由于不規(guī)則波可看作是多個規(guī)則諧波分量疊加的結(jié)果，因而航行于不規(guī)則波浪中的船舶所受到的主干擾力仍然依據(jù)傅汝德-克雷洛夫(Froude-Krylov)假設(shè)。類比規(guī)則波主干擾力的推導(dǎo)過程，深水中不規(guī)則波浪對船體的主干擾力(力矩)仍然是對壓力差沿船體表面進(jìn)行的積分，同樣將船體簡化成箱體，經(jīng)推廣可得不規(guī)則波對船體的主干擾力和力矩的數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下：

Xw=_，oSi

i=1i「x^4ExEi=1iZ=-X4pg3wo4sinxcosxi=1iK=-X仝wo4i=1icosX+￡2Pg2o2Xw=_，oSi

i=1i「x^4ExEi=1iZ=-X4pg3wo4sinxcosxi=1iK=-X仝wo4i=1icosX+￡2Pg2o2cosxii=1i—E1-eo「'g2P?2yx總E1-ei=1iN=-￡獎E1-ewW2i=1ioldigEi1-e.o2Lcosx.o2Bsinx.

sinsinsin2g.o2Lcosx.o2Bsinx.

sinsinsin2gO2d-ig、^2d-ig①2LcosX①2Bsinxsin——sin2g2g①2LcosX①2Bsinxsinsin?①2Lcosx?sin.2gi2g彳

sir.o

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sinoikkt-￡O2d_i'g.oBsinxsi2gcosWkkgcos?t-8irrokkrrokkcos①kk.rr

sinoikkO：Vc°sX'g7O：VcosX'g7oVcosX'g7t-8i7t-8t-8h?o2Bsinx八o2Bsinx]2g2、Bgc?o4sin2xio2sinxik7r?o2Lcosx、2g2si—2go2Bcosx]Lgco2g7owcosxio2cosxik7L.o2Lcosx^2g2sin^__ToBcosx、麝0、7o^co*xio2cosxik7（2-4）iYGi為簡化問題，通常假定波浪是二因次的，即波浪只沿一個固定方向傳播，而且波峰線是無限長彼此平行的，它與平面行進(jìn)波不同的是波浪周期、波高是隨即變化的，通常稱這類不規(guī)則波浪為長峰不規(guī)則波。線性水波理論已證明，二因次不規(guī)則波波浪是由無限多個不同的波幅和波長的單元規(guī)則線性疊加而成（各單元規(guī)則波相位是隨機(jī)的）。這樣，長峰不規(guī)則波的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成(2-5)acosQx-①t+(2-5)ii0iii=1式中8n為隨機(jī)相位。

同理可得不規(guī)則波波浪壓力的表達(dá)式:P=^-pgae-kzcosik[xcos叩+P)—ysin(W+P)]+①t+s}(2-6)i=1式中。?可根據(jù)波浪譜求的:a=：2S0）△①iYz0i當(dāng)船舶在大地坐標(biāo)系中運(yùn)動時，隨船坐標(biāo)系也隨之運(yùn)動。假設(shè)船舶的航向角為W，即隨船坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系x0方向的夾角。當(dāng)隨船坐標(biāo)系靜止，且原點與大地坐標(biāo)系原點重合時，兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為(2-7)x=xcosW—ysinw<y=xsinw+ycoswz=z(2-7)考慮船的航速，則上式可寫為(2-8)(2-9)x=(x+ut)cosW-(y+vt)sinvy=(x+ut)sinw+(y+vt)cosw(2-8)(2-9)l0若在初始時，船艏與波浪有夾角P，上式可寫為x=(x+ut)cos叩+。)-(y+vt)sin(V+P)y=(x+ut)sin(y+P)+(y+vt)cos(y+P)z=zio在本文建立的坐標(biāo)系中，浪向角的定義見如圖:000-90將上式代入式（在本文建立的坐標(biāo)系中，浪向角的定義見如圖:000-90將上式代入式（2-6）可得波浪中任意一點的壓力分布在計算規(guī)則波作用于船舶上的波浪干擾力時，應(yīng)用著名的傅汝德一克雷洛夫(Froude-Krylov)假設(shè)：波浪中船舶的存在不影響波浪的壓力分布。作用在船體上的波浪擾動力與力矩即為波浪動壓力沿船體濕表面的積分:F=-ffAPndS(2-10)wm=-JJap(txn)dSwS式中，S船體的濕表面積n——s的單位外法線矢量，方向指向船體外部r——動壓力作用點相對于隨船坐標(biāo)系的位置向量寫成坐標(biāo)軸上的投影形式rX=ffpnds(2-10)rX=ffpndswa^veI1Y=ffpndswaveI2ZZ=ffpndswaveI31K=ffp(yn-zn)dswaveI32M=ffp(n-xn)dswaveI13N=ffp-yn)dswaveI21s(2-11)在數(shù)值計算時，采用將船舶表面劃分成多個網(wǎng)格，分別計算每個網(wǎng)格上的波浪力再求和的方法。船體面元網(wǎng)格船體面元網(wǎng)格2.2不規(guī)則波輻射力計算模型2.2.1橫搖水動力及力矩模型

對于船舶在波浪中的橫搖運(yùn)動，由于粘性的影響較大，但粘性系數(shù)除了試驗之外尚無準(zhǔn)確的理論計算方法。所以本文采用較簡單的非耦合的橫搖運(yùn)動模型。Kh=一氣4p-2Kp-A-GM-sin甲（2-12）橫搖阻尼系數(shù)如下：K=pJ（I+、）AGM（2-13）式中一般R在0.055-0.07之間。此外由于船舶在回轉(zhuǎn)時會由于橫向流體動力的作用而產(chǎn)生橫傾，加上橫傾力矩后，式（2-12）變?yōu)椋篕^=—、P-2Kp-A-GM-sin甲一七?有（2-14）式中，七為橫向流體動力七作用點的z向坐標(biāo)，z-z-aT（2-15）乙M為船舶重心距基線的高度，a為橫向力作用點高度系數(shù)，當(dāng)2.5<BT<8.0時，可用下式計算：a=4-BT+0.02（BT-5.35）3（2-16）2.3不規(guī)則波漂移力和力矩計算模型波浪的二階漂移力則會改變船舶航行的航向和航跡，由于理論計算波浪漂移力較復(fù)雜，但已知二階波浪干擾力與波幅的平方成比例，因此，將波浪漂移力的數(shù)學(xué)模型表示如下：X=-—pgLa2cos%CwD2<YwD=1pgLa2sin%C2YwD（2-17）NwD=1pgL2a2sin%C2NwD其中，CXwD、CywD、\是關(guān)于波浪波長與船長比的系數(shù)，Daidola根據(jù)English的船模試驗結(jié)果回歸得到C=0.05-0.2(-)+0.75(-)2-0.51(-)3TOC\o"1-5"\h\zxwdLLLXXX<YwD=1pgLa2sin%C2YwD（2-17）NwD=1pgL2a2sin%