2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第02期）專題13二次函數(shù)圖象性質(zhì)（選填50題）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·上海中考真題）將拋物線向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個(gè)單位，開(kāi)口方向不變、對(duì)稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改變故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)．2．（2021·江蘇中考真題）已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個(gè)單位，得：；再向上平移1個(gè)單位，得：+1，∵得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)∴+1即解得：或∵拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)∴＞0∴＜0∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．（2021·天津中考真題）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】A【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)于A選項(xiàng)則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以存在實(shí)數(shù)m，故符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)則有，化簡(jiǎn)得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)則有，化簡(jiǎn)得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·陜西中考真題）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最小值，故C選項(xiàng)符合題意；∵這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．6．（2021·四川中考真題）如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)；⑤．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)分別判斷出a,b,c的正負(fù)②根據(jù)對(duì)稱軸公式，判斷的大小關(guān)系③根據(jù)時(shí)，，比較與0的大?。虎芨鶕?jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等結(jié)合②的結(jié)論判斷即可⑤根據(jù)拋物線對(duì)稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，比較任意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結(jié)論．【詳解】①圖像開(kāi)口朝上，故，根據(jù)對(duì)稱軸“左同右異”可知，圖像與y軸交點(diǎn)位于x軸下方，可知c<0故①正確；②得故②錯(cuò)誤；③經(jīng)過(guò)又由①得c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等當(dāng)時(shí)，即即經(jīng)過(guò)，即經(jīng)過(guò)故④正確；⑤當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值化簡(jiǎn)得，故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關(guān)系，結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析,結(jié)已知條件得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．7．（2021·四川中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當(dāng)時(shí)， D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、拋物線的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），從而分別判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值為，故B正確；由于開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，則點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當(dāng)時(shí)，，故C正確；由圖像可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．8．（2021·山西中考真題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像的平移，再求解析式即可．【詳解】解：若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移以后的函數(shù)解析式為：化簡(jiǎn)得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的平移是解決本題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對(duì)稱軸的知識(shí)可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)∴＜0，故②錯(cuò)誤∵由拋物線可知圖象過(guò)（1,1），且過(guò)點(diǎn)（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯(cuò)誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過(guò)點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．10．（2021·山東中考真題）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11．（2021·湖南中考真題）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a＜0，對(duì)稱軸可確定b的正負(fù)，與y軸的交點(diǎn)可知c＞0，然后逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口方向向下∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸∴b＞0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸∴c＞0∴的圖像過(guò)二、一、四象限，的圖象在二、四象限∴D選項(xiàng)滿足題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的特征、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，牢記各種函數(shù)圖象的特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·福建中考真題）二次函數(shù)的圖象過(guò)四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，從而可以求解．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，且開(kāi)口向上，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，，A，若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B,若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C，若，所以，則一定成立，故選項(xiàng)正確，符合題意；D，若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)行分論討論判斷即可．13．（2021·廣東深圳市·中考真題）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向即對(duì)稱軸位置，而一次函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，只有A選項(xiàng)符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能推出一次函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．14．（2021·湖北中考真題）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對(duì)稱軸為直線x==1，且圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），b=﹣2a，∴根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)圖象，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正確；④∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，n）和（5，n），∴一元二次方程的兩根分別為，5，故④正確，綜上，上述結(jié)論中正確結(jié)論有①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．15．（2021·山東）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次分析當(dāng)、、三種情況下的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)圖像進(jìn)行判斷即可確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)D、點(diǎn)C向AB作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，∵已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，∴DE=CF=4，∵點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ⊥AB，∴PQ∥DE∥CF，∵AD=5，∴,∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)在AE之間，此時(shí)，AP=t，∵,∴，∴，因此，當(dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圖像為，故排除C和D；∵CD＝3，∴EF=CD=3，∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)位于EF上，此時(shí)，Q點(diǎn)位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則，因此當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像為，即為一條線段；∵∠ABC＝45°，∴BF=CF=4，∴AB=3+3+4=10，∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)位于FB上，其位置如圖中的P2Q2，此時(shí)，P2B=10-x，同理可得，Q2P2=P2B=10-x，，因此當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像為，其為開(kāi)口向下的拋物線的的一段圖像；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能分情況討論等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等．16．（2021·四川中考真題）下列命題中，真命題是（）A．B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故不符合題意；D、由拋物線可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向上，然后可得當(dāng)時(shí)，，正確，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2021·四川中考真題）將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式，可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線與函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由知，當(dāng)時(shí)，即解得：作函數(shù)的圖像并平移至過(guò)點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：平移圖像至過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像由的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為即，整理得：綜上所述或故答案是：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，從而找到滿足題意的條件．18．（2021·山東）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先通過(guò)二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：由圖像可知：圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，可得：又由于當(dāng)x=1時(shí)，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四三個(gè)象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負(fù)，再通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判定另外兩個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．19．（2021·江蘇中考真題）設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】分別求出的函數(shù)表達(dá)式，再在各個(gè)x所在的范圍內(nèi)，求出的范圍，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：①∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，在上不是“逼近函數(shù)”；②∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴不是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．20．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系和象限的性質(zhì)，得；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得，從而得，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在第一象限∴∴∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)∴∴∴當(dāng)時(shí)，，即和y軸交點(diǎn)為：當(dāng)時(shí)，，即和x軸交點(diǎn)為：∵，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．21．（2021·廣西中考真題）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）

A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】將要求的不等式抽象成兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及兩一次函數(shù)圖象的關(guān)系，求出新的一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，從而寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】與關(guān)于y軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸為y軸，因此拋物線與直線的交點(diǎn)和與直線的交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)與交點(diǎn)為，則，即在點(diǎn)之間的函數(shù)圖像滿足題意的解集為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問(wèn)題更是如此．理解與關(guān)于y軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．22．（2021·廣東中考真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若，則此三角形面積的最大值為（）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表達(dá)式中得：，由被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大值．【詳解】∵p=5，c=4，∴a+b=2p-c=6∴由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：設(shè)，當(dāng)取得最大值時(shí)，S也取得最大值∵∴當(dāng)a=3時(shí)，取得最大值4∴S的最大值為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問(wèn)題．23．（2021·貴州中考真題）已知直線過(guò)一、二、三象限，則直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)【答案】C【分析】先由直線過(guò)一、二、三象限，求出，通過(guò)判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可判斷直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵直線過(guò)一、二、三象限，∴．

由題意得：，即，∵△，

∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．

∴直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及利用一元二次方程根的判別式求解是解題的關(guān)鍵．24．（2021·貴州中考真題）已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則的值是（）A．5 B． C．5或1 D．或【答案】C【分析】將往右平移m個(gè)單位后得到，由此即可求解．【詳解】解：比較拋物線與拋物線，發(fā)現(xiàn)：將前一個(gè)拋物線往右平移m個(gè)單位后可以得到后一個(gè)拋物線的解析式，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，∴當(dāng)前一個(gè)拋物線往右平移1個(gè)單位時(shí)，后一個(gè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，故m=1，當(dāng)前一個(gè)拋物線往右平移5個(gè)單位時(shí)，后一個(gè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，故m=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，左右平移時(shí)y值不變，x增大或減小，由此即可求解．25．（2021·浙江中考真題）在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，，，同學(xué)們探索了經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中的值最大為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】分四種情況討論，利用待定系數(shù)法，求過(guò)，，，中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)解析式，繼而解題．【詳解】解：設(shè)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；最大為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．26．（2021·湖南中考真題）定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則互異二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn)時(shí)的最大值和最小值分別是（）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1【答案】D【分析】分別討論當(dāng)對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)、位于y軸與正方形對(duì)稱軸x=1之間、位于直線x=1和x=2之間、位于直線x=2右側(cè)共四種情況，列出它們有交點(diǎn)時(shí)滿足的條件，得到關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知：B（2,2）；若二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn),則共有以下四種情況:當(dāng)時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；綜上可得：的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與正方形的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到列一元一次不等式組等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖像分析交點(diǎn)情況，并進(jìn)行分類討論，本題綜合性較強(qiáng)，需要一定的分析能力與圖形感知力，因此對(duì)學(xué)生的思維要求較高，本題蘊(yùn)含了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等．27．（2021·湖北中考真題）如圖，為矩形的對(duì)角線，已知，．點(diǎn)P沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數(shù)關(guān)系式為，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D的圖象符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．28．（2021·四川中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)，從而判斷①；再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸的交點(diǎn)可得當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，可判斷②；再根據(jù)x=-1時(shí)，y取最大值可得a-b+c≥ax2+bx+c，從而判斷③；最后根據(jù)x=1時(shí)，y=a+b+c，結(jié)合b=2a，可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=-1，即，∴b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在0和1之間，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-2和-3之間，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵x=-1時(shí)，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c，∴a-b+c≥ax2+bx+c，∴a-b≥ax2+bx，即a-b≥x（ax+b），故③正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，b=2a，∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．29．（2021·湖北中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則或；④．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸，判斷a、b的符號(hào)及數(shù)量關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)圖象與軸交于和對(duì)稱軸判斷拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，則可判斷x=2時(shí)y的正負(fù)，取x=1，x=-1時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算即可證明的正確性．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸交于，對(duì)稱軸為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)x=2時(shí)，位于x軸上方，∴，故②正確；若，當(dāng)y=c時(shí)，x=-2或0，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性，則或，故③正確；當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①+②得：，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；綜上：②③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等判斷所給式子的正確性，解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)圖像與解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系．30．（2021·黑龍江中考真題）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是（）①若該函數(shù)圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則②方程至少有一個(gè)整數(shù)根③若，則的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)④不存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】對(duì)于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對(duì)于②：分情況討論a＝0和a≠0時(shí)方程的根即可；對(duì)于③：已知條件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情況討論a＞1或a＜0時(shí)的函數(shù)值即可；對(duì)于④：分情況討論a＝0和a≠0時(shí)函數(shù)的最大值是否小于等于0即可．【詳解】解：對(duì)于①：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)變?yōu)椋c只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)，，∴，故圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或，①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)a＝0時(shí)，方程變?yōu)?，有一個(gè)整數(shù)根為，當(dāng)a≠0時(shí)，方程因式分解得到：，其中有一個(gè)根為，故此時(shí)方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故②正確；對(duì)于③：由已知條件得到a≠0，且a＞1或a＜0當(dāng)a＞1時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，∵，∴離對(duì)稱軸的距離一樣，將代入得到，此時(shí)函數(shù)最大值小于0；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴時(shí)，函數(shù)取得最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：a＝0時(shí)，原不等式變形為：對(duì)任意實(shí)數(shù)不一定成立，故a＝0不符合；a≠0時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)開(kāi)口向上，總有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，此時(shí)不存在a對(duì)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)a＜0時(shí)開(kāi)口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，此時(shí)不存在a對(duì)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；故④正確；綜上所述，②④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．31．（2021·湖北中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，在軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），使得．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐條分析結(jié)論進(jìn)行判斷即可【詳解】①?gòu)膱D像觀察，開(kāi)口朝上，所以，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，所以，圖像與軸交點(diǎn)在x軸下方，所以，所以①不正確；②點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且設(shè)代入,得：，所以②正確；③，設(shè)拋物線解析式為：過(guò)，所以③正確；④如圖：設(shè)交點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為Q，頂點(diǎn)為D，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，是等腰直角三角形，，，又對(duì)稱軸由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知由題意，解得或者由①知，所以④不正確．綜上所述：②③正確共2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口決定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，此外還有注意利用特殊點(diǎn)1，-1及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)解決是解題的關(guān)鍵．32．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，且過(guò)，兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，求出二次函數(shù)的最值，利用基本不等式，求出的范圍．【詳解】由題意，二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，則：過(guò)，兩點(diǎn)，，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，對(duì)稱軸為二次函數(shù)圖像開(kāi)口朝上，且點(diǎn)，在對(duì)稱軸的右側(cè)．又．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的配方法求最值，以及基本不等式的運(yùn)用，（僅當(dāng)時(shí)，等于號(hào)成立）能靈活的應(yīng)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．33．（2021·湖南中考真題）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，來(lái)判斷出交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的范圍．【詳解】解：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖：由圖知，顯然，當(dāng)時(shí)，將其分別代入與計(jì)算得；，，此時(shí)反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖象，再通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)得出答案．34．（2021·廣東中考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，求出AB的解析式為，進(jìn)而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E半徑時(shí)最大，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示：過(guò)C點(diǎn)作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴，∴，即，，設(shè)AB的解析式為：，代入A(a，a2)，解得：，∴，∵，即，∴C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E的半徑時(shí)，此時(shí)CH的長(zhǎng)度最大，故CH的最大值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的相關(guān)知識(shí)等，本題的關(guān)鍵是求出AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為1，結(jié)合，由此確定點(diǎn)E的軌跡為圓進(jìn)而求解．35．（2021·北京中考真題）如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】由題意及矩形的面積及周長(zhǎng)公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．36．（2021·湖北中考真題）二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……22…且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】①將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；②將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；③根據(jù)點(diǎn)（1，2）與當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；④分類討論，當(dāng)在拋物線的右側(cè)時(shí)，的橫坐標(biāo)恒大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)必有，求出對(duì)應(yīng)的t即可；當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，求出對(duì)應(yīng)的t即可.【詳解】①將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式得：，則a、b互為相反數(shù)，∴，故①錯(cuò)誤；②∵a、b互為相反數(shù)，∴將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴得：，即：，∴.故②正確；③∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴方程的正實(shí)數(shù)根在1和之間，∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2），∴結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間.故③正確；④∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴可以判斷拋物線開(kāi)口向下，∵在拋物線的右側(cè)時(shí)，恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)恒成立，∴的橫坐標(biāo)大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x，即，解得時(shí)；∵當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足，∴當(dāng)時(shí)，解得，即與在拋物線的異側(cè)時(shí)滿足，，∴綜上當(dāng)時(shí)，.故④錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來(lái)判斷拋物線的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來(lái)解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題.二、填空題37．（2021·河南中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式__________．【答案】y=x（答案不唯一）【分析】直接寫(xiě)出一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)解析式即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€y=x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0），故答案為：y=x（本題答案不唯一，只要函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)解析式的理解，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的關(guān)系等．38．（2021·四川中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)（k≠0），當(dāng)判別式△＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．39．（2021·湖北中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯(cuò)誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯(cuò)誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．40．（2021·湖北中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過(guò)點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．【答案】【分析】先根據(jù)圖形可知AE+CD=AB+AC=2，進(jìn)而求得AB=AC=1、BC=以及圖象最低點(diǎn)的函數(shù)值即為AE+CD的最小值；再運(yùn)用勾股定理求得CD、AE，然后根據(jù)AE+CD得到+可知其表示點(diǎn)（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和，然后得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有函數(shù)值.最后求出該直線的解析式，進(jìn)而求得x的值．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)x=0時(shí)，AE+CD=AB+AC=2∴AB=AC=1，BC=，圖象最低點(diǎn)函數(shù)值即為AE+CD的最小值由題意可得：CD=,AE=∴AE+CD=+，即點(diǎn)（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和∴當(dāng)這三點(diǎn)共線時(shí)，AE+CD最小設(shè)該直線的解析式為y=kx+b解得∴當(dāng)y=0時(shí)，x=．故填．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程的意義，從幾何圖形和函數(shù)圖象中挖掘隱含條件成為解答本題的關(guān)鍵．41．（2021·山東中考真題）定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是軸；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】①②③．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)特征數(shù)，以及的取值，逐一代入函數(shù)關(guān)系式，然判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是軸，故①正確；當(dāng)時(shí)，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故②正確；函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，有最小值，故③正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：∴時(shí)，可能在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)，也可能在對(duì)稱軸的右側(cè)，故不能判斷其增減性，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是①②③，故答案是：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)，牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．（2021·湖南）已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中_______．【答案】6【分析】根據(jù)表格得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由此即可得．【詳解】解：由表格可知，和時(shí)的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，因此，和的函數(shù)值相等，即，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．43．（2021·廣東中考真題）把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_(kāi)__．【答案】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．44．（2021·廣東中考真題）若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為_(kāi)____．【答案】（答案不唯一）【分析】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對(duì)稱和二次函數(shù)的對(duì)稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對(duì)稱性類比二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵45．（2021·山東中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸為直線，下面結(jié)論：①；②；③；④方程必有一個(gè)根大于且小于0．其中正確的是____（只填序號(hào)）．【答案】①②④．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立．【詳解】解：由圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，

則abc＜0，故①正確；

∵-=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故②正確；

∵函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線x=1，

∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（-1，0）之間，故④正確；

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，

∴y=a+2a+c＜0，

∴3a+c＜0，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．46．（2021·浙江中考真題）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過(guò)程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落回地面，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2落回地面，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度