學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省南通市通州區(qū)、海安縣2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學試題含解析通州、海安2019—2020學年度上學期學業(yè)質量檢測高二數(shù)學試卷一、單項選擇題1.函數(shù)在[0，π］上的平均變化率為()A.1 B.2 C.π D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的公式，計算出平均變化率?！驹斀狻科骄兓蕿?。故選：C【點睛】本小題主要考查平均變化率的計算，屬于基礎題。2.命題：“，”的否定是（)A., B。,C。， D.,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識選出正確選項?！驹斀狻坑捎谠}是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到否定結論而不是否定條件，所以AC選項錯誤，D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查全稱命題的否定，屬于基礎題.3.已知直線l的方向向量＝(﹣1，1,2），平面的法向量＝（，，﹣1）．若l∥，則實數(shù)的值為(）A。﹣2 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】由于線面平行，所以，利用向量數(shù)量積的坐標運算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于，所以，即，解得。故選：C【點睛】本小題主要考查線面平行的向量表示,考查空間向量數(shù)量積的坐標運算,屬于基礎題。4.橢圓以坐標軸為對稱軸，經(jīng)過點（3，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標準方程為(）A. B。C.或 D?；颉敬鸢浮緾【解析】【分析】分成或兩種情況，求得橢圓的標準方程.【詳解】當橢圓焦點在軸上時,，則，所以橢圓方程為.當橢圓焦點在軸上時,,則，所以橢圓方程為.故選:C【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法,考查橢圓長軸、短軸關系.5。已知a,b為互不相等的正實數(shù)，則下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】令，代入選項，由此判斷出最大的數(shù)。詳解】令,則，其中最大.由于為互不相等的正實數(shù)，所以所以。而，所以.而。所以最大.故選：B【點睛】本小題主要考查利用基本不等式比較大小，屬于基礎題.6。探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,

光源放在焦點F處．己知燈口直徑為60cm，光源距燈口的深度為40cm，則光源到反射鏡的頂點的距離為(）A。5cm B。10cm C。15cm D.20cm【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐標系,求得拋物線的方程，由此求得光源到反射鏡的頂點的距離.【詳解】以拋物線的頂點為坐標原點建立平面直角坐標系如下圖所示,設，則拋物線上一點的坐標為，代入拋物線方程得，解得，所以光源到反射鏡的頂點的距離為。故選：A【點睛】本小題主要考查拋物線的標準方程，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查數(shù)學在實際生活中的應用,屬于基礎題。7。直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的是()A。 B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】對四個選項逐一分析函數(shù)的導函數(shù)的值能否為，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，，切線的斜率不可能為，故A選項錯誤.對于B選項，，切線的斜率不可能為，故B選項錯誤.對于C選項，，故切線的斜率可能為，故C選項正確.對于D選項，，切線的斜率不可能為,故D選項錯誤。故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的運算，考查切線的斜率，屬于基礎題.8.已知x，y均為正實數(shù)，且x＋y＝1，若的最小值為9，則正實數(shù)a的值為()A.2 B.4 C。8 D。80【答案】B【解析】【分析】利用“的代換”的方法，利用基本不等式，以的最小值為9列式,由此求得的值.【詳解】依題意，,解得.故選：B【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.9。設U是全集，A,B均是非空集合,則“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的()A.充要條件 B。充分不必要條件C。必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷充分、必要條件.【詳解】當“存在非空集合C，使得CA,BC"時，如，但，所以不能推出“AB＝”。當“AB＝”時，則的非空子集的補集，必包含，也即“存在非空集合C，使得CA，BC”。故“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的必要不充分條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查集合子集、補集等知識的運用，屬于基礎題.10。設等比數(shù)列共有2n＋1（)項,奇數(shù)項之積為S，偶數(shù)項之積為T，若S，T｛100，120}，則＝()A。 B。 C.20 D.或【答案】A【解析】【分析】分別求得奇數(shù)項之積，偶數(shù)項之積,由此求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的首項為，公比為。則，，由于，所以，而為正整數(shù)，所以，,即，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查分析、思考與解決問題的能力，考查運算求解能力，屬于中檔題。二、多項選擇題11。設，，是空間一個基底，則()A。若⊥，⊥,則⊥B。則，,兩兩共面，但，，不可能共面C。對空間任一向量，總存在有序實數(shù)組（x，y，z)，使D.則＋，＋，＋一定能構成空間的一個基底【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)基底的概念，對選項逐一分析,由此確定正確選項?！驹斀狻繉τ贏選項,與都垂直,夾角不一定是，所以A選項錯誤.對于B選項，根據(jù)基底的概念可知，，兩兩共面，但，，不可能共面.對于C選項,根據(jù)空間向量的基本定理可知,C選項正確.對于D選項，由于，，是空間一個基底,所以，，不共面.假設＋,＋，＋共面,設，化簡得，即，所以，,共面，這與已知矛盾，所以＋，＋，＋不共面，可以作為基底.所以D選項正確。故選：BCD【點睛】本小題主要考查平面向量基本定理，考查基底的概念,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題。12。已知雙曲線C：，則（)A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線C.雙曲線C的一條準線被圓x2＋y2＝1截得的弦長為D。直線y＝kx＋b（k，bR)與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質，直線和雙曲線的位置關系,直線和圓的位置關系等知識對選項逐一分析,由此確定正確選項?！驹斀狻侩p曲線焦點在軸上,且,漸近線為，準線方程為。對于A選項,雙曲線的離心率為，所以A選項正確。對于B選項，雙曲線的漸近線為,與曲線的漸近線不相同，故B選項錯誤.對于C選項，雙曲線的一條準線方程為代入,解得,所以弦長為，所以C選項正確。對于D選項,直線與雙曲線的公共點個數(shù)可能為，故D選項正確.故選:ACD【點睛】本小題主要考查雙曲線的幾何性質，考查直線和圓相交所得弦的弦長，考查直線和雙曲線的位置關系，屬于基礎題.13.設等差數(shù)列的前n項和為，公差為d．已知，,，則(）A。 B.C。時，n的最小值為13 D。數(shù)列中最小項為第7項【答案】ABCD【解析】【分析】將已知條件化簡，根據(jù)判斷出。由此判斷A是否正確.利用將已知條件轉化為的形式列不等式組，解不等式組求得的取值范圍。由此判斷B是否正確.利用,判斷出時，的最小值，由此判斷C是否正確。根據(jù)數(shù)列中項的符號和分子分母的變化規(guī)律，判斷D是否正確.【詳解】依題意得，而，所以，A選項正確.且，解得,B選項正確。由于,而，所以時，的最小值為。由上述分析可知，時，,時，；當時，,當時，。所以當時，，,且當時，為遞增數(shù)列,為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項.故選：ABCD【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式，考查數(shù)列的單調性，考查分析、思考與解決問題的能力,屬于中檔題。三、填空題14.已知函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)．若,則實數(shù)a的值為_______．【答案】【解析】【分析】利用列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，，由得.故答案為:【點睛】本小題主要考查導數(shù)的計算，屬于基礎題.15。已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓,它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離之和為3m，則該橢圓的離心率為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知，所以橢圓離心率為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的計算，屬于基礎題.16.今年10月，寧啟鐵路線新開行“綠巨人"動力集中復興號動車組，最高時速為160km/h．假設“綠巨人”開出站一段時間內，速度v（m/s）與行使時間t（s)的關系v＝0.4t＋0.6t2，則出站后“綠巨人”速度首次達到24m/s時加速度為_______（m/s2）．【答案】【解析】【分析】先求得時對應的時間，然后利用導數(shù)求得此時的加速度.【詳解】當時,，解得(負根舍去）.，當時，.故答案為:【點睛】本小題主要考查導數(shù)的計算，考查數(shù)學在實際生活中的應用，屬于基礎題.17.如圖，△ABC中,∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°,∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，(1）若二面角C-AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；（2）若二面角C—AB-D的大小為150°，則線段CD的長為_______．【答案】(1）。（2).【解析】【分析】作出二面角的平面角。(1）當二面角為直角時，判斷出直線與平面所成的角,解直角三角形求得線面角的正切值。（2）當二面角大小為時，結合余弦定理進行解三角形，由此求得的長?！驹斀狻恳李}意ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中,∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．所以，。設分別是的中點，所以,，所以是二面角的平面角，。（1)當二面角為直角時，由于,根據(jù)面面垂直的性質定理可知平面，所以是直線與平面所成的角。在中.（2)當二面角大小為時，即，在三角形中，由余弦定理得.在三角形和三角形中，，由余弦定理得，，.故答案為：（1）.(2).【點睛】本小題主要考查根據(jù)二面角求線面角、線段長度，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查余弦定理,屬于中檔題。四、解答題18。已知命題p：方程表示焦點在y軸的橢圓;命題q:關于x的不等式x2﹣mx≤2m2(m＞0)的解集中恰有兩個正整數(shù)解．(1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2）判斷p是q成立什么條件？并說明理由．【答案】（1）；（2）命題是命題成立的必要不充分條件，理由見解析.【解析】【分析】（1）利用焦點在軸上的橢圓的條件，求得為真命題時，的取值范圍.（2）求得命題中的取值范圍,由此判斷是成立的必要不充分條件.【詳解】（1)由于方程表示焦點在y軸的橢圓，所以，記得。所以當為真命題時，。（2)不等式，即，由于，所以不等式解得，由于不等式的解集中恰有兩個正整數(shù)解，所以，解得。所以當為證明題時，.所以命題是命題成立的必要不充分條件?！军c睛】本小題主要考查橢圓的焦點與標準方程，考查一元二次不等式的解法，考查充分、必要條件的段，屬于基礎題.19。已知數(shù)列滿足：，前n項和，．（1）求實數(shù)p的值及數(shù)列的通項公式；（2）在等比數(shù)列中,，．若的前n項和為,求證：數(shù)列為等比數(shù)列．【答案】（1）。(2）詳見解析.【解析】【分析】（1）利用求得的值。利用求得數(shù)列的通項公式。（2)利用基本元的思想求得等比數(shù)列的首項和公比，由此求得，進而證得是等比數(shù)列?！驹斀狻?1)依題意，所以。所以.當時，.也符合上式，所以。（2)設等比數(shù)列的公比為,由，得①，由,得②，聯(lián)立①②解得，所以，所以.所以當時，，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列?！军c睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等比數(shù)列前項和公式，考查等比數(shù)列的證明，屬于中檔題.20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線的下準線重合．（1)求拋物線的標準方程；(2)設A（，）（＞0）是拋物線上一點,且AF＝，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l,過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N,求△AMN的面積．【答案】（1）;(2）【解析】【分析】(1）根據(jù)雙曲線的下準線求得拋物線的準線方程，由此求得拋物線的標準方程.（2）根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標，由此求得切線的方程，求得點的坐標，進而求得直線的方程,由此求得弦長，利用點到直線距離公式求得到直線的距離，進而求得三角形的面積.【詳解】(1）雙曲線的下準線方程為。設拋物線的標準方程為,由題意,,所以，所以拋物線的標準方程為。（2)由，得，所以.由即，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為，所以直線的方程為，即。因為拋物線的準線與軸的交點的坐標為，所以直線的平行線的方程為，由消去得.設的橫坐標分別為，則，所以。點到直線的距離為，所以?！军c睛】本小題主要考查雙曲線的準線方程，考查拋物線的定義和標準方程，考查拋物線的切線方程的求法,考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線中的三角形面積的求法,屬于中檔題。21.如圖,在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠ABC＝∠BAD＝90°,AD＝AP＝4,AB＝BC＝2，N為AD的中點．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(2)點M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為,求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】以為空間坐標原點建立空間直角坐標系.(1)利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.（2)由求得，結合平面的法向量，利用直線與平面所成角的正弦值列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）因為平面,平面，所以,又因為，所以兩兩垂直。以為空間坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系。由，為的中點，得，.所以，設異面直線與所稱的角的大小為，則.所以異面直線與所成角的余弦值為.（2）設平面的法向量,因為，由得，取，得，所以。因為,所以，所以.依題意，化簡得，解得或，由于在線段上，所以?！军c睛】本小題主要考查線線角的求法，考查根據(jù)線面角求參數(shù)值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22.設等差數(shù)列的公差d大于0，前n項的和為．已知＝18,，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2)若對任意的，都有k(＋18）≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）設(）．若s，t,s＞t＞1，且，求s，t的值．【答案】(2）;（2）;（3）【解析】【分析】（1)結合等比中項的性質列方程，將已知條件轉化為的形式列方程組,解方程組求得,由此求得的通項公式。（2）由（1）求得，將不等式分離常數(shù)，利用換元法，結合基本不等式，求得的取值范圍。（3）求得的表達式,利用判斷出數(shù)列的項的大小關系，由此確定的值?！驹斀狻浚?）由于成等比數(shù)列,所以，依題意有，由于，故方程組解得,所以。即的通項公式為。（2）由（1)得,由于對任意的，都有恒成立,所以對任意的恒成立。設，令，則.因為，當且僅當時等號成立,所以的最大值為，即的最大值為，此時，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由條件，，則，所以.因為,所以。即符合條件的的值分別為.【點睛】本小題主要考查等比中項的性質，考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查不等式恒成立問題的求解，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題。23.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．（1）求橢圓E標準方程；（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓E相