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文檔簡介

2.1建立二次函數模型

請用適當的函數解析式表示下列問題中的兩個變量y與x之間的關系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y萬元y=2(1+x)2探究學習1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112

上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征?經化簡后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數,)a≠0仔細觀察、討論我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數稱：a為二次項系數，

b為一次項系數，

c為常數項,歸納總結下列函數中,哪些是二次函數?是不是是不是先化簡后判斷

(5)y=3x-1不是看誰反應快請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子（1）二次項系數是一次項系數的2倍，常數項為任意值。（2）二次項系數為-5，一次項系數為常數項的3倍。一展身手(2)它是一次函數？(3)它是正比例函數？(1)它是二次函數?考考你例1、若函數是自變量為x的二次函數，求m的值。解：因為該函數為二次函數，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2展示才智

已知二次函數當x=1時,函數y有最小值為4x取任意實數（1）你能說出此函數的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？想一想例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數關系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數中的自變量的取值范圍都是任意實數呢？動動腦注意:當二次函數表示某個實際問題時,還必須根據題意確定自變量的取值范圍.例3:

如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:

(l)求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X分析：應用提高暢所欲言這堂課，你學到了哪些新知識？有什么收獲？駛向勝利的彼岸

二次函數y=(2x-1)2+2的二次項系數是________,常數項是______.43當k=_______時,函數y=(k-1)xk2+1+3x是關于自變量x的二次函數對于任意實數k,下列函數一定是二次函數的是()

A、

B、

C、D、C正方形的邊長是４，若邊長增加x，則面積增加y，則y關于x的函數關系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函數嗎？y=(x+4)2_16下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2

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