經(jīng)典必考圓中考試題集錦

圓中考試題集錦

一、選擇題

1.（北京市西城區(qū)）如圖，BC是。。的直徑，P是CB延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，PA切。0于點(diǎn)A,如果PA=3,PB=1,那么NAPC

等于（）

（A）15（B）30（C）45（D）60

2.（北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面

積是（）

（A）100n平方厘米（B）200JI平方

厘米

（C）500n平方厘米（D）200平方厘米

3.（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個(gè)問

題，”今在圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，

深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：

“如圖，CD為。0的直徑，弦ABLCD,垂足為E,CE=1寸，14

AB=寸，求直徑CD的長(zhǎng)”.依題意，CD長(zhǎng)為（）

（A）25寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸2

4.（北京市朝陽區(qū)）已知：如圖，半徑為5,PC

切。0于點(diǎn)C,P0交。0于點(diǎn)A,PA=4,那么PC的長(zhǎng)等于

（）

(A)6(B)2(C)2(D)2

A

COBP

20厘米

A

Eo

B

c

o

A

5.（北京市朝陽區(qū)）如果圓錐的側(cè)面積為20貝平方厘米，它的母線長(zhǎng)為5厘米，那么

此圓錐的底面半徑的長(zhǎng)等于（）

（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米

6.（天津市）相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為16厘米，若兩

圓的半徑長(zhǎng)分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距

為（）

（A）7厘米（B）16厘米（021厘米（D）

27厘米

7.（重慶市）如圖，00為AABC的內(nèi)切圓，NC=90,A0的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,AC

=4,DC=1,,則。0的半徑等于（）

（A）（B）（C）（D）

8.（重慶市）一居民小區(qū)有一正多邊形的活動(dòng)場(chǎng).為迎接“AAPP”會(huì)議在重慶市的召

開，小區(qū)管委會(huì)決定在這個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為2米的扇形花臺(tái)，花臺(tái)都

以多邊形的頂點(diǎn)為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺(tái)占地面積共為12n平方米.若

每個(gè)花臺(tái)的造價(jià)為400元，則建造這些花臺(tái)共需資金（）

（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元

9.（河北省）如圖，AB是。0直徑，CD是弦.若45543456

AB=10厘米，CD=8厘米，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米

10.(河北省)某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數(shù)為60,AB=6厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C

的距離等于AB,ZBAC=30,則工件的面積等于

()

(A)4"(B)6n(C)8Jt(D)

10n

11.(沈陽市)如圖，PA切00于點(diǎn)A,PBC是。0的割線且過圓心，PA=4,PB=2,則

的半徑等于()

(A)3(B)4(C)6(D)

8

12.(哈爾濱市)已知00的半徑為3厘米，。0的半徑為5厘米.與。0相交

于點(diǎn)D、E.若兩圓的公共弦DE的長(zhǎng)是6厘米(圓心0、0在公共弦DE的兩側(cè))，則兩

圓的圓心距00的長(zhǎng)為()

(A)2厘米(B)10厘米(C)2厘米或10

厘米(D)4厘米

13.(陜西省)如圖，兩個(gè)等圓。。和。0的兩條切線

0A、OB,A、B是切點(diǎn)，則NA0B等于()

(A)30(B)45(C)60(D)

90

14.(甘肅省)如圖，AB是00的直徑，NC=30

B

C

ZABD=()

(A)30(B)40(C)50(D)60

15.(甘肅省)弧長(zhǎng)為6m的弧所對(duì)的圓心角為60，則弧

所在的圓的半徑為()

(A)6(B)62(C)12(D)

18

16.(甘肅省)如圖，在aABC中，ZBAC=90,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC

于D,則圖中陰影部分的面積為()

(A)1(B)2(C)1+(D)2-

17.(寧夏回族自治區(qū))已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為18,那么圓的面積為()

(A)18n(B)9JI(C)6JT(D)3n

18.(山東省)如圖，點(diǎn)P是半徑為5的。。內(nèi)一點(diǎn)，

且0P=3,在過點(diǎn)P的所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦一共有

()

(A)2條(B)3條(C)4條(D)5條

19.（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)的上a,分別以C、F為圓心，a為半徑

畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）

AB

44

(A)a2(B)a2(C)a2(D)a2

20.(杭州市)過。0內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6厘米，最短的弦長(zhǎng)為4厘米，則0M的

長(zhǎng)為()

(A)厘米(B)5厘米(C)2厘米(D)5厘米

21.(安徽省)已知圓錐的底面半徑是3,高是4,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是

()

(A)12n(B)15ii(C)30n(D)24Ji

22.(安微省)已知。0的直徑AB與弦AC的夾角為30,

過C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交P.PC=5,則。0的半徑

為()

(A)535(B)(C)10(D)53616132343

23.(福州市)如圖:PA切于點(diǎn)A,PBC是。0

的一條割線，有PA=32,PB=BC,那么BC的長(zhǎng)是

()

(A)3(B)32(C)(D)23

24.(河南省)如圖，OA、OB、(DC、OD、OE相互外離，它們的半徑都是1,順次

連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,則圖中五個(gè)

扇形(陰影部分)的面積之和是()

c

（A）JT（B）1.5n（C）2JT（D）2.5”

25.（四川?。┱呅蔚陌霃綖?厘米，那么它的周長(zhǎng)為（）

（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）122厘米

26.（四川省）一個(gè)圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個(gè)油桶的側(cè)面

積為（）

（A）0.09口平方米（B）0.3久平方米（C）0.6平方米（D）0.平方米

27.（貴陽市）?個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長(zhǎng)為5厘米，

圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）

（A）66Tt平方厘米（B）30"平方厘米（C）28n平方厘米（D）15幾平方厘米

28.（新疆烏魯木齊）在半徑為2的中，圓心0到弦AB的距離為1,則弦AB所對(duì)

的圓心角的度數(shù)可以是（）

（A）60（B）90（C）120（D）150

29.（新疆烏魯木齊）將一張長(zhǎng)80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個(gè)高為40厘米

的圓柱形水桶的側(cè)面，（接口損耗不計(jì)），則桶底的面積為（）

（A）

(C)

平方厘米

30.（成都市）如圖，已知AB是00的直徑，弦CDLAB

于點(diǎn)P,CD=10厘米，AP：PB=1：5,那么。。的半徑是

16006400平方厘米（B）1600m平方厘米平方厘米（D）6400n（）

（A）6厘米（B）3厘米（C）8厘米（D）5厘米

31.（成都市）在RtZ\ABC中，已知AB=6,AC=8,/A=90.如果把RtZXABC繞直

線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1；把Rtz^ABC繞直線

AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2,那么S1：S2等于（）

（A）2：3（B）3：4（C）4：9（D）

5：12

32.（蘇州市）如圖,00的弦AB=8厘米，弦CD平分

AB于點(diǎn)E.若CE=2厘米.ED長(zhǎng)為（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

33.（蘇州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若N

BOD=160,則NBCD=()

(A)160(B)100(C)80(D)

20

34.(鎮(zhèn)江市)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于?0,E為

DC的中點(diǎn)，直線BE交。0于點(diǎn)F.若00的半徑為2,則

BF的長(zhǎng)為()

(A)32654

D

O

AEB

C

A

5(B)(C)(D)225535.(揚(yáng)州市)如圖，AB是。。的直徑，NACD=15,則

/BAD的度數(shù)為()

(A)75(B)72(C)70(D)

65

36.(揚(yáng)州市)已知：點(diǎn)P宜線1的距離為3,以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓

上有且只有兩點(diǎn)到直線1的距離均為2,則半徑r的取值范圍是()

(A)r>l(B)r>2(C)2<r<3(D)l<r<5

37.(紹興市)邊長(zhǎng)為a的正方邊形的邊心距為()

(A)a(B)a(C)a(D)2a2

38.(紹興市)如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心

為頂點(diǎn)的圓錐的母線長(zhǎng)為4,高線長(zhǎng)為3,則圓柱的側(cè)面積為

()

(A)30n(B)6n(C)20n(D)

47n

39.(昆明市)如圖，扇形的半徑0A=20厘米，ZA0B=135,用它做成一個(gè)圓錐的

側(cè)面，則此圓錐底面的半徑為()

，A

B

（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米

40.（昆明市）如圖，正六邊形ABCDEF中.陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊

形的邊長(zhǎng)為（）

（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米

（D）8厘米

41.（溫州市）已知扇形的弧長(zhǎng)是2n厘米，半徑為12厘米，則這個(gè)扇形的圓心角是

（）

(A)60(B)45(C)30(D)20

42.（溫州市）圓錐的高線長(zhǎng)是厘米，底面直徑為12厘米,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

（）

（A）48“厘米（B）24平方厘米

（C）48平方厘米（D）60n平方厘米

43.（溫州市）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)P在

BA的延長(zhǎng)線上，PC是。。的切線，C為切點(diǎn)，PC=2,

PA=4,則。0的半徑等于（）

（A）1（B）2（C）（D）3

22

44.（常州市）已知圓柱的母線長(zhǎng)為5厘米，表面積為28n平方厘米，則這個(gè)圓柱的

底面半徑是（）

（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米

A

CE

D

c

45.（常州市）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）

（A）1：2：（B）3：2：1（C）3：2：1（D）1：2：3

46.（廣東省）如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和。。的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形

（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（）

（A）（2口一2）厘米（B）

（2Ji-1）厘米

（C）（n—2）厘米（D）（n-1）厘米

47.（武漢市）如圖，已知圓心角NB0C=100,則圓周角

NBAC的度數(shù)是（）

(A)50(B)100(C)130(D)200

48.（武漢市）半徑為5厘米的圓中，有一條長(zhǎng)為6厘米

的弦，則圓心到此弦的距離為（）

（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米

49.已知：RSABC中，ZC=90,0為斜邊AB上的一點(diǎn)，以0為圓心的圓與邊AC、

BC分別相切于點(diǎn)E、F,若AC=1,BC=3,則00的半徑為（）

(A)(B)(C)(D)

50.（武漢市）已知：如圖，E是相交兩圓。M

和。0的一個(gè)交點(diǎn)，且MELNE,AB為外公切線,

BC

切12233445

點(diǎn)分別為A、B,連結(jié)AE、BE.則NAEB的度數(shù)為（）

（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°

二、填空題

1.（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是。。的兩條切

切點(diǎn)分別為B、C,D是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，已知NBAC=線，

80,那么/BDC=度.

2.（北京市東城區(qū)）在RtZ\ABC中，ZC=90,AB=3,BC=1,以AC所在直線為軸

旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是.

3.（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長(zhǎng)為6厘米，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是____平方

厘米

4.（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米X60

米”，經(jīng)測(cè)量這筒保鮮膜的內(nèi)徑1、外徑2的

長(zhǎng)分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約

為厘米（”取3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)

字）.

5.（上海市）兩個(gè)點(diǎn)0為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長(zhǎng)為

24,大圓的半徑OA為13,那么小圓的半徑為.

6.（天津市）已知。。中，兩弦AB與CD相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn)，CE：ED=

1：4,AB=4,則CD的長(zhǎng)等于.

B

7.（重慶市）如圖，AB是。。的直徑，四邊形ABCD

內(nèi)接于。0,,,的度數(shù)比為3：2：4,MN是。0

的切線，C是切點(diǎn)，則NBCM的度數(shù)為.

8.（重慶市）如圖，P是。0的直徑AB延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，PC切。0于點(diǎn)C,PC=6,BC：AC=1：2,

則AB的長(zhǎng)為.

9.（重慶市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,AD〃BC,

AD+BC

=,若AD=4,BC=6,則四邊形ABCD的面積為

10.（山西?。┤粢粋€(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小

關(guān)系是?

11.（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直

徑最小要厘米.

12.（沈陽市）圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點(diǎn)，AB長(zhǎng)為7,AB把CD分成兩部分的線

段長(zhǎng)分別為2和6,那么=.

13.（沈陽市）AABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若BC=23厘米，則NA的度數(shù)

為.

14.（沈陽市）如圖，已知OA、OB是。。的半徑，且OA=5

ZA0B=15,ACJ_OB于3則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n）S=

15.（哈爾濱市）如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，

AC、BF交于點(diǎn)M.則SAABM:SAAFM=.

16.（哈爾濱市）兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周

長(zhǎng)分別為15n厘米和10久厘米.則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于

度.

17.（哈爾濱市）將兩邊長(zhǎng)分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一

周，所得圓柱體的表面積為平方厘米.

18.（陜西?。┤鐖D，在00的內(nèi)接四邊形ABCD中，N

BCD=130，則/BOD的度數(shù)是一一一.

19.（陜西省）已知?0的半徑為4厘米，以0為圓心

的小圓與。0組成的圓環(huán)的面積等于小圓的面積，則這個(gè)小圓的半徑是______厘米.

20.（陜西?。┤鐖D，。01的半徑01A是。02的直徑，

C是。01上的一點(diǎn)，01C交。02于點(diǎn)B.若。01的半徑等于

5厘米，的長(zhǎng)等于。01周長(zhǎng)的1,則10的長(zhǎng)是.

21.（甘肅?。┱切蔚膬?nèi)切圓與外接圓面

積之比為.

22.（甘肅省）如圖，AB=8,AC=6,以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與

AB的延長(zhǎng)線交于D,則BD的長(zhǎng)為.

23.（寧夏回族自治區(qū)）圓錐的母線長(zhǎng)為5厘米，高為3厘米，在它的側(cè)面展開圖中，

扇形的圓心角是度.

24.（南京市）如圖，AB是00的直徑，弦CDJ_AB,垂足是G,F是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)

AF交。。于E,CF=2,AF=3,則EF的長(zhǎng)是

25.（福州市）在。0中，直徑AB=4厘米，弦CDJ_AB

于E,0E=,則弦CD的長(zhǎng)為__________厘米.

26.（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長(zhǎng)為5厘米，則它的側(cè)面積為

—平方厘米（結(jié)果保留n）.

27.（河南?。┤鐖D，AB為00的直徑，P點(diǎn)

在AB的延長(zhǎng)線上，PM切。。于M點(diǎn).若0A=a,

PM=3a,那么4PMB的周長(zhǎng)的.

28.（長(zhǎng)沙市）在半徑9厘米的圓中，60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.厘米.

29.（四川省）扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為6n厘米，那么這個(gè)扇形的面積為

30.（貴陽市）如果圓0的直徑為10厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，那么弦AB的弦心距

等于_________厘米.

31.（貴陽市）某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為

4,NA=60,是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則

該商標(biāo)圖案的面積為.

32.（云南?。┮阎粋€(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、以它

的直角邊所在直角線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的

表面積是—一..

33.（新疆烏魯木齊）正六邊形的邊心距與半徑的比值為

34.（新疆烏魯木齊）如圖，已知扇形AOB的半徑為12,OA±OB,C為0A上一點(diǎn)，以

AC為直徑的半圓01和以0B為直徑的半圓02相切，則半圓01的半徑為.

35.（成都市）如圖，PA、PB與。0分別相切于點(diǎn)

A、點(diǎn)B,AC是。。的直徑，PC交。0于點(diǎn)D.已知NAPB

=60,AC=2,那么CD的長(zhǎng)為.

36.（蘇州市）底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓柱的體積為立方厘米

（結(jié)果保留n）.

37.（揚(yáng)州市）邊長(zhǎng)為2厘米的正六邊形的外接圓半徑

是厘米，內(nèi)切圓半徑是_______厘米（結(jié)果保留根

號(hào)）.

PB

是。0的割線交。。于A、B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M,已知：CM=10,MD=2,PA=MB=4,

則PT的長(zhǎng)等于.

39.（溫州市）如圖，扇形OAB中，ZAOB=90,半徑0A

=1,C是線段AB的中點(diǎn)，CD/70A,交于點(diǎn)D,則CD=.

40.（常州市）已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)的弧長(zhǎng)

為20n厘米，則扇形的半徑是________厘米，扇形的面積是

__________平方厘米.

41.（常州市）如圖，AB是。0直徑，CE切00于點(diǎn)C,CD±AB,D為垂足，AB=12厘

米，ZB=30,貝Ij/ECB=；CD=

_________厘米,

42.（常州市）如圖,DE是。0直徑，弦ABLDE,垂足為C,

若AB=6,CE=1,則CD=,0C=

43.（常州市）如果把人的頭頂和腳底分別看作?個(gè)點(diǎn)，把地球赤道作一個(gè)圓，那么身

高壓2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行米.

44.（海南?。┮阎?0的半徑為1,M為。0外的一點(diǎn)，MA切00于點(diǎn)A,MA=1.若

AB是。0的弦，且AB=2,則MB的長(zhǎng)度為.

45.（武漢市）如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長(zhǎng)為_______厘米.

三、解答題：

1.（蘇州市）已知：如圖，^ABC內(nèi)接于。0,過點(diǎn)B

D

E

B

D

OA

作

。。的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ZEBC-2ZC.

①求證：AB=AC；

②若tan/ABE=,（i）求

2.（廣州市）如圖，PA為00的切線，A為切點(diǎn)，。0的割線PBC過點(diǎn)0與。12AB的

值；（ii）求當(dāng)AC=2時(shí)，AE的長(zhǎng).BC0分別交于B、C,PA=8cm,PB=4cm,求。。的

半徑.

3.（河北省）已知：如圖，BC是。。的直徑，AC切。0

于點(diǎn)C,AB交。0于點(diǎn)D,若AD：DB=2：3,AC=10,求

sinB的值.

A

D

B

4.（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為。。的切線，C為切點(diǎn)，PAB是過0的割線，CDLAB于

點(diǎn)D,若tanB=,PC=10cm,求三角形BCD的面積.

5.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且

岷〃AB,MN=a,ON、CD分別為兩圓的

半徑，求陰影部分的面積.

6.（四川省）已知，如圖，以aABC的邊AB作直徑的。0,

分別并AC、BC于點(diǎn)D、E,弦FG〃AB,SACDE：SAABC=

c

：4,DE=5cm,FG=8cm,求梯形AFGB的面積.

7.(貴陽市)如圖所示：PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)0的割線，PA=

10,PB=5,求：

(1)。。的面積(注：用含兀的式子表示)；

(2)cosZBAP的值.

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.B11.A

12.B13.C14.D15.D16.A17.B18.C19.C20.B21.C

22.A23.A24.B25.B26.D27.D28.C29.A30.B31.A

32.A33.B34.C35.A36.D37.B38.B39.B40.B41.C

42.D43.A44.C45.B46.C47.A48.B49.C50.C

二、填空題

1.502.2n3.18n4.7.51045.56.57.30°8.99.25

10.h=r11.4212.3或413.60°或120°14.252515.1:2248

16.3017.80n或120n18.100°19.2220.n21.1:422.123.28824.4

25.226.15n27.2a28.3n29.27n平方厘米30.431.4332.24n平方

厘米或36元平方厘米3335.34.42473136.12n37.2,338.239.40.24,

240n72

41.60°,342.9,443.4門44.1或545.8n

三、解答題：

1.(1)VBE切00于點(diǎn)B,，ZABE=ZC.

,/NEBC=2NC,即ZABE+ZABC=2ZC,

二ZC+ZABC=2ZC,

二ZABC=ZC,；.AB=AC.(2)①連結(jié)AO,交BC于點(diǎn)F,

"?AB=AC,

方

=，

???AO_LBC且BF=FC.

在RtZ\ABF中，AF=tanZABF,BF

又tanZABF=tanC=tanZABE=,

???AF=BF.

152I.AB=AFBF=BFBF=2222212AF1=,BF212BF.

?,.ABAB.BC2BF4

②在4EBA與4ECB中，

ZE=ZE,ZEBA=ZECB,AEBA^AECB.

EAAB162JEBBC,解之，得EA=EA?(EA+AC),又EA￥O,

5BE2EAEC

???11510EA=AC,EA=X2=.51111

22.設(shè)。的半徑為r,由切割線定理，得PA=PB?PC,

8=4(4+2r),解得r=6(cm).

即。0的半徑為6cm.

3.由已知AD：DB=2：3,可設(shè)AD=2k,DB=3k(k>0).丁AC切。0于點(diǎn)C,線段

ADB為。。的割線，

JAC=AD?AB,

???AB=AD+DB=2k+3k=5k,22/.10=2kX5k,?'?k=10,

丁k>0,Jk=.

/.AB=5k=5.

???AC切。。于C,BC為。。的直徑，

.??AC1BC.

在Rtz^ACB中，sinB=

4.解法一：連結(jié)AC.

???AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，

:.ZACB=90°.

CDLAB于點(diǎn)D,

???NADC=NBDC=90°,N2=900-NBAC=NB.丁tanB=,

?'?tanZ2=.

???ADCD1AC.CDDB2CB1212AC10.AB5522

設(shè)AD=x(x>0),CD=2x,D