安徽省皖西四校2022屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）安徽省霍山中學(xué)命題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．2．若直線不過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．k≥1D．3．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．4.已知函數(shù)，則的值為A．1B．C．D．5.在公差不為零的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35,則數(shù)列的通項(xiàng)A．B．C．D．6.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，并且不等式恒成立則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．7．計(jì)算的值是A．B.C.D.8.的值等于A．B．C．D．9．已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為A．B．C．D．10．定義運(yùn)算，則對復(fù)數(shù)符合條件的點(diǎn)在復(fù)平面上所表示的曲線形狀是A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線11.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是A． B． C． D．012．已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對于任意的；②對于任意的；③函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 A．B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．甲乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示：甲乙兩組的平均數(shù)與中位數(shù)之差較大的組是．開始開始n=1,S=0S>2022?是輸出n結(jié)束否S=S+nn=n+17789甲乙67665432109940245991第14題第14題第13題第13題14．閱讀程序框圖，輸出的結(jié)果為．15．已知，若C點(diǎn)在的角平分線上，且，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．16.定義一種運(yùn)算“*”對于正整數(shù)滿足下列運(yùn)算：（1）2*2000=1，（2）（2n+2）*2000=3+(2n)*2000，則2022*2000=．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)在某平原地區(qū)有兩個(gè)村莊A、B，分別駐守著兩支敵方部隊(duì)，一偵察兵為測量A、B兩地距離，選取相距3km的C、D兩地（在A、B兩地的同側(cè)），并測得，，求A、B兩地距離。18．已知向量函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣平移變換能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？19．已知圓M的方程為，直線（Ⅰ）求圓心M的軌跡E的方程；（Ⅱ）判斷與E的位置關(guān)系，并加以證明；（Ⅲ）20．美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件與促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售只能是一萬件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入2萬元，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷費(fèi)用）的2倍，（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大。21．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足，,且（,）,其中為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．又,對任意都成立，（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若是兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證；（Ⅲ）若是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。屆皖西四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CCDABBACCDBA第Ⅱ卷二、填空題（每小題4分，共16分）13．乙組14．6415．16．3010三、解答題（共6小題，共79分）17．（12分）解：在中，…………………3分在中，…………………6分在中，所以A，B兩地的距離為………………12分18．（12分）解：(1)∵∴又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，有即=cos+sin,……………3分故周期?！?分(2)當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，∴的單調(diào)遞增遞增區(qū)間是 ………………9分⑶?！嗟膱D像向左移個(gè)單位，所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)。(答案不唯一：）………………12分19．（12分）解：（1）設(shè)，則，消去得………………4分（2）由得：令，所以過定點(diǎn)，所以點(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與曲線E相交………………8分（3）設(shè)，聯(lián)立所以設(shè)與平行的切線：所以切線與間的最遠(yuǎn)距離，………………12分20．（12分）解：（1）由題意知萬件，即………………2分該產(chǎn)品售價(jià)為萬元，………5分代入化簡的，（）………………7分（2）當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大?！?2分21．（12分）解：（1）兩式作差得：………………3分由階差法得：又不滿足，………………6分（2）兩式作差得：………………12分22．（14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得：所以的單調(diào)增區(qū)間為