浙江省寧波市2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題PAGEPAGE3浙江省寧波市2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題答卷時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題〔共10個(gè)小題，每題4分，共40分〕1.設(shè)，且，那么等于()A． B． C．D．2.假設(shè)，那么正整數(shù)的值為〔〕A．2 B．8 C．2或6 3.以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))′＝1＋eq\f(3,x2)B．(3x)′＝3xlog3eC．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)D．(x2cosx)′＝－2xsinx4.用反證法證明命題：“,假設(shè)可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除〞時(shí)，反設(shè)正確的選項(xiàng)是〔〕A．都不能被5整除 B．都能被5整除C．中有一個(gè)不能被5整除D．中有一個(gè)能被5整除5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖1所示，那么的圖象最有可能的是〔〕6.某校三位學(xué)生參加省舉行的數(shù)學(xué)團(tuán)體競(jìng)賽，對(duì)于其中一題，他們各自解出的概率分別是，那么此題能解出的概率是()A. B.C. D.7.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有以下說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；④目標(biāo)被命中的概率為．以上說法正確的序號(hào)依次是A．②③B．①②③C．②④ D．①③8.隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(c,k(k＋1))，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，那么Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(5,2)))的值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)9.設(shè)，，，那么的值是()A.17 B.18C.19D.2010.有以下命題：①假設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)，那么；②假設(shè)，那么；③假設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足f′(x)>f(x)，那么當(dāng)a>0時(shí)，f(a)>eaf(0)；④假設(shè)，那么是有極值點(diǎn)的充要條件．其中正確命題的個(gè)數(shù)為〔〕A.1 B.2C.3D.4二、填空題〔共7個(gè)小題，11-14每題6分，15-17每題4分，共36分〕11.假設(shè)+++，那么_____，_____.12.現(xiàn)有5本不同的書，其中有2本數(shù)學(xué)書，將這5本書排成一排，那么數(shù)學(xué)書不能相鄰且又不同時(shí)排在兩邊的排法有_________種；將這5本書分給3個(gè)同學(xué)，每人至少得1本，那么所有不同的分法有_________種.13.假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有成立，那么__________，______________.14.，那么在處的切線方程是_____________，假設(shè)存在使得成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.15.從裝有6個(gè)白球和4個(gè)紅球的口袋中任取一個(gè)球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)〞，即那么______________.16.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個(gè)湯圓，那么每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為___________.17.都是定義在上的函數(shù)，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，那么前項(xiàng)和大于的概率是__________.三、解答題〔共5個(gè)小題，共74分〕18.〔15分〕二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).〔1〕求的值；〔2〕求展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和；〔3〕求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).19.〔15分〕設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．〔1〕只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？〔2〕沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？〔3〕每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？20.〔15分〕我校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開設(shè)了選修課程，某班學(xué)生在選修課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為．(1〕求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率．(2〕如果在假設(shè)干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否那么將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．21.(14分〕是否存在常數(shù)使得對(duì)一切均成立，并證明你的結(jié)論.22.〔15分〕，函數(shù)．〔1〕假設(shè)函數(shù)在上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時(shí)，求的最小值的最大值；〔3〕設(shè)，求證：．2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、1.A；2.D；3.C；4.A；5.C；6.D；7.C；8.D；9.B；10.B.二、11.6,63；12.60,150；13.；14.；15.；16.；17..三、18.解：〔1〕的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，，…5分〔2〕由〔1〕知，展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為.………9分〔3〕設(shè)展開式的第項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值為，且為最大值那么，或，又時(shí)是展開式中第四項(xiàng)，其系數(shù)是負(fù)值，故的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：.…………15分19.解：〔1〕〔種〕；……………………5分〔2〕〔種〕；……………………9分〔3〕滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種；第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種；第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種；第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種；故滿足條件的放法數(shù)為種.…………15分20.解：(1〕記“該小組做了5次實(shí)驗(yàn)至少有2次成功〞為事件A，“只成功一次〞為事件A1，“一次都不成功〞為事件A0，那么：P(A)＝1－P(A1＋A0)＝1－P(A1)－P(A0)＝．故該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率為．……………7分(2〕的可能取值為2，3，4，5.那么；，，．∴的分布列為：∴Eξ=．………………15分21.解：令得：……………6分下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：〔1〕驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，由上面計(jì)算知等式成立；〔2〕假設(shè)時(shí)等式成立，即；當(dāng)時(shí)有：，時(shí)等式成立.故由〔1〕〔2〕知存在常數(shù)使得對(duì)一切均成立.……………14分22.解：〔1〕函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,而,那么即滿足條件的的取值范圍是.