【同步教育信息】北師版八上第五章復習學案一.本周教學內(nèi)容：第五章：位置的確定第一節(jié)：確定位置第二節(jié)：平面直角坐標系第三節(jié)：變化的魚二.教學要求1.了解利用距離和角度確定位置的方法，初步掌握用兩個基本數(shù)據(jù)確定位置的方法，并能自現(xiàn)實情境中感受確定物體的位置的多種方法，并能靈活運用。2.認識并能畫出平面直角坐標系，能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置，在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標，明確各象限內(nèi)點的坐標的符號特征。3.經(jīng)歷圖形坐標變換與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間關系的探索過程，發(fā)展學生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合能力。三.重點及難點重點：1.體會在平面上確定物體位置有多種方法，但基本需要兩個數(shù)據(jù)。2.由點的位置寫坐標和由點的坐標寫點的位置。3.掌握平移、軸對稱、伸縮變化的技巧及規(guī)律。難點：1.用直角坐標和極坐標的思想確定點的位置，并能解決實際生活中的問題。2.對坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應關系的理解。3.掌握圖形變化前后坐標之間的關系，在描點過程中注意其準確性，并注意類比、歸納的方法。四.課堂教學［知識要點］知識點1確定平面位置的方法（一）在直線上（二）在平面內(nèi)確定點的位置需要兩個數(shù)據(jù)（排，號）（排，列）（經(jīng)，緯）（角度，距離）（三）在空間內(nèi)確定點的位置必須有三個量。知識點2平面直角坐標系及有關概念在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，它們的公共點O稱為直角坐標系的原點。兩坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫做第一象限，其他三部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。知識點3點的坐標的定義及特點（1）對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸，y軸上對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P的坐標。注意：寫一個點的坐標時，應把橫坐標寫在前面，把縱坐標寫在后面，中間用逗號隔開，并且用括號括起來。（1）x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。（2）平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同。知識點4各象限內(nèi)點的橫、縱坐標的特點在平面直角坐標系中，各坐標軸上的點不屬于任何一個象限，各象限的坐標符號有一定的規(guī)律，象第一象限的橫、縱坐標都為正，第二象限的橫坐標為負、縱坐標為正，第三象限的橫、縱坐標都為負，第四象限的橫坐標為正，縱坐標為負。相反易可根據(jù)點的坐標的正負值找到點所在的象限。知識點5與坐標有關的距離（1）點P（a，b）到x軸的距離為。（2）點P（a，b）到y(tǒng)軸的距離為。（3）點P（a，b）到原點的距離為OP=（由勾股定理可得）（4）兩點之間的距離AB=知識點6圖形與坐標的關系平面直角坐標系是確定平面上點的位置的有力工具，在正確的描點后，圖形也隨之確定，但隨著點的坐標變化，圖形也隨之變化，而且有一定的規(guī)律可循，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。知識點7圖形上點的坐標變化與圖形變化之間的關系（1）縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的k倍。①當k>1時，原圖形被橫向拉長為原來的k倍。②當0<k<1時，原圖形被橫向縮小為原來的k倍。（2）橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼膋倍。①當k>1時，原圖形被縱向拉長為原來的k倍。②當0<k<1時，原圖形被縱向壓縮為原來的k倍。（3）縱坐標保持不變，橫坐標分別加k①當k為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向右平移k個單位長度。②當k為負數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向左平移個單位長度。（4）橫坐標保持不變，縱坐標分別加k。①當k為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向上平移k個單位長度。②當k為負數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向下平移個單位長度。（5）橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，所得圖形與原圖形關于橫軸對稱。（6）縱坐標保持不變，橫坐標分別乘－1，所得圖形與原圖形關于縱軸對稱。（7）橫、縱坐標分別乘-1，所得圖形與原圖形關于原點成中心對稱。（8）橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼膋倍。①當k>1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，面積擴大為原來的倍。②當0<k<1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，面積縮小為原來的倍。知識點8直角坐標系中兩對稱點的坐標的關系（1）點P（a，b）關于x軸的對稱點是（a，－b）。（2）點P（a，b）關于y軸的對稱點是（－a，b）。（3）點P（a，b）關于原點的對稱點是（－a，－b）。利用上述關系可以做出一個關于x軸或y軸對稱的圖形，也可以做出一個關于原點成中心對稱的圖形?！镜湫屠}】例1.（1）點（3，-2）在第四象限；點（，-1）在第三象限；點（0，3）在y軸上；若點（a+1，-5）在y軸上，則a=-1（2）點M（-8，12）到x軸的距離是12，到y(tǒng)軸的距離是8。（3）如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（B）A.平行于x軸 B.平行于y軸C.經(jīng)過原點 D.以上都不對例2.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（1，2），則第四個頂點C的坐標是多少？解：由平行四邊形定義知C點坐標為：C（3，2）或C（-1，2）或C（1，-2）例3.如圖所示，已知直角坐標系中點A（2，4），B（-2，1），求線段AB的長度。解：分別過A，B兩點作AC平行于y軸，BC平行于x軸，交點為C，則∠ACB=90°因為BC=2-（-2）=4，AC=4-1=3所以小結(jié)：BC∥x軸，B（a，y），C（b，y），則，AC∥y軸，A（x，c），C（x，d），則。例4.如圖所示，在直角坐標系中描出A（-2，2）B（-3，-2），C（2，-2，），D（3，2）四點，順次連接這四個點，你能得到什么樣的圖形，A與C、B與D的位置有什么特點，坐標有什么特點，這個四邊形的面積是多少？解：這個圖形是平行四邊形，A與C關于原點對稱，B與D關于原點對稱。坐標分別互為相反數(shù)，四邊形的面積為20。小結(jié)：在求這個平行四邊形的面積時，應注意AD∥x軸∥BC，如果以BC為底，則平行四邊形的高為D、C兩點之間的縱坐標的絕對值的和，BC的長為B、C兩點橫坐標差的絕對值，這里滲透了兩點間距離的求法，以及兩點中如果橫坐標或縱坐標相同，則兩點所在直線平行于y軸或x軸的知識點。例5.在直角坐標系中，正方形OABC的面積為4，現(xiàn)將此正方形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA′B′C′，求正方形OA′B′C′四個頂點的坐標。解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖點B′正好在y軸上，A′與C′關于y軸對稱因為正方形OABC的面積為4，所以OA=AB=BC=CO=2所以OA′=A′B′=B′C′=C′O=2所以OB′=所以點O的坐標為（0，0），A′（，），B′（0，），C′（－，）例6.如圖，已知平面直角坐標系中有一個正方形ABCD：（1）寫出A，B，C，D四個點的坐標；（2）若點A向右平移兩個單位長度，B點也向右移動兩個單位長度，寫出A，B兩點平移后的坐標，并說明四邊形是什么圖形；（3）在（2）的圖形中，B，C兩點再作怎樣的變化，才能使四邊形為正方形。分析：解此題的關鍵是明確A，B點向右移動兩個單位長度的實質(zhì)是它們的橫坐標都增加了兩個單位長度，同時還要聯(lián)系四邊形的有關知識解：（1）A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，0）（2）A（6，0），B（6，4）。這時四邊形ABCD是矩形。（3）當B（6，6），C（0，6）或B（6，-6），C（0，-6）時，四邊形為正方形?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）一、選擇題1.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）2.如圖，下列說法正確的是（）A.A與D的橫坐標相同B.C與D的橫坐標相同C.B與C的縱坐標相同D.B與D的縱坐標相同3.若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A.（3，0）B.（3，0）或（–3，0）C.（0，3）D.（0，3）或（0，–3）4.如果點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A.y＜0B.y＞0C.y≤0D.y≥05.線段CD是由線段AB平移得到的。點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（–9，–4）6.一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），則第四個頂點的坐標為（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）二、填空題7.如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。8.點A在x軸上，位于原點的右側(cè)，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為______；點B在y軸上，位于原點的下方，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為；點C在y軸左側(cè)，在x軸下方，距離每個坐標軸都是5個單位長度，則此點的坐標為。9.小華將直角坐標系中的貓的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為。10.如圖，小強告訴小華圖中A、B兩點的坐標分別為（–3，5）、（3，5），小華一下就說出了C在同一坐標系下的坐標。三、解答題11.如圖，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標。12.如圖，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四個點，線段AB、CD有什么關系？順次連接A、B、C、D四點組成的圖形是什么圖形？13.建立兩個適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，分別表示邊長為4的正方形的頂點的坐標。四、試一試14.如圖，（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）源源想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應圖案，并寫出平移后的7個點的坐標。

【試題答案】一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B二、填空題7.（2，1）8.（5，0）、（0，－5）、（―5