命題：長治二中臨汾一中康杰中學忻州一中（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1.已知z1i(i為虛數(shù)單位）,z22zA.1iB.1iC.1iD.1i2.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a12,a6a1a2a3，則公比qA.2B.2C.3D.33.2(1cosx)dx2A.2B.2C.2D.若(x+1)n睜開式中第四項與第六項的系數(shù)相等，則睜開式中的常數(shù)項的值等于xA.8B.16C.80D.705.函數(shù)f(x)2x,x0，若f(a)1，則實數(shù)a的值log2x,x02是A.2B.2C.1或11或2D.26.命題p：xR,使得3xx；命題q：若函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)對于直線x1對稱A.pq真B.pq真C.p真D.q假履行右圖所給的程序框圖，則運轉(zhuǎn)后輸出的結(jié)果是A.3B.3C.2D.2xy508.由不等式組y5圍成的三角形地區(qū)有一個外接圓，在該圓內(nèi)隨機取一0x2點，該點落在三角形內(nèi)的概率是A.2B.（3-22）C.1D.129.已知A、B、C是圓O：x2y21uuuruuuruuuruuuruuur上三點，且OAOBOC,則ABOA=A.3B.3C.33222D.2已知三棱錐OABC中，A、B、C三點在以O(shè)為球心的球面上，若ABBC1，ABC1200，三棱錐OABC的體積為5，則球O的表面積為4A.32B.16C.64D.5443a11已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0a10的n的最大值為A.11B.19C.20D.2112.過雙曲線x2y21(a0,b0)的左焦點F(c,0)(c0)，作圓：x2y2a2a2b24uuur1uuuruuur的切線，切點為E，延伸FE交雙曲線右支于點P，若OE2(OFOP)，則雙曲線的離心率為A.10B.1010D.22C.5二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.若sin()1,則sin2=___________.4314.已知A,B為拋物線y24x上不一樣兩點，且直線AB傾斜角為銳角，F(xiàn)為拋物線焦點，若FA4FB,則直線AB斜率為.某幾何體的三視圖如下圖，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積為_____16.已知函數(shù)f(x)x21x,x0,若函數(shù)yf(x)kx有三個零點，則k的取2ln(x1),x0,值范圍為.三、解答題：(解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分)（本小題滿分12分）ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且b2bcc2a2tanA.(1)求角A；(2)設(shè)函數(shù)f(x)sinx2sinAcosx,將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到本來的1，把所得圖象向右平移6個單位，獲得函數(shù)yg(x)的2圖象，求函數(shù)yg(x)的對稱中心及單一遞加區(qū)間.（本小題滿分12分）在三棱錐

M

ABC中，AB

2AC

2,MA

MB

5

，AB

4AN，AB

AC,平2面MAB(1)(2)

平面ABC，S為BC的中點.證明：CMSN；求SN與平面CMN所成角的大小

.19.（本小題滿分

12分）某單位為了提升職工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩競賽，此中男職工

12人，女職工

18人，其成績編成如下圖的莖葉圖（單位：分），分數(shù)在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并賜予特別獎賞，其余人員則賜予“運動踴躍分子”稱呼.⑴若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動踴躍分子”中抽取10人，而后再從這10人中選4人，求起碼有1人是“運動健將”的概率；⑵若從全部“運動健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運動健將”的人數(shù)，試寫出的散布列，并求的數(shù)學希望.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為2，且過點Q(1，2）．a(chǎn)2b222（1)求橢圓C的方程；(2)若過點M(2，0)的直線與橢圓C訂交于A，B兩點，設(shè)P點在直線xy10上，且知足OAOBtOP(O為坐標原點），務(wù)實數(shù)t的最小值．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)ax2xlnx(2a1)xa1(aR).⑴當a0時,求函數(shù)f(x)在點P(e,f(e))處的切線方程；⑵對隨意的x[1,)函數(shù)f(x)0恒成立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍

.請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框涂黑．(此題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講如圖，ABC為直角三角形，ABC90，以AB為直徑的圓交AC于點E，點D是BC邊的中點，連OD交圓O于點M.⑴求證：O,B,D,E四點共圓；⑵求證：2DE2DMACDMAB.(此題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x13t在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為5(t為參數(shù)）.若以坐標y14t5原點O為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為2sin(

).4求曲線C的直角坐標方程;求直線l被曲線C所截得的弦長.（此題滿分10分）選修4－5：不等式選講函數(shù)

f(x)

|x

1|

|x

2|⑴畫出函數(shù)

y

f(x)的圖象；⑵若不等式

|a

b|

|a

b||a|f(x)(a

0,a,b

R)恒成立，務(wù)實數(shù)

x的范圍.高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學答案1-5.CBADD6-10.ABCAC11-12.BA13.714.415.16016.1,19332解：（1）依據(jù)莖葉圖，有“運動健將”12人，“運動踴躍分子”18人------------1分用分層抽樣的方法，每一個人被抽中的概率為101，因此選中的運動健將有1303124人，3181運動積極分子有6人-----------------33分C64設(shè)事件A：起碼有1名‘運動健將’被選中，則P(A)111311414C104-----------5分（2）由莖葉圖知男“運動健將有”8人，女“運動健將”有4人，故------------7分P(C83141)C82C4128C81C42120),P(C123,P(2),P(3)C1235555C12355的散布列為：0123P142812155555555----10分E14281211--------------012312分55555555

的取值為0,1,2,3C431C12355----------9分-----------22.解：（1）連接BE，則BEEC----------------1分又D是BC的中點，所以DEBD----------------3分又OEOB,OD