包頭市2020-2021年九年級上冊期末數(shù)學試題(含答案)一、選擇題.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若NA=40。，則/C=()A.110。 B.120。 C.135。 D.140。.已知一元二次方程p2-X運p—3=0,q2 ；3q—3=0，則P+Q的值為( )A.f.1'3 B.C.-3 D.3ab^.已知彳=-(a豐0,bW0)，下列變形錯誤的是()34A.a=- B.3a=4b c.—=— d.4a=3bb4 a3.如圖，已知一組平行線?！╞//c，被直線m、n所截，交點分別為AB、C和D、E、F，且AB=1.5,BC=2,DE=1.8,則EF=()5.如圖，在△ABC中5.如圖，在△ABC中，DEHBC,若DE=2,BC=6,則UA.B.C.D.A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.4ADE的面積ABC的面積.已知點O是^ABC的外心，作正方形OCDE,下列說法：①點O是^AEB的外心；②點O是^ADC的外心；③點O是^BCE的外心；④點O是^ADB的外心.其中一定不成立TOC\o"1-5"\h\z的說法是（ ）A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④.在平面直角坐標系中，將拋物線y=2（x-1）2+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式是（ ）A.y=2 （x+1） 2+4 B. y=2 （x-1） 2+4C.y=2 （x+2） 2+4 D. y=2 （x-3） 2+48.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aM）圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④當y>0時④當y>0時，-1<x<3,其中正確的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3 D.49.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A.B.CA.B.C.D..如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A.九+3B.兀一<3 C.2兀一<3 D.2兀A.九+3.在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字-2、0、1、2,做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A.B.A.B.C.D..如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A,B，對系數(shù)a和b判斷正確的是（）a>0,b>a>0,b>0a<0,b<0a>0,b<0a<0,b>0.某市計劃爭取“全面改薄〃專項資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為（ ）A.12x108A.12x1081.2x1081.2x109D.0.12x10914.用配方法解方程了2—2x-5=0時原方程應變形為（A.(X-1)2=6(X+1)2=6(X14.用配方法解方程了2—2x-5=0時原方程應變形為（A.(X-1)2=6(X+1)2=6(X+1)2=9(X-1)2=9如圖，"BCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,則EF:FC等于（）15.A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2二、填空題4B、C是。。上三點，/ACB=30°,則NAOB的度數(shù)是如圖16.,.某數(shù)學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半如圖17.,徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為.18.將邊長分別為2cm,3cm,4cm的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影.若x1,x2是一元二次方程2x2+x—3=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=—..二次函數(shù)y=x2-bx+c的圖象上有兩點A(3,-2),B(-9,-2),則此拋物線的對稱軸是直線x=..拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標是..已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2<3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是..若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2020的值為..如圖，點G為乙ABC的重心，GE//AC,若DE=2,則DC=.AB DEC.甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12,乙的方差是0.05,這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”).已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是.x■■■-1012■■■y■■■0343■■■.某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于..如圖，在△ABC和4APQ中，/PAB=/QAC,若再增加一個條件就能使△APQ^AABC,則這個條件可以是..如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形口￡尸，把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為。；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1：r2=.

三、解答題.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，D為AC的中點，過點D作DE〃AC,交BC的延長線于點E.(1)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若CE=16，AB=6,求。O的半徑..某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場調(diào)查，當每件商品的售價為x元(x>30)時，每周的銷售量丁(件)滿足關(guān)系式：y=T。x+600.(1)若每周的利潤W為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應定為每件多少元？(2)當35<x<52時，求每周獲得利潤卬的取值范圍..如圖，在4ABC中，點D是邊AB上的一點，NADC=NACB.(1)證明：△ADCs^ACB；(2)若AD=2,BD=6,求邊AC的長..市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x=45時，y=10；x=55時，y=90.在銷售過程中，每天還要支付其他費用500元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？.如圖，已知。O的直徑AC與弦BD相交于點尸，點E是DB延長線上的一點，ZEAB=ZADB.

(1)求證：AE是。O的切線；(2)已知點B是EF的中點，求證：ZfAFs^CBA；(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下，求AE的長.八二D/B四、壓軸題.已知在ABC中，AB=AC.在邊AC上取一點D，以D為頂點、DB為一條邊作ZBDF=ZA,點E在AC的延長線上，ZECF=ZACB.(1)如圖(1),當點D在邊AC上時，請說明①ZFDC=ZABD；②DB=DF成立A的理由.37.研究發(fā)現(xiàn)：當四邊形的對角線互相垂直時，該四邊形的面積等于對角線乘積的一半，如圖1,已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC=BD,且AC±BD.圖1 圖2(1)求證：AB=CD；(2)若O的半徑為8,弧BD的度數(shù)為120。，求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2,作OM±BC于M，請猜測OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.38.數(shù)學概念若點p在AABC的內(nèi)部，且ZAPB、ZBPC和ZC^A中有兩個角相等，則稱P是AABC的"等角點〃，特別地，若這三個角都相等，則稱P是AABC的“強等角點〃.理解概念(1)若點P是AABC的等角點，且ZAPB=100，則ZBPC的度數(shù)是一.(2)已知點D在AABC的外部，且與點A在BC的異側(cè)，并滿足ZBDC+ZBAC<180，作ABCD的外接圓O,連接AD，交圓O于點p.當ABCD的邊滿足下面的條件時，求證：P是AABC的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明?。偃鐖D①，DB=DC②如圖②，BC=BD深入思考（3）如圖③，在^ABC中，/A、B、/C均小于120，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點ZQ.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點〃、“強等角點〃的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有—.（填序號）.如圖，OM與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標為（-3,1）,點A的坐標為（2,0）,點B的坐標為（1,-J3），點D在x軸上，且點D在點A的右側(cè).（1）求菱形ABCD的周長；（2）若。M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時間為t（秒），當OM與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC,求t的值及NMAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值.備用國.拋物線y=以2+bx+cQw0）的頂點為P（h,Q,作x軸的平行線y=k+4與拋物線交于點A、B，無論h、k為何值，AB的長度都為4.（1）請直接寫出a的值；（2）若拋物線當x=0和x=4時的函數(shù)值相等，①求b的值；②過點Q（0,2）作直線y=2平行x軸，交拋物線于m、N兩點，且QM+QN=4，求c的取值范圍；（3）若c=-b-1，-2<7<b<2y7，設(shè)線段AB與拋物線所夾的封閉區(qū)域為S，將拋物線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)a，且tana=J，此時區(qū)域S的邊界與丁軸的交點為C、D兩點，若點D在點C上方，請判斷點D在拋物線上還是在線段AB上，并求CD的最大值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算NC的度數(shù).【詳解】???四邊形ABCD內(nèi)接于。O，/A=400,.\ZC=1800-400=1400,故選D.【點睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程X2-掃x-3=0的兩根，再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程x2-<3X-3=0的兩根，.??p+q=產(chǎn)，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

B解析：B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】ab解：由——4，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a,正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b,錯誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a,正確；D.由等式性質(zhì)可得：4a=3b,正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵D解析：D【解析】【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可.【詳解】解：?「a〃b〃c,ABDE「一―BCEF'?「AB=1.5,BC=2,DE=1.8,1.51.8EF1.51.8EFAEF=2.4故選：D.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由DE〃BC知△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似比求解.【詳解】解：???口￡〃BC.?.△ADEs"BC.又因為DE=2,BC=6,可得相似比為1:3.AQE的面積 1即ABC^^^=12：32=9故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OEhOD,再逐個判斷即可.【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA,蟲丁O為銳角三角形ABC的外心，.\OA=OC=OB,???四邊形OCDE為正方形，.\OA=OC<OD,.\OA=OB=OC=OEHOD,.\OA=OCHOD，即O不是^ADC的夕卜心，OA=OE=OB，即O是^AEB的夕卜心，OB=OC=OE，即O是△BCE的外心，OB=OAhOD，即O不是^ABD的夕卜心，故選：A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點坐標平移后的對應點坐標即可.【詳解】解：原拋物線y=2（x-1）2+1的頂點為（1,1）,先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，新頂點為（-1,4）.即所得拋物線的頂點坐標是（-1,4）.所以，平移后拋物線的表達式是y=2(x+1)2+4,故選：A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，拋物線的解析式為頂點式時，求出頂點平移后的對應點坐標，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵8.B解析：B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.詳解：①???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下，??.x=1時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當x=-1時，a-b+c=0,故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；④???圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B(-1,0),AA(3,0),故當y>0時，-1<x<3,故④正確.故選B.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵.9.D解析：D【解析】【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是2_110—5°【詳解】解：p(次品)=jo=5.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵.10.D解析：D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.【詳解】過A作ADXBC于D,A???△ABC是等邊三角形，.?.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,VADXBC,?，.BD=CD=1,AD=%3BD=x3，1_.'.△ABC的面積為5BC*AD=-義2義弋3=<3，6加x222S、.二 二—兀扇形Ac360 3 ，一，_???萊洛三角形的面積S=3x3冗-2x*.：3=2n-2y'3，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：開始共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，6 1則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為方=-；12 2故選：C.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A,B,畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷.【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點（0,1）,???二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A,B,則函數(shù)圖象如圖所示，拋物線開口向下，Aa<0,,b八又對稱軸在y軸右側(cè)，即一丁〉0,2a.??b>0,故選D.B解析：B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】120000000=1.2x108,故選：B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.A解析：A【解析】【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果.【詳解】方程移項得：x2-2x=5,配方得：X2-2x+1=6,即（x-1）2=6.故選：A.【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】DEEF根據(jù)題意得出△DEFsaBCF,進而得出「二行，利用點E是邊AD的中點得出答案即BCFC可.【詳解】解：:ABCD,故ADIIBC,「.△DEFs△BCF,,DE=EFBCFC,???點E是邊AD的中點，…—1一AE=DE=—AD,2,EF1FC2.故選D.二、填空題60°【解析】【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案.【詳解】TA、B、C是。0上三點，NACB=30°,???NAOB的度數(shù)是：NA0B=2NACB=60°.故答案為：60°.【點解析：60°【解析】【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案.【詳解】，?,A、B、C是。O上三點，CACB=30O,?，?/AOB的度數(shù)是：CAOB=2CACB=60°.故答案為：60°.【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半..【解析】【分析】【詳解】設(shè)扇形的圓心角為十，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【詳解】TOC\o"1-5"\h\znn?4c 360設(shè)扇形的圓心角為n°,則根據(jù)扇形的弧長公式有：而-=8，解得n=-一 一 n42所以S n=16扇形360 360.【解析】【分析】首先對圖中各點進行標注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如13解析：不【解析】【分析】首先對圖中各點進行標注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，【詳解】解：如圖所示，???四邊形MEGH為正方形，.??NEGH???NE:GH=AE:AG?AE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4???NE:4=5:920???NE二-8同理可求BK=x9梯形BENK梯形BENK的面積:-x一十—???陰影部分的面積:13故答案為：—【點睛】本題主要考查的知識點是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應的邊長是解答本題的關(guān)鍵..2—2【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB,代入運算即可.【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；貝"AP=4x=cm,故答案為解析：2$5-2【解析】【分析】5—1 ,一根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=——八3,代入運算即可.2【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4x—~-=2(；5—1Xm,2故答案為：(2屈-2)cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的巨―1,2難度一般..【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2-故答案為.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x11解析：--【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】一 ” b1解：根據(jù)題意得x1+x2=——=-—1故答案為一萬.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1,x2,則bcx.+x=-—,x?x=—.12a12a21.-3【解析】【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：：A(3,-解析：-3【解析】【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：：A(3,-2),B(-9,-2)兩點縱坐標相等，??.A,B兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2),???拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵..(1,3)【解析】【分析】根據(jù)頂點式：的頂點坐標為(h,k)即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1,3).故答案為(1,3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，解析：(1,3)【解析】【分析】根據(jù)頂點式：y=a(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k)即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：y=（x-1）2+3的頂點坐標為：（1,3）.故答案為（1,3）.【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：y=a（X-h）2+k的頂點坐標為（h,k）是解決此題的關(guān)鍵..【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數(shù)解析：k<3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.a1,b=-2<3,c=k方程有兩個不相等的實數(shù)根，「.A=b2-4ac=12-4k>0,:..k呈3.故答案為：k<3.【點睛】本題考查了根的判別式.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（口△〉00方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）4=00方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）4<00方程沒有實數(shù)根..2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,???2m2-3m=1,，原式=3（2m2-3m）+2020=3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,「?2m2-3m=1,.二原式=3（2m2-3m）+2020=3+2020=2023.故答案為：2023.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.25.【解析】【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG=2：1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得==2,從而求出CE,即可求出結(jié)論.【詳解】丁點G為4ABC的重心，「?AG：DG=2：1,「GE解析：【解析】【分析】CEAG根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG=2：1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 =DEDG=2,從而求出CE,即可求出結(jié)論.【詳解】???點G為^ABC的重心，AAG：DG=2：1,?/GE//AC,CEAGA = =2,DEDGACE=2DE=2X2=4,ACD=DE+CE=2+4=6.故答案為：6.【點睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵.26.乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：???甲的方差為0解析：乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：???甲的方差為0.14,乙的方差為0.06,???S2>S2,???成績較為穩(wěn)定的是乙;故答案為：乙.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（3,0）.【解析】分析：根據(jù)（0,3）、（2,3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.詳解：???拋物線丫=2乂2+6乂+。經(jīng)過（0,3）.（2,3）兩點，，對稱軸x==1；點（T,0）解析：（3,0）.【解析】分析：根據(jù)（0,3）、（2,3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.詳解：???拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0,3）、（2,3）兩點，，對稱軸x=0+2=1；點（-1,0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3,0）,因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3,0）.故答案為（3,0）.點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性.【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的解析：空人.m+n【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案【詳解】mx+ny平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù)= -.m+n【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.NP=ZB（答案不唯一）【解析】【分析】要使^APQ~△ABC，在這兩三角形中，由NPAB=NQAC可知NPAQ=NBAC,還需的條件可以是NB=NP或NC=NQ或.【詳解】解：這個條件解析：ZP=ZB（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQs&abc，在這兩三角形中，由ZPAB=ZQAC可知ZPAQ=ZBAC,還需的條件可APAQ以是ZB=ZP或ZC=ZQ或 =—.ABAC【詳解】解：這個條件為：ZB=ZPVZPAB=ZQAC,.?.ZPAQ=ZBACVZB=ZP,???△APQs△abc,APAQ故答案為：ZB=ZP或ZC=ZQ或 =.ABAC【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.30.【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°.求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可.詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OMLAF??六邊形ABCDEF為正六邊形【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°.求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可.詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OMLAF???六邊形ABCDEF為正六邊形.\ZAOM=30°設(shè)AM=a，?AB=AO=2a,OM=%'3a??正六邊形中心角為60°.\ZMON=120°?.扇形MON的弧長為：128="3a=空3兀a180 3120?兀?2a4同理：扇形DEF的弧長為：———=兀a180 32則r2=3ar1：r2=%：3：2故答案為、.；3：2點睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算.解答時注意表示出兩個扇形的半徑.三、解答題(1)DE與。O相切；理由見解析；(2)4.【解析】【分析】(1)連接OD,由D為AC的中點，得到AD=CD，進而得到AD=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDOA=NODE=90°,求得ODLDE,于是得到結(jié)論；(2)連接BD,根據(jù)四邊形對角互補得到NDAB=NDCE,由AD=CD得至UNDAC=NDCA=45°,求得△ABDs^CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)解：DE與。O相切證：連接OD,在。O中VD為AC的中點,AD=CDAAD=DC「AD=DC,點O是AC的中點AODXACAZDOA=ZDOC=90°「DE〃ACAZDOA=ZODE=90°ZODE=90°AODXDEVODXDE,DE經(jīng)過半徑OD的外端點DADE與。O相切.(2)解：連接BD??四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形AZDAB+ZDCB=180°XVZDCE+ZDCB=180°AZDAB=ZDCE〈AC為。。的直徑，點D、B在。。上,.,.ZADC=ZABC=90°AZABD=ZCBD=45°VAD=DC,ZADC=90°.,.ZDAC=ZDCA=45°VDE/7AC.,.ZDCA=ZCDE=45°在AABD和ACDE中VZDAB=ZDCE,ZABD=ZCDE=45°AABD^ACDEABAD?. ''CD-CEAAD：.——=16CD—l16.*.AD=DC=4V2,CE=—,AB=6,在RSADC中，ZADC=90°,AD=DC=4拉，AC=dAD2+DC2=8A0O的半徑為4.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.(1)售價應定為每件40元；(2)每周獲得的利潤的取值范圍是1250元4W(2250兀.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出方程即可求解；(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)35<x<52求出w的取值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得(]—30)(—10x+600)=2000，解得\二40，x2=50.;讓消費者得到最大的實惠，「.\=40.答：售價應定為每件40元.(2)W=(x—30)(—10x+600)=—10x2+900x—18000=-10(x—45》+2250.?.?—10<0，」.當x=45時，卬有最大值2250.當x=35時，W=1250；當x=52時，W=1760.」?每周獲得的利潤的取值范圍是1250元<卬<2250元.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或二次函數(shù)進行求解.(1)見解析；(2)4.【解析】【分析】(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；(2)利用相似三角形的對應邊對應成比例列式求解即可.【詳解】(1)證明：:NA=NA,NADC=ZACB,「.△ADC-△ACB.(2)解：:△ADC-△ACB,.ACAD一= ,AB=AD+DB=2+6=8ABAC?二AC2=AD*AB=2x8=16,?AC>0,「.AC=4.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算.(1)y=-2x+200(30WxW60)；(2)W=-2x2+260x-6500；(3)當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為1900元.【解析】

【分析】(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b,把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；(2)根據(jù)利潤=單個利潤x銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,Vx=45時，y=10；x=55時，y=90,J45k+b=110??155k+b=90，解得：k=-2,b=200,.\y=-2x+200(30<x<60)；(2)\?售價為x元/千克，進價為30元/千克，日銷量y=-2x+200,每天支付其他費用500元，.\W=(x-30)(-2x+200)-500=-2x2+260x-6500,(3)VW=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950,??拋物線的對稱軸為x=65,-2<0,???拋物線開口向下，x<65時，y隨x的增大而增大，V30<x<60,Ax=60時，w有最大值為-2(60-65)2+1950=1900(元)，???當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為1900元.【點睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)4J2.【解析】【分析】(1)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出NADB+ZEDC=90°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出NBAC=ZEDC,然后結(jié)合已知條件得出ZEAB+ZBAC=90°,從而說明切線；⑵連接BC,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ZABC=90°,根據(jù)B是EF的中點得出AB=EF,即ZBAC=ZAFE,則得出三角形相似；ABAC⑶根據(jù)三角形相似得出ABAC⑶根據(jù)三角形相似得出-二百，根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)ABACEF=2AB代入=k求出AB和EF的長度，最后根據(jù)RtAAEF的勾股定理求出AE的長AFEF度.【詳解】解：(1)如答圖1,連接CD,??.AC是。O的直徑，NADC=90°「.NADB+NEDC=90°「NBAC=NEDC,NEAB=NADB,「.NBAC=NEAB+NBAC=90°EA是。O的切線；⑵如答圖2,連接BC,「AC是。0的直徑，「.NABC=90°.「.NCBA=NABC=90°「B是EF的中點，...在RtAEAF中，AB=BF「.NBAC=NAFE「.△EA~△CBA.ABAC⑶?「△EA~△CBA,「. =——() AFEF?「AF=4,CF=2,「.AC=6,EF=2AB.【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì).四、壓軸題(1)見解析；(2)DB-DF【解析】【分析】(1)①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作DGBC交AB于點G，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對等角，得到BG-叫/DGB=ZFCD，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；(2)連接BF,根據(jù)題意，可證得/BCF-ZBDF-AA，則b、C、D、F四點共圓，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：⑴①???/5OC=NA+NA5。,即ZBDF+ZFDC=ZA+ZABD,VZBDF=ZA,??ZFDC=ZADB；：.ZADG=ZACBfZAGD=ZABC,又A5=AC,??/ABC=ZACB,??ZAGD=ZADG,AD=AG,?.AB-AG=AC-AD,BG=DC,又NEC方=ZACB=ZAGD,?.ZDGB=ZFCD,在AGDB與"FD中,ZDGB=ZFCD,GB=CDZGBD=/FDC,.??AGDB^ACFD（ASA）：.DB=DF；由（1）可知，ZABC=ZACB,.,ZECF=ZACB,：.ZABC=/ECF,??ZA+ZABC=ZBCF+ZECF,.??ZA=ZBCF,.?.ZBDF=ZA=ZBCF,??B、C、D、F四點共圓，:./DCB+/DFB=180。，/DBF=/ECF,:.ZACB=ZDFB,???ZABC=/ECF=ZACB,:.ZDBF=ZDFB,:.DB=DF.【點睛】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進行證明.37.(1)見解析；(2)96；(3)AD=2OM,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)弦、弧、圓心角的關(guān)系證明；(2)根據(jù)弧BD的度數(shù)為120°,得到ZBOD=120°,利用解直角三角形的知識求出BD,ft據(jù)題意計算即可；(3)連結(jié)OB、OC、OA、OD,作OEXAD于E,如圖3,根據(jù)垂徑定理得到AE二口￡,再利用圓周角定理得到ZBOM=ZBAC,ZAOE=ZABD,再利用等角的余角相等得到ZOBM=ZAOE,則可證明△BOMZ^OAE得到OM=AE,證明結(jié)論.【詳解】解：(1)證明：?AC=BD,AC=BD,則ABDC,?.AB=CD；(2)如圖1,連接OB、OD,作OHLBD于H,,弧BD的度數(shù)為120°,?,ZBOD=120°,??,ZBOH=60°,貝UBH=立OB=4<32??BD=8<3,1則四邊形ABCD的面積=；yxACxBD=96；AD(3)AD=2OM,連結(jié)OB、OC、OA、OD,作OELAD于E,如圖2,VOEXAD,.\AE=DE,VZBOC=2ZBAC,而NBOC=2NBOM,ZBOM=ZBAC,同理可得NAOE=NABD,VBDXAC,.,.ZBAC+ZABD=90°,AZBOM+ZAOE=90°,VZBOM+ZOBM=90°,ZOBM=ZAOE,在△BOM和AOAE中,/OMB=ZOEAZOBM=ZOAE,OB=OAAABOM^AOAE(AAS)，.\OM=AE,【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)、會利用三角形全等解決線段相等的問題是解題的關(guān)鍵?38.(1)100、130或160；(2)選擇①或②，理由見解析；(3)見解析；(4)③⑤【解析】【分析】(1)根據(jù)“等角點〃的定義，分類討論即可;(2)①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；(4)根據(jù)“等角點〃和“強等角點〃的定義，逐一分析判斷即可.【詳解】(1)(i)若/APB=/BPC時，?./BPC=/APB=100°(ii)若/BPC=ZCPA時，，一1/BPC=/CPA=-(360°—/APB)=130°；乙(iii)若/APB=ACPA時，/BPC=360°—/APB—/CPA=160°,綜上所述：/BPC=100°、130°或160°故答案為：100、130或160.(2)選擇①：連接PB,PC??DB=DC??DB=DC??/BPD=/CPD:/APB+/BPD=180,/APC+ZCPD=180??/APB=/APC o ,?.p是AABC的等角點.選擇②連接PB,PC:BC=BD??BC=BD?./BDC=/BPD二?四邊形PBDC是圓O的內(nèi)接四邊形，??/BDC+/BPC=180:/BPD+/APB=180。?./BPC=/APB 。?.p是AABC的等角點(3)作BC的中垂線MN,以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D,連接BD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC/.△BCD為等邊三角形AZBDC=ZBCD=ZDBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q,圓O即為4BCD的外接圓.\ZBQC=180°-ZBDC=120°VBD=CD.\ZBQD=ZCQD1.\ZBQA=ZCQA=-(360°-ZBQC)=120°.\ZBQA=ZCQA=ZBQC如圖③，點Q即為所求.(4)③⑤.①如下圖所示，在RtABC中，NABC=90°,O為4ABC的內(nèi)心假設(shè)NBAC=60°,NACB=30°???點O是4ABC的內(nèi)心1 1.\ZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,ZABO=ZCBO=-ZABC=45°,2 21ZACO=ZBCO=-ZACB=15°2.\ZAOC=180°-ZCAO-ZACO=135°,ZAOB=180°-ZBAO-ZABO=105°,ZBOC=180°-ZCBO-ZBCO=120°顯然NAOCWNAOBWNBOC,故①錯誤；②對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點的定義，故②錯誤；③正三角形的每個中心角都為：360°：3=120°,滿足強等角點的定義，所以正三角形的中心是它的強等角點，故③正確；④由（3）可知，點Q為4ABC的強等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBWQC,故④錯誤；⑤由（3）可知，當AABC的三個內(nèi)角都小于120時，AABC必存在強等角點Q.如圖④，在三個內(nèi)角都小于120的AABC內(nèi)任取一點Q',連接Q'A、QB、QC，將AQ'AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60到AMA。，連接Q'M,??由旋轉(zhuǎn)得Q'A=MA,Q'C二MD,/QAM=60?.AAQM是等邊三角形.?.Q'M=QA?.QA+Q'B+QC=Q'M+QB+MD:B、D是定點，??當B、Q，、M、D四點共線時，Q'M+Q'B+MD最小，即Q'A+Q'B+Q'C最小.而當Q'為AABC的強等角點時，/AQ'B=ZBQC=ZCQ'A=120=ZAMD,此時便能保證B、Q、M、D四點共線，進而使Q'A+Q'B+Q'C最小.故答案為：③⑤..4【點睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點〃和“強等角點〃的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵.39.（1）菱形的周長為8；（2）t=6,/MAC=105°；（3）當t=1--或t=1+亙時，5 5 15圓M與AC相切.【解析】試題分析：（1）過點B作BELAD,垂足為E.由點A和點B的坐標可知：BE=%;3,AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長，從而可求得菱形的周長；（2）記M與x軸的切線為F,AD的中點為E.先求得EF的長，然后根據(jù)路程=時間x速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點B作BELAD,垂足為E,連接MF,F為M與AD的切點.由特殊銳角三角函數(shù)值可求得NEAB=60°,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到NFAC=60°,然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到NMAF的度數(shù)，故此可求得NMAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM,過點作MNLAC,垂足為M作MELAD,垂足為E.先求得NMAE=30°,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM,過點作MNLAC,垂足為N,作MELAD,垂足為E.依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得NMAE=60°,然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=亙，最后依據(jù)3t+2t=5+AE.列方程求解即可.3試題解析：（1）如圖1所示：過點B作BE1AD，垂足為E,??BG,—、泳）,A（2,0）,?.be=u3,AE=1,??AB=VAE2+BE2=2，??四邊形ABCD為菱形，.?.AB=BC=CD=AD,??菱形的周長=2x4=8.（2）如圖2所示，。M與x軸的切線為F,AD中點為E,??M（-3,1）,??F（-3,0）,AD=2，且E為AD中點，??E（3,0）,EF=6,?.2t+3t=6,A,， 6解得t=5.J平移的圖形如圖3所示：過點B作BE±AD,垂足為E，連接MF,F為。M與AD切點，?,由(1)可知，AE=1,BE=<3，??tan/EAB=<3，?.NEAB=60。,?./FAB=120。，??四邊形ABCD是菱形，.?.NFAC=1NFAB=1x120。=60。，2 2AD為M切線，??MF1AD,F為AD的中點，.?.AF=MF=1,??AFM是等腰直角三角形，?.NMAF=45。,??NMAC=NMAF+NFAC=45。+60。=105。.(3)如圖4所示：連接AM，過點作MN1AC,垂足為n，作ME1AD,垂足為E,圖4???四邊形ABCD為菱形，NDAB=120。，??.NDAC=60。.??AC、AD是圓M的切線?.ZMAE=30。,ME=MN=1.??EA=<3，?.3t+2t=5-43，??t二1-叵.5如圖5所示：連接AM，過點作MN±AC,垂足為N，作ME1AD，垂足為E,??四邊形ABCD為菱形，ZDAB=120°,??zDAC=60°,??ZNAE=120°,:AC、AD是圓M的切線，?.ZMAE=60°,:ME=MN=1,?.EA=園,3<3?3t+2t-