大數(shù)定律和中心極限定理_第1頁
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文檔簡介

1不等式的說明2例1：n重貝努里試驗中，已知每次試驗事件A出現(xiàn)的概率為0.75，試利用契比雪夫不等式,(1)若n=7500,估計A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率至少有多大；（2）估計n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.90。3隨機變量序列依概率收斂的定義45大數(shù)定律的重要意義： 貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復獨立試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因為這種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過試驗來確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過做試驗確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應的概率估計，這種方法就是第7章將要介紹的參數(shù)估計法，參數(shù)估計的重要理論基礎之一就是大數(shù)定理。6此外，定理中要求隨機變量的方差存在，但當隨機變量服從相同分布時，就不需要這一要求。7例2：89§2中心極限定理背景：有許多隨機變量，它們是由大量的相互獨立的隨機變量的綜合影響所形成的，而其中每個個別的因素作用都很小，這種隨機變量往往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說它的極限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù)學上論證了這一現(xiàn)象，它在長達兩個世紀的時期內曾是概率論研究的中心課題。

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例4：設某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機取得16只，設它們的壽命是相互獨立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率。13例5：某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加，每人每年交200 元, 若老人在該年內死亡，公司付給受益人1萬元。設老年人死亡 率為0.017，試求保險公司在一年內這項保險虧本的概率。14例6：設某工廠有400臺同類機器，各臺機器發(fā)生故障的概 率都是0.02，各臺機器工作是相互獨立的，試求機 器出故障的臺數(shù)不小于2的概率。15例7：16

例8：（例1續(xù)）在n重貝努里試驗中，若已知每次試驗事件A出現(xiàn)的概率為0.75，試利用中心極限定理,(1)若n=7500,估計A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率近似值

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