1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]1.高考對(duì)此部分內(nèi)容題多集中于函數(shù)的概念、分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)考點(diǎn)一f(x)的定義域?yàn)閇m，n]f(g(x))m≤g(x)≤nxf(g(x))的定義 例

答案解析1－2x>0，2x<1x<0.

∴x＋1中，有

x<1x＋1的定義域?yàn)?/p>

f(1－a)>f(1＋a)a 答案解析①a<0a2＋3a＋2<0，②a>0a2＋a＋2>0a∈R，a>0，∴a∈(0，＋∞)，a的取值范圍是規(guī)律方法(1)f(g(x))演練

則f(f(2022))等于 AA．－

B.

C. 22答案22解析f(2022)＝sin2022π＋π＝sin

1∴f(f(2022))＝f1＝1 2＝2 2＝2 (2)(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．下列為“H函數(shù)”的是( A．y＝sinxcos B．y＝ln 答案

解析其值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A是“H函數(shù)”；B中y＝lnx＋ex的值域?yàn)镽，故B是“H函數(shù)”；Cy＝2x>0C不是“H函數(shù)”；D中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D不是“H函數(shù)”．考點(diǎn)二2sin例 答案 2sin解析∵f(－x)＝cos－x＋－x2＝－cosx＋x2＝－f(x)，∴f(x)A2sin 3ππ1∵f(π)＝cosπ＋π2＝2>1B，Dπ1 答案解析y＝f(x)y＝－f(x＋1)y＝f(x)x軸對(duì)稱y＝－f(x)y＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步C正確．規(guī)律方法(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，演練 (1)(2021·太原模擬)函數(shù)f(x)＝2－1·sinx的圖象大致是 答案 解析 ＝－ sin －1sin f(x)y軸對(duì)稱，排除x＝2時(shí)，f(2)＝2－1sin2<0B x x ＝ 1＋1＝

x x

答案 解析由圖象可知f(0)＝0，若 1 1，f(0) 1 1

x＝2時(shí)，f(2)>0f(x)＝lnx－1，f(2)＝ln2－1＝

ln

1當(dāng)x＝－2時(shí)，f－2>0，若f(x)＝lnx－1，f－2＝ln ＝ln3<0，故可排除1考點(diǎn)三f(x)f(x＋a)＝f(x－a)f(x＋2a)＝f(x)y＝f(x)2|a|.f(x)f(a＋x)＝f(b－x)y＝f(x)x＝2考向 例3 (2020·新高考Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是( 答案解析f(x)R上的奇函數(shù)，f(0)＝0.f(x)的大致圖象如圖(1)所示，x≤0xf(x－1)≥0f(x－1)≤0，x>0xf(x－1)≥0f(x－1)≥0，1≤x≤3.xf(x－1)≥0x的取值范圍是考向 例4 A．f 答案解析f(x＋2)f(2＋x)＝f(2－x)f(x＋3)＝f(1－x)，f(2x＋1)f(1－2x)＝－f(2x＋1)f(1－x)＝－f(x＋1)，f(x＋3)＝－f(x＋1)f(x)＝f(x＋4)，＝二級(jí)結(jié)論(1)若f(x＋a)＝－f(x)或 1，其中f(x)≠0，則f(x)的周期為2|a|.＝ 演練3 (1)(2021·駐馬店質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2，則f(2021)＋f(2022)等于( 答案解析∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x)∴f(2f(2∴f(2021)＋f(2＋sin 1有如下四個(gè)＋sin①f(x)y

答案 解析∵f(x)＝sin 1的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，f(－x)＝sin(－x) ＝－sin sin1sin

sin

1∵f2－x＝cosx＋cos 1f2＋x＝cosx＋cos ∴f2－x＝f

π A．y＝x－1 B．y＝lnx＝ 1＝

答案解析對(duì)于A，定義域?yàn)閇1，＋∞)，值域?yàn)閇0，＋∞)，不滿足題意；B，定義域?yàn)?0，＋∞)R，不滿足題意；C，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)3x>03x≠1，3x－1>－13x－1≠0y<－1y>0. 2對(duì)于

答案解析BCB，CA(0，＋∞)上先減后增，不符合題意，故選

1＋x則f(2021)等于 A解析f(2021)＝f(23|x|·cos函數(shù) 答案解析函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故排除 3|x|·cos

3|x|·cos

答案

解析方法一

＝x

對(duì)于A，F(xiàn)(x)＝f(x－1)－1＝x－1＝ B，G(x)＝f(x－1)＋1＝x＋1＝x

對(duì)于

2

2方法二 6．(2021·銀川模擬)已知f(x)是定義在R上的滿足f(1＋x)＝f(－1－x)的函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2－2x，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)的值為( 答案解析∵f(1＋x)＝f(－1－x)?f(x)＝f(－x)，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)＝505[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2020)＋f(2 答案 1解析f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|的定義域?yàn)閤x≠±2

2 11

＋ ＋

fln

fsin

>0，記a＝0.23，b＝sin1，c＝－ln3，則a，b，c的大小關(guān)系為 答案解析x1<x2∈(0，＋∞)

則 >0，得x2f(x1)－x1f(x2)>0，化簡(jiǎn)得x1>x2g(x)＝xg(x)＝x在(0，＋∞) fln

f－ln

fln

ln3

ln ＝ln3因?yàn)?11

＝lne<ln＝53<2<sin＝0.23<sin1<lng(0.23)>g(sin1)>g(ln3)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是()答案y＝f(|x|)y＝f(x)x≥0y軸對(duì)稱得到的．結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)AD正確． B.x<0答案解析x<0時(shí)，－x>0f(－x)＝(－x)2＋2x＋3＝－f(x)所以

f(x)∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以|f(x)|≥2，故A正確；x<0時(shí)，f(x)＝－x2－2x－3Bx＝1f(x)C錯(cuò)誤；f(x)在(－∞，－1)D正確．11f(x)x，x(x≠x)f(x)＋f(x)>2fx1＋x2 2

f(x)具有H性質(zhì)．則下列函數(shù)中具有H性質(zhì)的是( B．f(x)＝ D．f(x)＝tan 答案解析x，x(x≠x)f(x)＋f(x)>2fx1＋x2，則點(diǎn)(x，f(x))，(x 2

f(x))連線的中點(diǎn)在點(diǎn) fx1＋x2的上方，如圖其中a＝f

fx1＋fx2. ，

≤

f(x)＝x2(x≥0)，f(x)＝tanx0≤x<πHf(x)＝lnxH性質(zhì)，故選 12．(2021·青島模擬)Rf(x)滿足：x為整數(shù)時(shí)，f(x)＝2021；x C．?x∈R，f(f(x))＝2答案Af(x)f(1)＝2021，f(－1)＝2021f(－x)＝－f(x)不恒成立，則f(x)A不正確；Bf(x)x為整數(shù)，則－xf(x)＝f(－x)＝2021x不為整B正確；Cxf(x)＝2021xf(x)＝0f(x)是整數(shù)，則f(f(x))＝2021C正確；Dxx＋1xx＋1＝f(x)，所以f(x)的周期為1t(0<t<1)也是f(x)的周期xx＋nt可能一個(gè)為整數(shù)，f(x)≠f(x＋nt)f(x)1D正確．條件的函數(shù)f(x)＝ 答案1(常數(shù))，則f(－ln5)的值為 答案解析∵?x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，∴f(x)∵x≥0∴f(0)＝e0＋m＝0，解得∴f(－ln5)＝－f(ln5)＝－(eln 答案解析∵f(x)R，f(－x)＝e