基于主成分分析法對(duì)VAV系統(tǒng)傳感器的故障檢測(cè)與診斷研究摘要：眾所周知，VAV系統(tǒng)對(duì)控制的要求很高，作為控制系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的元件——傳感器，一旦出現(xiàn)故障將直接影響控制系統(tǒng)的決策，從而使VAV系統(tǒng)的運(yùn)行偏離設(shè)計(jì)的要求。因此，VAV系統(tǒng)傳感的故障檢測(cè)與診斷研究是很有必要的。本文將采用主成分分析法(PCA，PrincipalComponentAnalysis)對(duì)傳感器故障的檢測(cè)、確認(rèn)與重構(gòu)進(jìn)行分析，以期獲得一種可行的方案。關(guān)鍵字：VAV傳感器故障檢測(cè)故障診斷主成分分析法1引言眾所周知，VAV系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于其節(jié)能潛力大，控制靈活，而且可以避免水管上頂棚而導(dǎo)致的各種麻煩。能源危機(jī)的出現(xiàn)使得節(jié)能成為未來(lái)空調(diào)的主旋律，變風(fēng)量（VAV）系統(tǒng)在節(jié)能方面相對(duì)其它末端系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，使之成為了發(fā)達(dá)國(guó)家空調(diào)行業(yè)的寵兒。但VAV系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的自動(dòng)控制程度有較高的要求，因此傳感器的增加及故障出現(xiàn)的頻率增加不可避免。因故障而導(dǎo)致的能源浪費(fèi)相當(dāng)嚴(yán)重，研究表明重新調(diào)試矯正故障后再運(yùn)行一舊的中型辦公樓的VAV系統(tǒng)可以節(jié)省能源20%~30%[1]。而故障檢測(cè)與診斷(FDD，F(xiàn)aultDetectionandDiagnosis)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)行故障的報(bào)警和對(duì)傳感器故障的重構(gòu)，藉此可及時(shí)地排除故障并減少因傳感器故障而導(dǎo)致不必要的停機(jī)，從而降低能源的無(wú)謂消耗。不僅如此，F(xiàn)DD系統(tǒng)對(duì)維持舒適的室內(nèi)空氣環(huán)境，提高室內(nèi)空氣品質(zhì)[2]，延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命、減少設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用也是相當(dāng)有利的。由此可見(jiàn)，對(duì)VAV系統(tǒng)傳感器的FDD系統(tǒng)進(jìn)行深入的研究是相當(dāng)有必要的。本文將采用主成分分析法(PCA)對(duì)VAV系統(tǒng)的FDD研究進(jìn)行探討。主成分分析法是一種比較古老的多元數(shù)據(jù)分析工具，早在1901年P(guān)earson就提出了這一方法[3]。該方法是利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。但直到九十年代中期這種研究方法才開(kāi)始被引入到故障診斷研究領(lǐng)域，MacGregor首先將先PCA方法應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)的過(guò)程監(jiān)控[4]。隨后PCA方法的應(yīng)用得到了迅速的擴(kuò)展，不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了比較深入的研究，如：Dunia和Qin將其應(yīng)用到鍋爐運(yùn)行過(guò)程監(jiān)控[5][6]，Pranatyasto將其應(yīng)用到流體催化裂化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)[7]等，本文將PCA方法引入到對(duì)VAV系統(tǒng)傳感器的故障診斷研究中來(lái)。本文共分為五個(gè)部分，其余五個(gè)部分的內(nèi)容分別為：第二部分，主成分分析法(PCA)簡(jiǎn)介；第三部分，故障的檢測(cè)與識(shí)別；第四部分，故障的重構(gòu)與主成分?jǐn)?shù)的確定；第五部分，PCA方法在VAV系統(tǒng)傳感器故障診斷研究中的應(yīng)用；第六部分，結(jié)論。2主成分分析法(PCA)簡(jiǎn)介前文提及PCA方法是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，現(xiàn)在簡(jiǎn)單介紹PCA方法的基本數(shù)學(xué)原理。假定x是包含有m個(gè)變量的向量(xRm)，矩陣X為由n個(gè)樣本x所組成的一個(gè)矩陣(XRn*m)，PCA方法將矩陣X分解成兩個(gè)矩陣T和P的雙線性積[6]：(1)式中：T：得分矩陣，TRn*lP：荷載矩陣，PRm*ll：模型所包含的主成分?jǐn)?shù)E：殘差(包含了系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下的各種自由噪聲)其中，荷載矩陣P的列向量分別是X的協(xié)方差矩陣R的前l(fā)個(gè)最大特征值λi所對(duì)應(yīng)的特征向量。的列則分別是剩下的m-l個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。因此，組合矩陣[P]是一個(gè)正交矩陣。由于PCA方法只用到荷載矩陣P，因而得分矩陣T的構(gòu)成就不再介紹，但同樣,組合矩陣[]也是一個(gè)正交矩陣。X的協(xié)方差矩陣一般可以用下式進(jìn)行估算[6]：(2)殘差E可以用下式表示[5]：(3)這就是PCA方法的建模過(guò)程。由此，在處理一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)樣本時(shí)，根據(jù)PCA方法可以將樣本分解成兩個(gè)部分[6]：(4)式中：磚是拳x算在主成分子空毒間吹PCS(Pr默incipa骨lComp昨onent苦Subspa廟ce捐)播上的投影，胞則碎是激x衰在殘差子空留間厚RS(Res竹idual浴Subspa添ce葬)廟上的投影，矩勉陣番和輪為其對(duì)應(yīng)的投譜影矩陣，分別種記為臨和極，從而將測(cè)量情數(shù)據(jù)樣本分解臭成其陡在符PC顯S骨上的投影和下在笛R振S粗上的投影之和犁。床3兔私故障的檢測(cè)與尸識(shí)別櫻3.1大蓮故障的檢測(cè)勺上文介紹預(yù)了管PC棗A海方法的一般過(guò)鋒程，故障檢測(cè)搞主要利用了投至影矩陣。一般賀來(lái)說(shuō)在正常運(yùn)旺行條件下，測(cè)早量數(shù)據(jù)向魚(yú)量陜x件應(yīng)該大部投影缺到膝PC豈S逃上，同時(shí)顫在榨R牙S腦上的投影很小六。在故障發(fā)生燈時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)款向劑量象x武在驚R橋S念上的投影就會(huì)處增加，從而導(dǎo)毅致在一定的置口信區(qū)蹲間塞δ虜2氏內(nèi)平方預(yù)測(cè)誤罷差形(SP鉆E須，稈Square史dPred它iction格Error以)青的顯著增加。假平方預(yù)測(cè)誤差細(xì)可以用下式來(lái)隸表示撓[5][6饒]槽：(5)裳式中符號(hào)表示欄歐氏范數(shù)。犧當(dāng)區(qū)SP巨E瞎值大熱于真δ滑2評(píng)時(shí)，系統(tǒng)可能肥出現(xiàn)故障，相源反處當(dāng)找SP菜E啞值小蓋于車(chē)δ嗽2循時(shí)，則認(rèn)為系諸統(tǒng)在正常運(yùn)行哥。置信區(qū)淚間掩δ愉2戶可以用下式來(lái)寶計(jì)算擦[6]縮：失倍質(zhì)何刷漸(6)悶式中紐，薦荷(腐7)拘i=志1起，綿2捐，羽3(8)轎l自—課模型的主成分焦個(gè)數(shù)；帖—壯置信度命為恢α括的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分嬌布置信限；可—稍協(xié)方差五陣威R泊的特征值?；楫?dāng)然，僅僅能肢檢測(cè)到故障的絲存在是不夠的海，還需要了解案到底是樣本哪劑個(gè)變量出現(xiàn)了弊問(wèn)題，這樣，課我們需要對(duì)故聰障進(jìn)行識(shí)別。核3.2燭戀故障的識(shí)別懇故障的識(shí)別是給故障診斷中的旨一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容褲。因?yàn)榧词怪拥老到y(tǒng)出現(xiàn)故告障而不能確認(rèn)拒故障的來(lái)源，俊能對(duì)技術(shù)人員弦的提供的幫助式是相當(dāng)有限的叛。只是能夠讓腳技術(shù)人員知道指設(shè)備出現(xiàn)故障耀，而不能幫助假其尋找故障的燃源頭。故障識(shí)宅別的任務(wù)就是幸要找到出現(xiàn)故補(bǔ)障的元件或是騾傳感器，從而壇讓技術(shù)人員能躍夠及時(shí)地維護(hù)湊或是更換故障小元件或傳感器懲，最大限度地伶減輕因故障而斥帶來(lái)的負(fù)作用漢。曉在一般情況下?lián)?，一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)貓?jiān)谕粫r(shí)刻出卷現(xiàn)兩個(gè)以上故竊障的事件屬于模小概率事件，沈因此，本文的紹研究只討論系藍(lán)統(tǒng)在同一時(shí)刻嫌只出現(xiàn)一個(gè)故箱障的情況。當(dāng)河系統(tǒng)出現(xiàn)故障辛?xí)r，樣本向量聾可以表示為：餅x=x李*宵+娛f涌ξ嫩i房館事海朽(9)膨式中味：割x醬*由：表示測(cè)量值報(bào)的正常部分貿(mào)f見(jiàn)創(chuàng)：表示故障大溫小健ξ藝i門(mén)：倡彈表示故障方向出，故障方向用素一個(gè)單位向量蚊表示，例央如謹(jǐn)ξ穴2昏=(01圾0闖爛…略0泛)執(zhí)表示悶第圖2遙個(gè)傳感器發(fā)生容故障。輕在此要引入識(shí)四別指棄數(shù)結(jié)(V捕I蠶，繪Validi薦tyInd宮ex期)捷的概念。識(shí)別拼指數(shù)可以用下危式來(lái)表示：(10)宿式中片：黨x潤(rùn)j煤*鉆：是測(cè)量向稻量索x透沿戲第奸j閘個(gè)方向重構(gòu)后軍的數(shù)據(jù)向帖量社(補(bǔ)下節(jié)將討論如怒何重蒸構(gòu)色x菜*靜)播。由粥于戶SPE(x分)限≧鴨SPE(x體*山)適，顯輔然煮VI擾[痕0致，駱1者]雙。當(dāng)當(dāng)鑼VI末j熟接厘近讀0夏，說(shuō)明第愧個(gè)傾j集重構(gòu)方向是故魯障發(fā)生的方向道；相反，怒若倚SVI慰j體接深近斬1哭，說(shuō)明第愿?jìng)€(gè)做j什重構(gòu)方向不是鋼故障發(fā)生的方元向。當(dāng)然非常孩接近北于碑0雄或勵(lì)是智1交都是非常理想動(dòng)的情況，在實(shí)揚(yáng)際應(yīng)用中本文司認(rèn)虹為吐V蔬I流值最接啟近揮0鏡的方向?yàn)楣收咸娣较??？?遭階故障的重構(gòu)與今主成分?jǐn)?shù)的確亡定折4.1素脾故障的重構(gòu)猜故障重構(gòu)就是份利用已知的正擁常運(yùn)行數(shù)據(jù)建尸模，假定知道卡故障的方向，凈利用模型和故容障方向來(lái)尋找聲故障向余量單x污的最佳估計(jì)。視上文曾提及拿可以看成李是嘗x疫在欺PC埋S吃上的投影，在秩此可以把慎可以看成樣是剃x外的一個(gè)估計(jì)值采，但由于在估襪計(jì)特時(shí)所使用露的蟲(chóng)x餡包含有故障在眨里面，所以適并不是縮的雕x拳最佳估計(jì)。但數(shù)如果利用前一尋次獲得的鏈估計(jì)柳值飾x爛new鷹去代即替肅x蜂，通過(guò)多次迭侮代，就會(huì)使捉得筑x突new極逼近返于支x膽的正常悶值懸x侄*認(rèn)。迭代過(guò)程可亭以用下式來(lái)表懲示洽[6]輩許：(11)承式中：通為矩匹陣催C園的歌第們i甜列腿用朝0臺(tái)代疊替歡c穿ii失值之后的向量洋?？梢宰C明，姨該迭代總是收弓斂于臥[8]脫：(12)藍(lán)式乖中散c牧ii翅≠技1杰，嗽若砍c本ii妨=叛1些，說(shuō)明該變量潑不能被重構(gòu)。女4.2厭刪主成分?jǐn)?shù)的確爭(zhēng)定烈主成分?jǐn)?shù)是一確個(gè)很重要的參嘉數(shù)，選擇的合繞理與否將直接濫影響到故障檢志測(cè)與診斷效果留。如果主成分舍數(shù)選得過(guò)小，便就縣使輩SP雹E奶的畜δ榴2搖偏大，從而削閥弱了檢測(cè)較小下故障的能力。慚而若主成分?jǐn)?shù)揀選得太大，又覆會(huì)使得故障停級(jí)留舟在左PC哪S唯空間，而傲對(duì)貨R抹S望空間的影響不烘大，故障難于霞被檢測(cè)出。除字此之外，主成先數(shù)的選取還直液接影響到故障存重構(gòu)的準(zhǔn)確性姥[6]狡。因此選擇合沾理的主成分?jǐn)?shù)忌是很重要的。您本文選用最優(yōu)牙重構(gòu)法膊[9]細(xì)來(lái)確定主成分來(lái)數(shù)。采該方法定義不育可重構(gòu)方差為引：(13)洽式中屆為故障方向。柳通過(guò)確定最小蛛總的不可重構(gòu)宮方差來(lái)確定最貍優(yōu)的主成分?jǐn)?shù)朽，即：(14)漸m漆為測(cè)量變量個(gè)呈數(shù)。這樣，通爐過(guò)選擇不同的迅主成分?jǐn)?shù)拍l仆，分別計(jì)算出立，最后選取最搶小的爽所對(duì)應(yīng)的主成糟分?jǐn)?shù)為最優(yōu)的炒主成分?jǐn)?shù)。主姥成分?jǐn)?shù)的選取券還有很多其它長(zhǎng)的方法，本文鴿認(rèn)為這種方法近是最為合理有全效的方法。釣5PC磁A竭方法租在爬VA份V鍛系統(tǒng)傳感器故稀障診斷研究中逐的應(yīng)用急在各種空調(diào)方致式中省，陜VA捏V穗系統(tǒng)無(wú)疑是使些用傳感器最多榨的一種空調(diào)方立式，傳感器出貧現(xiàn)故障的可能匆性也就最大，前因此本文選忙取咬VA討V奶系統(tǒng)的傳感器舅故障作為研究萬(wàn)的對(duì)象。乘圖積1碑給出計(jì)了圓VA周V悉系統(tǒng)模擬控制興的原理圖，本歸系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了多衛(wèi)篇文獻(xiàn)的驗(yàn)證選如文趕獻(xiàn)壞[10捏]貸和誼[11桿]刺。本文研究的裁對(duì)象并非運(yùn)行辨控制過(guò)程，因徐此控制原理就林不作介紹，有萌興趣者請(qǐng)參考汗文臺(tái)獻(xiàn)環(huán)[10觸]跪。剩圖槽1賢環(huán)模擬控制原理蜘圖霉從上圖可以看位出，模擬控制條系統(tǒng)使用了很柴多傳感器，本仆文選取其中難的較7佩個(gè)作為研究對(duì)個(gè)象，旁這宅7蹦個(gè)傳感器分別北是：新風(fēng)流量訂傳感器、總送估風(fēng)流量傳感器君、回風(fēng)流量傳騾感器、新風(fēng)溫竊度傳感器個(gè)、愿VA靈V倚送風(fēng)溫度傳感仔器袍和撿CAV背(童定風(fēng)量空映調(diào)燕)響送風(fēng)溫度傳感惜器。在對(duì)系統(tǒng)束進(jìn)行仿真運(yùn)行寬時(shí)提取斥這倘7鴿個(gè)傳感器的數(shù)舊據(jù)拐用允PC患A俊方法建模。由則于篇幅有限，亦本文只給出新窩風(fēng)流量傳感器歌的故障診斷過(guò)吉程。已統(tǒng)圖殃2辜質(zhì)最優(yōu)主成分的跡確定雪株圖鼓3給慚正常運(yùn)行吧時(shí)神SP棗E執(zhí)值置(奔圖中直線表政示堪δ鳴2稀限直)右對(duì)元用技PC禮A抖方法建模來(lái)說(shuō)辛，最重要的一膠步就是首先要嘆確定最優(yōu)主成饞數(shù)，從跨圖粗2丹可以看出，本昨次建模的最優(yōu)像主成分?jǐn)?shù)煤為需3幕。為了檢驗(yàn)最頑優(yōu)主成分?jǐn)?shù)是模否合理，本文薪用系統(tǒng)正常運(yùn)魔行時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)悼行檢測(cè)，額圖寬3青時(shí)是系統(tǒng)正常尖運(yùn)行時(shí)抹的魚(yú)SP景E科值，均圖養(yǎng)4籃是新風(fēng)流量傳凡感器施的革V意I漏值，可以看出拼所有數(shù)據(jù)都沒(méi)盜有超瘦過(guò)彼δ瞎2追限，并敬用煙V議I毅值也基本靠讀近普1飾，這顯示了新辯風(fēng)流量傳感器限沒(méi)有出現(xiàn)故障肉，因此，選錫取頓3眨個(gè)主成分?jǐn)?shù)是穴合理的從。調(diào)循圖僵4金，正常運(yùn)行紀(jì)時(shí)活V式I林值顏遞圖島5互，某時(shí)刻加入源故障續(xù)時(shí)譽(yù)SP沖E輸值預(yù)圖趟6挪，某時(shí)刻加入麥故障嗽時(shí)貝V緒I崖值冤奔圖棚7算，故障重構(gòu)前洲后衰SP險(xiǎn)E默值的比目較錯(cuò)喇在系統(tǒng)運(yùn)行的否某時(shí)刻在新風(fēng)映流量傳感器上技加入一定的故次障后莫，撿SP仔E大如倉(cāng)圖土5伙所示，表示系遠(yuǎn)統(tǒng)從某時(shí)刻起廳出現(xiàn)故障。從劑圖饅6生可以清楚地看動(dòng)出，從這一時(shí)石刻起，新風(fēng)流短量傳感器合的別V炮I栗值已基本接近劇于亞0反，說(shuō)明故障來(lái)秘來(lái)自于新風(fēng)流餅量傳感器。這拆說(shuō)蘇明宜PC絲A吼方法有較好的莖故障識(shí)別能力封。識(shí)別到故障嘗后，接著就醫(yī)用犬PC雨A威方法對(duì)故障進(jìn)調(diào)行重構(gòu)，啦圖倍7棗是故障重構(gòu)前倦后第SP勉E否值的比較，從躬圖上可以看像出稿PC鍋A么方法具有較好最的數(shù)據(jù)恢復(fù)能權(quán)力。6結(jié)論慕本文采航用柄PC宏A皮方法樹(shù)對(duì)增VA牽V氣空調(diào)系統(tǒng)的故居障進(jìn)行檢測(cè)與拔診斷，結(jié)果表問(wèn)明怕PC踢A仍方法忍對(duì)化VA宮V帆系統(tǒng)的故障有靜較好的識(shí)別能含力，對(duì)故障數(shù)海據(jù)的恢復(fù)效果俘也比較明顯。胡因此，本文認(rèn)白為密PC槽A翅方法耍對(duì)艙VA必V班系統(tǒng)傳感器故猛障有較好的故兔障檢測(cè)、故障韻識(shí)別及故障重竊構(gòu)的特性。參考文獻(xiàn)：紛[1]AN蠟NEX34:逐Comput陡er-aid蹤edEva吩luatio扯nofH候VACSy絕stemP摟erform釋ance.聞Final魚(yú)report掀.2001.絞[2]Yo湯uming灰Chen,島Shengw褲eiWan距g鏡．揚(yáng)Sensor遵Fault用Toler決antCo凈ntrol預(yù)ofOut舌doorA矛irFlo道wBase趨donN劫eural偽Networ清k刷s漁．鄰Indoor您AirQ翁uality瘡,Vent校ilatio蓋nand照Energy籍Conse喂rvatio效ninB矩uildin競(jìng)g霸s核（接Volume困I誦I衡）慢，信200拜1孫：辣231-24雙2免．奶[3]K.址Pearso古n娃．刃Mathem掙atical問(wèn)contr電ibutio株nsto尚theth桑eoryo置fevol替ution-悼II牙I啦．柳Regres他sion,顏heridi粥tyand臨panmi塘xi罵a頂．策Philos陽(yáng)ophica占lTran漁sactio貌noft址heRoy經(jīng)alSoc密ietyo領(lǐng)fLond闖on,Se悠riesA娃,187:偉253-31乘8,189盒6磨．房[4]Ma宵c(diǎn)Grego者r,板J辭．隙F框．餅,Kour當(dāng)ti,菊T倡．鬧,Nomi股kls,駝P牽．嶺,199陸6驕．偉Analy霜sis,m蹈onitor輛ingan毯dfaul恰tdiag選nosis樸ofind仍u(píng)stria房lproc濟(jì)esses渠using希multiv別ariate作齊statis逢tical絞projec隔tionm腦ethod申s北．嫂I誕n額：聞Procee草dings年ofIFA狼CCong丸res做s償．序Vo晴l親．韻M,p敬p月．護(hù)145-15全0遵．艘SanFr賺ancisc駕o竭．血[5]Ri產(chǎn)cardo塔Duin止a躲．肯,脹S判．吸JoeQi折n竹．呀Joint陣diagno游sisof豐proce鴨ssand撿senso餓rfaul蓄tsusi輝ngpri陰ncipal匆compo哈nenta撥nalysi音s顆．榆Contro駝lEngi妥neerin梨gPrac摘tic窄e俊，慰6遲，羊199津8前，含457-46漿9曉．征[6]團(tuán)S愁．龜JoeQi對(duì)n寨．鴿,Hong桌yuYue籮,and寺Rricar縫dDuni康a遮．忌Self-V絞alidat鑰ingIn切ferent貿(mào)ialSe兇nsors鞠withA珠pplica檢tiont盆oAir每Emissi摟onMon殘itorin仰g滴．醋In準(zhǔn)d欺．銳En孝g耗．割Che乞n巖．管Re偷s叮．跪,1997,辨36,1躍675-16蓋8簽5面．庸[7]To泄toNug棒rohoP熔ranaty皆asto,酸S糖．抹JoeQi鳴n偵．侵Senso叔rvali扭dation址andP昆rocess崖fault流diagn溜osisf峽orFCC狼units濃under拼MPCf照eedbac廉k麥．中Contro解lEngi憐neerin丸gPrac村tic翁e菊，聾Vo女l善．電9,