新教材人教版·高中必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)1．5.2全稱量詞與存在量詞第二課時(shí)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定第一章

集合與函數(shù)的概念要求課標(biāo)要求

1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定.2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定．素養(yǎng)要求

通過全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)．概念引入(1)給出下面兩個(gè)命題：(1)56是7的倍數(shù)；(2)56不是7的倍數(shù)．兩個(gè)命題之間有什么關(guān)系？你能判斷兩個(gè)命題的真假嗎？提示

命題(2)是對(duì)命題(1)的否定．(1)是真命題，(2)是假命題．問題再如：“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”.概念引入(1)對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題如何否定？1、提示：都是全稱量詞命題，都具有“?x∈M，P(x)”探究寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x+|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，即存在一個(gè)矩形不是平行四邊形概念的理解（1）2、命題(1)的否命題是什么？它與命題(1)的否定有什么區(qū)別？溫馨提示一般來說，對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語即可．理解否命題僅僅是對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定概念的理解（1）假定全稱量詞命題為“x∈M，p(x)”，則它的否定為“并非x∈M，p(x)”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．理解全稱量詞命題：它的否定：x∈M，p(x)?x∈M，

p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題概念的理解（1）理解你能說出前面(2)(3)的否定嗎？(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)(3)

?x∈R，x+|x|<0(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x+|x|≥0.換否換否全稱量詞與存在量詞要換命題結(jié)論要否→換要換準(zhǔn)否要否全鞏固與練習(xí)(1)鞏固與練習(xí)(1)規(guī)律方法概念引入(2)寫出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究都是?x∈M，p(x).的形式，它們的否定分別為：(1)“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，即所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；概念引入(2)寫出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究都是?x∈M，p(x).的形式，它們的否定分別為：(2)的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，即每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；概念引入(2)寫出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究都是?x∈M，p(x).的形式，它們的否定分別為：(3)的否定是“不存在x∈M，x2-2x+3=0”，即

?x∈R，x2-2x+3≠0.你能總結(jié)一下原命題在形式上有什么變化嗎？概念引入(2)三個(gè)命題從形式上它們的否定都變成了全稱量詞命題．一般來說，對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個(gè)”“沒有一個(gè)”等短語即可．概念概念理解(2)理解假定存在量詞命題為“?x∈M，p(x)”，則它的否定為“不存在

x∈M，使p(x)成立”，也就是“x∈M，p(x)不成立”．存在量詞命題：它的否定：?x∈M，p(x)x∈M，

p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題鞏固與練習(xí)(2)鞏固與練習(xí)(2)