海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù)一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號答案二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z9 -1 161 2.4 ia>4 i2,2三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.(本小題滿分13分)解：()f(3)=2-G/3.223-2)2=1 分因為f(x)=2-(*/3sinx-cosx)2=2-(3sin2x+cos2x-2*3sinxcosx)=2-(1+2sin2x-J3sin2x) 分=1—2sin2x+v'3sin2x=cos2x+<3sin2x 分一?，一n、 ”、=2sin(2x+) 分所以f(x)的周期為6

TOC\o"1-5"\h\z2 2n 2nT- 二——二n 13| 2rnn n2n 兀、「n5n1(I當(dāng)xE[一下，不]時，2xE[—不，-^-]，(2x+T)E[~~7，~^]63 33 6 66兀分當(dāng)，兀分當(dāng)，-6時函數(shù)取所以當(dāng)x=一么時，函數(shù)取得最小值f(-么)=_1 66“兀、一得最大值“兀、一得最大值f(-)-23分解因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為的考生有人，TOC\o"1-5"\h\z所以該考場有10?0.25-40人 分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為的人數(shù)為40x(1-0.375-0.375-0.15-0.025)-40x0.075-3 分(I求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為1x(40x0.2)+2x(40x0.1)+3x(40x0.375)+4x(40x0.25)+5x(40x0.075)。八 -2.940 分(ni)因為兩科考試中，共有6人得分等級為a,又恰有兩人的兩科成績等級均為，所以還有人只有一個科目得分為 分設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是的同學(xué)，則在至少一科成績等級為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為。={甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁}一共有個基本事件 分設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個，則P(B)-1 分6解：()證明： 因為AABC是正三角形，M是AC中點，所以BM1AC即BD1AC 分又因為PA1平面ABCD,BDu平面ABCD,PA1BD 分又PA。AC-A,所以BD1平面PAC 分又PCu平面PAC，所以BD1PC 分(II)在正三角形ABC中，BM-2<3 分在AACD，因為M為AC中點，DM1AC,所以AD-CD，所以BM:MD，所以BM:MD=3:1/CAD=30，所以，DM=TOC\o"1-5"\h\z所以BN:NP=BM:MD,所以MN//PD 分又MN亡平面PDC,PDu平面PDC,所以MN//平面PDC 分(III)假設(shè)直線l//CD,因為lu平面PAB,CD亡平面PAB,所以CD//平面PAB 分又CDu平面ABCD，平面PAB。平面ABCD=AB，所以CD//AB 分這與CD與AB不平行，矛盾所以直線l與直線CD不平行 分18.解：(I)因為f'(x)=x2—k 分當(dāng)k二4時，“x4x2-4,令八x4x2-4=0，所以T2,x2=-2于'(x)，于(x)隨x的變化情況如下表：x(—8,—2)—2(—2,2)2(2,+8)f'(x)++f(x)□極大值□極小值□分TOC\o"1-5"\h\z所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—8,—2),(2,+8)單調(diào)遞減區(qū)間是(—2,2) 分()令g(x)=f(x)—k，所以g(x)只有一個零點 分因為g'(x)=f'(x)=x2—k當(dāng)k=0時，g(x)=x3，所以g(x)只有一個零點0 分當(dāng)k<0時，g'(x)=x2—k>0對x￡R成立，所以g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)只有一個零點 分當(dāng)k>0時，令g'(x)=f'(x)=x2—k=0，解得x=7r或x=一& 分1 2

所以g'(X),g(x)隨x的變化情況如下表:x(-8,-y/k)-4k(-壇,次)kk(4k，+8)g1(x)十十g(x)□極大值□極小值□g(X)有且僅有一個零點等價于g(—樂)<0 分即g(—kk)=3k4k—k<0，解得0<k<4 分 綜上所述，k的取值范圍9TOC\o"1-5"\h\z是k<4 分解： 設(shè)橢圓的焦距為2c，因為a=<2，c=衛(wèi)，所以c=1 分a2所以b=1X2所以橢圓c：工+y2=1 分(I設(shè)a(5，y1)，Bx2，y2由直線l由直線l與橢圓C交于兩點a，B，所以(1所以(1+2k2)x2—2=0則x+x=0，12所以|ABI=：(1所以|ABI=：(1+k2)/8(1+k2)11+2k2點M^2,0)到直線l的距離d=卜2k\%,1+k2則M=2Oi 分，矛盾，所以注二嗎-長)TOC\o"1-5"\h\z解得k2=1即k=±1 分解 因為|拉|+|Ay|=3(故,Ay為非零整數(shù))故41=11Ay|=2或1Ax|=2,|Ax|=1,所以點(0,0)的“相關(guān)點”有8個 分又因為(Ax)2+(Ay)2=5，即(x—0)2+(y—0)2=511所以這些可能值對應(yīng)的點在以(0,0)為圓心，<5為半徑的圓上 分設(shè))/(x,y)，因為M=t(H),L=t(M)MM所以有Ix—91+Iy—31=3，Ix—51+Iy—31=3 分MM MM所以|x—9|=|x—5|，所以x=7,y=2或y=4M M MM M所以M(7,2)或M(7,4) 分當(dāng)〃=2k,keN*時，IPPI的最小值為0 分0n當(dāng)n=1時，可知IPPI的最小值為；5 分0n當(dāng)n=3時，對于點P，按照下面的方法選擇“相關(guān)點”，可得P(x,y+1)：300P(x,y)TP(x+2,y+1)-P(x+1,y+3)-P(x,y+1)000 10 0 20 0 300故IPPI的最小值為1 分0n當(dāng)n=2k+3,k>1,keN*，時，對于點P，經(jīng)過2k次變換回到初始點P(x,y)，然后經(jīng)000過3次變換回到P(x,y+1)，故IPPI的最小值為1n0 0 0n綜上，當(dāng)n=1時，IPPI的最小值為、運0n當(dāng)n=2k,keN*時，IPP