第二知識塊基本初等函數(shù)第9課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題1、（2022四川文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是(A)(B)(C)(D)2、（2022湖北文5）函數(shù)的定義域為A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）3、定義：函數(shù)，x∈D，若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)在D上的“均值”為C，已知=lgx，x∈［10，100］，則函數(shù)=lgx在［10，100］上的均值為（）．（A） （B） （C） （D）104、（2022遼寧文10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）1005、（2022江西卷）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則為（）。A．B．C．D．6、（2022全國卷Ⅱ理）設(shè)，則（）。 A. B. C. D.7、（2022天津理數(shù)）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）8、（2022全國卷1文數(shù)）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)二、填空題9、（2022上海文9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)是(0,2)。10、（2022四川理3）2log510＋=11、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為三、解答題12、比較下列各組中兩個值的大小：⑴；⑵13、求下列函數(shù)的定義域、值域：⑴⑵⑶⑷14、已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖像交于C、D兩點(1)證明點C、D和原點O在同一條直線上；(2)當(dāng)BC平行于x軸時，求點A的坐標(biāo)參考答案1、C解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).2、A3、解析：由題意，當(dāng)10≤x1≤100時，x2也要在［10，100］內(nèi)，且，即x1x2是常數(shù).令，又≤≤，∴，∴m=1000，∴.4、解析：選A.又5、解析,故選C.6、解：.故選A.7、C解析：因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).9、法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，-2）10、解析：2log510＋＝log5100＋＝log525＝211、12、解：⑴，，⑵，，；13、解：⑴要使函數(shù)有意義，則須：即：∵∴從而∴∴∴∴定義域為[-1,1]，值域為⑵∵對一切實數(shù)都恒成立∴函數(shù)定義域為R從而即函數(shù)值域為⑶要使函數(shù)有意義，則須：由∴在此區(qū)間內(nèi)∴從而即：值域為∴定義域為[-1,5]，值域為⑷要使函數(shù)有意義，則須：由①：由②：∵時則須，綜合①②得當(dāng)時∴∴∴∴定義域為(-1,0)，值域為14、(1)證明設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題意知x1>1,x2>1,則A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x2因為A、B在過點O的直線上，所以,點C、D坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x2,所以O(shè)C的斜率k1=,OD的斜率k2=，由此可知k1=k2,即O、C、D在同一條直線上(2)解由BC平行于x軸知log2x1=log8x2即log2x1=log2