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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.點A(-2,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)2.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣4B.3C.0D.﹣23.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標(biāo)號是2 B.標(biāo)號小于6 C.標(biāo)號為6 D.標(biāo)號為偶數(shù)4.關(guān)于的方程有實數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.5.如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°6.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.27.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.8.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=410.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù),則該幾何體的主視圖為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.12.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,∠A=28°,則∠D=_______.13.若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實數(shù)根,則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.214.不等式的解集是________________15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.16.函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人?18.(8分)如圖,已知ABCD是邊長為3的正方形,點P在線段BC上,點G在線段AD上,PD=PG,DF⊥PG于點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接EF.(1)求證:DF=PG;(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.19.(8分)下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值,(表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達式(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點,直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B,當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2:3時,求B點坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,設(shè)線段BD與x軸交于點C,試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.20.(8分)已知關(guān)于x的方程x1+(1k﹣1)x+k1﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x1.求實數(shù)k的取值范圍;若x1,x1滿足x11+x11=16+x1x1,求實數(shù)k的值.21.(8分)計算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.22.(10分)先化簡,再求值÷(x﹣),其中x=.23.(12分)某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元;(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?24.如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).2、A【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得﹣4<﹣2<0<3∴各數(shù)中,最小的數(shù)是﹣4故選:A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法,解題的關(guān)鍵要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小3、C【解析】
利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項A、標(biāo)號是2是隨機事件;選項B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件;選項C、標(biāo)號為6是不可能事件;選項D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機事件;故選C.【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4、A【解析】
分類討論:當(dāng)a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實數(shù)解;當(dāng)a≠5時,根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當(dāng)a=5時,原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.5、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D.點睛:此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識,正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選D.【點睛】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.7、A【解析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,
故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.8、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限,
∴不經(jīng)過第二象限,
故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
由△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,據(jù)此可判斷C;由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項;由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判斷B選項,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD,
∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項正確;
則△AOC、△BOD是等邊三角形,∴∠BDO=60°,故A選項正確;
∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B選項正確.
故選D.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).10、B【解析】
由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個數(shù)可知,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù),得出主視圖有2列,從左到右的列數(shù)分別是2,1.故選B.【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體,用到的知識點是俯視圖、主視圖,關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x≥【解析】
根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.12、34°【解析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù).詳解:∵直徑AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.點睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題型.求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、D【解析】
根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程,求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則解得:滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,理解并能運用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.14、【解析】
首先去分母進而解出不等式即可.【詳解】去分母得,1-2x>15移項得,-2x>15-1合并同類項得,-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點睛】此題考查了解一元一次不等式,解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.15、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,16、減小【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時,圖象在第一、三象限.在每個象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時,圖象在第二、四象限.在每個象限,y隨著x的增大而增大.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)117(2)見解析(3)B(4)30【解析】
(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°,故答案為117;(2)補全條形圖如下:(3)因為共有40個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為B.(4)估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有300×=30人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.18、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG,從而得出對應(yīng)邊相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根據(jù)旋轉(zhuǎn),得出∠EPG=90°,PE=PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形;根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值;根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比例求出GH的值,從而求出高PH的值;最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∵四邊形ABPM為矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如圖,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四邊形ABCD為矩形,∴PCDM為矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG,∴PE=PD=DF,而DF⊥PG,∴DF∥PE,即DF∥PE,且DF=PE,∴四邊形PEFD為平行四邊形,在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,∴PD==,∴DF=PG=PD=,∵四邊形CDMP是矩形,∴PM=CD=3,MD=PC=1,∵PD=PG,PM⊥AD,∴MG=MD=1,DG=2,∵∠GDH=∠MPG,∠DHG=∠PMG=90°,∴△DHG∽△PMG,∴,∴GH==,∴PH=PG﹣GH=﹣=,∴四邊形PEFD的面積=DF?PH=×=1.【點睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì),本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值19、(1)y=x2﹣4x+2;(2)點B的坐標(biāo)為(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互補,理由詳見解析.【解析】
(1)由(1,1)在拋物線y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此題得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比,結(jié)合點A的坐標(biāo)即可求出點B的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點B的坐標(biāo);(1)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo),過點A作AN∥x軸,交BD于點N,則∠AND=∠DCO,根據(jù)點B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點N的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度,由三者間的關(guān)系結(jié)合∠ABD=∠NBA,可證出△ABD∽△NBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互補.【詳解】(1)當(dāng)x=1時,y=ax2=1,解得:a=1;將(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴拋物線的表達式為y=x2﹣4x+2;(2)∵△ADM和△BDM同底,且△ADM與△BDM的面積比為2:1,∴點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2:1.∵拋物線y=x2﹣4x+2的對稱軸為直線x=﹣=2,點A的橫坐標(biāo)為0,∴點B到拋物線的距離為1,∴點B的橫坐標(biāo)為1+2=5,∴點B的坐標(biāo)為(5,7).(1)∠BAD和∠DCO互補,理由如下:當(dāng)x=0時,y=x2﹣4x+2=2,∴點A的坐標(biāo)為(0,2),∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴點D的坐標(biāo)為(2,﹣2).過點A作AN∥x軸,交BD于點N,則∠AND=∠DCO,如圖所示.設(shè)直線BD的表達式為y=mx+n(m≠0),將B(5,7)、D(2,﹣2)代入y=mx+n,,解得:,∴直線BD的表達式為y=1x﹣2.當(dāng)y=2時,有1x﹣2=2,解得:x=,∴點N的坐標(biāo)為(,2).∵A(0,2),B(5,7),D(2,﹣2),∴AB=5,BD=1,BN=,∴==.又∵∠ABD=∠NBA,∴△ABD∽△NBA,∴∠ANB=∠DAB.∵∠ANB+∠AND=120°,∴∠DAB+∠DCO=120°,∴∠BAD和∠DCO互補.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵;熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解(2)的關(guān)鍵;證明△ABD∽△NBA是解(1)的關(guān)鍵.20、(2)k≤;(2)-2.【解析】試題分析:(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出實數(shù)k的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2,將其代入x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2中,解之即可得出k的值.試題解析:(2)∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有兩個實數(shù)根x2,x2,∴△=(2k﹣2)2﹣4(k2﹣2)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,∴實數(shù)k的取值范圍為k≤.(2)∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有兩個實數(shù)根x2,x2,∴x2+x2=2﹣2k,x2x2=k2﹣2.∵x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2,∴(2﹣2k)2﹣2×(k2﹣2)=26+(k2﹣2),即k2﹣4k﹣22=0,解得:k=﹣2或k=6(不符合題意,舍去).∴實數(shù)k的值為﹣2.考點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.21、2+1【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡各項后,再根據(jù)實數(shù)的運算法則計
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