第一章計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理課程標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)探究重難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)高考考核點(diǎn)1.兩個(gè)基本原理2.利用兩個(gè)基本原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1.兩個(gè)基本原理的內(nèi)容2.靈活使用兩個(gè)基本原理3.分類討論的思想方法4.逐步解決問(wèn)題的推理習(xí)慣1.如何選擇兩個(gè)基本原理2.兩個(gè)基本原理的綜合應(yīng)用1.基本原理的應(yīng)用2.分類討論的思想方法A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練一)兩個(gè)基本原理【雙基再現(xiàn)】1.★三人踢毽子,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開(kāi)始踢,經(jīng)過(guò)4次傳遞后,毽子又被踢回甲,則不同的傳遞方式共有()種種種種2.★從A地到B地,可乘汽車、火車、輪船三種交通工具,如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次,火車發(fā)4次,輪船發(fā)2次,那么一天內(nèi)從A地到B地乘坐這三種交通工具的不同走法為()+1+=3+4+2=9×4×2=24D.以上都不對(duì)3.★若,則的不同值有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4.★★展開(kāi)后共有不同的項(xiàng)數(shù)為().12C5.★十字路口來(lái)往的車輛,如果不允許回頭,共有_______種行車路線.6.★★某班新年聯(lián)歡原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目,如果將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同的插法的種類為_(kāi)______.【變式活學(xué)】7.★★(教材例1的變式).OOABC圖1-1-1如圖.OOABC圖1-1-18.★★★(教材例1的變式)用聲母b,c和韻母a,o,e,i,u可組成多少個(gè)不同的讀音?【實(shí)踐演練】9.★★★有一項(xiàng)活動(dòng),需在3名老師,8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.(1)若只需一人參加,有多少種不同的選法?(2)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加,有多少種不同的選法?(3)若需一名老師,一名同學(xué)參加,有多少種不同的選法?10.★★★★由數(shù)字1,2,3,4(1)可組成多少個(gè)三位數(shù)(2)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(3)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),且百位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字.A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練二)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用【雙基再現(xiàn)】1.★某城市的電話號(hào)碼,由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零),則該城市可增加的電話部數(shù)是()A.B.C.D.2.★由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是().125C3.★某人有3個(gè)不同的電子郵箱,他要發(fā)5個(gè)電子郵件,有()種發(fā)送方法B.15C.D.4.★★已知集合,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可得直角坐標(biāo)系中第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().16C5.★從1到10的所有自然數(shù)中任取兩個(gè)相加,所得的和為奇數(shù)的不同情形有_____種.6.★★設(shè)集合,則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有______個(gè).【變式活學(xué)】7.★★(教材例8的變式)如圖1-1-2所示:小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系,連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可以分開(kāi)沿不同路線同時(shí)傳遞,求單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量.3351267668124AB圖1-1-28.★★★(教材例6的變式)有0,1,2,3,…,8這9個(gè)數(shù)字,用這9個(gè)數(shù)字組成四位的密碼,共可組成多少個(gè)這樣的密碼?【實(shí)踐演練】甲乙丙丁圖1-1-39.甲乙丙丁圖1-1-310.★★★★某體育彩票規(guī)定:從01至36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注,每注2元,某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào),從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注,此人想把這種特殊要求的號(hào)買(mǎi)全,至少要花多少錢(qián)?B卷（課外提升訓(xùn)練）兩個(gè)基本原理【理解整合】1.★某一數(shù)學(xué)問(wèn)題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明,有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明,現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題,不同的選法種數(shù)有()種.15C2.★某人計(jì)劃按“石家莊→青島→廣東”的路線旅游,從石家莊到青島可乘坐汽車、火車、飛機(jī)3種交通工具,從青島到廣東可乘坐汽車、火車、飛機(jī)、輪船4種交通工具,問(wèn)此人可選擇的旅行方式有()種種種種3.★有5位同學(xué)想?yún)⒓诱Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三種課外興趣小組,每人只能報(bào)一項(xiàng),則有()種不同的報(bào)名方式.種種C.種D.種4.★★從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)5.★★已知A、B是兩個(gè)非空集合,定義為集合A、B的“和集”,若,則中元素的個(gè)數(shù)是().5C6.★函數(shù)共有______個(gè)零點(diǎn).7.★★人們習(xí)慣把最后一位是6的多位數(shù)叫做“吉祥數(shù)”,則無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位吉祥數(shù)(首位不能是零)共有________個(gè).8.★★★已知三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù),其中一邊長(zhǎng)是5,但它不是最短邊.這樣的三角形的個(gè)數(shù)是_________.9.★★學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽(1)每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)比賽,有多少種不同的結(jié)果?(2)每項(xiàng)比賽只許一位學(xué)生參加,有多少種不同的結(jié)果?10.★★★某學(xué)校高二年級(jí)有12名語(yǔ)文教師、13名數(shù)學(xué)教師、15名英語(yǔ)教師,市教育局?jǐn)M召開(kāi)一個(gè)新課程研討會(huì).(1)若選派1名教師參會(huì),有多少種派法?(2)若三個(gè)學(xué)科各派1名教師參會(huì),有多少種派法?(3)若選派2名不同學(xué)科的教師參會(huì),有多少種派法?【拓展創(chuàng)新】11.★★★某商店失竊,警察審訊4名犯罪嫌疑人.他們當(dāng)然不會(huì)承認(rèn)是自己偷的,都說(shuō)是其余3人中的某一個(gè)人偷的,他們的供述結(jié)果互不相同,共多少種不同的供述結(jié)果?12.★★★古人用天干、地支來(lái)表示年、月、日、時(shí)的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成多少組.13.★★★★用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(1)若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”,求上述四位數(shù)中的“漸降數(shù)”和四位數(shù)總個(gè)數(shù)的比值(2)最小的“漸降數(shù)”有多少個(gè)正約數(shù)(包括1和它本身)【綜合探究】14.★★從0,1,2,3,4,5,6中任意取出三個(gè)不同的數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù),可有多少個(gè)不同的二次函數(shù)的表達(dá)式?其中二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱的有多少個(gè)?15.★★★用n種不同顏色粉筆寫(xiě)黑板報(bào),版塊設(shè)計(jì)如下圖1-1-4所示,要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆(1)當(dāng)n=6時(shí),板報(bào)甲有多少種書(shū)寫(xiě)方案?(2)若板報(bào)乙有180種書(shū)寫(xiě)方案,求n.英語(yǔ)角英語(yǔ)角語(yǔ)文學(xué)苑理綜視界數(shù)學(xué)天地理綜視界英語(yǔ)角語(yǔ)文學(xué)苑數(shù)學(xué)天地板報(bào)甲板報(bào)乙圖1-1-416.★★★★電視臺(tái)在“歡樂(lè)大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾,若先確定一名幸運(yùn)之星,再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴,有多少種不同的結(jié)果?17.★★★★★三邊長(zhǎng)均為整數(shù),且最大邊長(zhǎng)為11,則這樣的三角形有多少個(gè)?【高考模擬】18.★★（2022福建卷）從6人中選出4分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有() （B）A．300種 B．240種C．144種 D．96種19.★★★★★（2022年全國(guó)=2\*ROMANII卷）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種20.★★★★★(2022濰坊模擬)某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場(chǎng),得3分;平一場(chǎng),得1分;負(fù)一場(chǎng),得0分.一球隊(duì)打完15場(chǎng),積33分.若不考慮順序,該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有()種種種種排列、組合課程標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)探究重難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)高考考核點(diǎn)1.理解排列、組合的概念2.推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式3.能用排列、組合知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1.歸納地、對(duì)比地得出排列、組合的概念2.利用兩個(gè)基本原理得出排列數(shù)、組合數(shù)公式3.應(yīng)用排列、組合知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1.排列與組合的區(qū)別2.排列與乘法原理的區(qū)別3.排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別1.排列與組合的概念2.排列與組合的綜合應(yīng)用A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練一)排列(一)【雙基再現(xiàn)】1.★5名同學(xué)排成一排照相,不同的排法種數(shù)是().5C2.★從5本不同的書(shū)中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,共有()種送法.10C3.★89×90×91×…×100可表示為()A.B.C.D.4.★★若,且,則等于()A.B.C.D.5.★若,則n的值是_________.6.★★由數(shù)字0,1,2,3可組成________(用數(shù)字做答)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).【變式活學(xué)】7.★★★(教材例1的變式)計(jì)算(1)(2)8.★★★(教材例2的變式)用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù),此時(shí),各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)?可以排出多少個(gè)不同的數(shù)?【實(shí)踐演練】9.★★★將8輛不通汽車停放在12個(gè)車庫(kù)中,要求剩余的車庫(kù)必須相鄰在一起,共有多少種放法?10.★★★★有三面不同的旗幟,取一面或多面縱列為信號(hào),當(dāng)三面全部掛出時(shí),紅色的必須懸掛在最上端,共能組成多少種信號(hào)?A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練二)排列(二)【雙基再現(xiàn)】1.★把3張電影票分給10人中的3人,分發(fā)種數(shù)為().240C2.★五名學(xué)生站成一排,其中甲必須站在乙的左邊(可以不相鄰)的站法種數(shù)為()A.B.C.D.3.★★由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中偶數(shù)共有()個(gè).312C4.★★若把單詞“error”中字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是().19C5.★★為配制某種染色劑,需要加入三種有機(jī)染料、兩種無(wú)機(jī)染料和兩種添加劑,其中有機(jī)染料的添加順序不能相鄰.現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)θ旧Ч挠绊?總共要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)______種.(用數(shù)字回答)6.★★用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成_________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比13000大的正整數(shù).【雙基再現(xiàn)】7.★★★(教材例4的變式)5名同學(xué)安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同學(xué)不能排在星期一,乙同學(xué)不能排在星期五,則共有多少種不同的值日方法?8.★★★(教材例4的變式)2個(gè)男生和4個(gè)女生排成一排,其中男生既不相鄰也不排兩端的不同排法共有多少種?【實(shí)踐演練】9.★★★計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),4幅油畫(huà),5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的畫(huà)必須放在一起,并且水彩畫(huà)不放在兩端,不同的陳列種數(shù)有多少種?10.★★★★A,B,C,D,E五人站成一排:(1)A,B兩人相鄰的不同排法有多少種?(2)A,B,C兩兩不相鄰的排法有多少種?(3)A,B都與C相鄰的不同排法種數(shù)有多少種?(4)A,B,C順序一定的排法有多少種?A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練三)組合(一)【雙基再現(xiàn)】1.★從10個(gè)不同的數(shù)中任取2個(gè)數(shù),求其(1)和、(2)差、(3)積、(4)商,這四個(gè)問(wèn)題中屬于組合的有()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)2.★甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車,相互之間的距離均不相等,且無(wú)通票,問(wèn)車票票價(jià)的種數(shù)是().2C3.★平面上有5個(gè)點(diǎn),其中任何3個(gè)點(diǎn)都不共線,那么可以連成的三角形的個(gè)數(shù)是().5C4.★的值為_(kāi)_____.5.★★從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中任取三條的不同取法共有n種,在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成三角形的個(gè)數(shù)為m,則6.★★今有5分、2角、5角和1元人民幣各一張,最多可以組成_______種不同的幣值.【變式活學(xué)】7.★★★(教材例1的變式)解方程:8.★★★(教材例2的變式)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名現(xiàn)要從中選2人去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?現(xiàn)要從中選出男、女教師各兩名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?【實(shí)踐演練】9.★★寫(xiě)出從a,b,c,d,e中取出2個(gè)元素的所有排列和組合.10.★★★5個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念,高個(gè)子站中間,從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮,則這樣的排法共有多少種?A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練四)組合(二)【雙基再現(xiàn)】1.★★有11名學(xué)生,其中女生3名,男生8名,從中選出5名學(xué)生組成代表隊(duì),要求至少有1名女生參加,則不同的選派方法種數(shù)是().560C2.★★某學(xué)生要邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng),其中有2位同學(xué)不能同時(shí)參加,則邀請(qǐng)的方法有()種.98C3.★★從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn),可得到的不同四面體的個(gè)數(shù)為()A.B.C.D.4.★若,則______.5.★2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法共有______種.6.★★某餐廳供應(yīng)客飯,每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種,現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜,若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇,則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種_______種.【變式活學(xué)】7.★★(教材例3的變式)從1,2,3,5,7這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè),能組成多少個(gè)分?jǐn)?shù)?多少個(gè)真分?jǐn)?shù)?8.★★★(教材例4的變式)200件產(chǎn)品中有5件是次品,現(xiàn)從中任意抽取4件,按下列條件,各有多少種不同的抽法?(只要求列式)都不是次品至少有1件次品不都是次品【實(shí)踐演練】9.★★★求證:10.★★★★一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練五)排列與組合綜合應(yīng)用【雙基再現(xiàn)】1.★從5名男生和3名女生中任選3男2女,分別參加不同的學(xué)科興趣小組,則不同安排的總數(shù)是()A.B.C.D.2.★★把4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子中,使每個(gè)盒子都不空的放法總數(shù)為()A.B.C.D.3.★★從正方體的六個(gè)面中選取3個(gè)面,其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有()種種種種4.★★在直角坐標(biāo)系xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)5.★在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有_____個(gè).6.★★從集合與集合中各任取2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù)),每排中字母Q和數(shù)字0至多出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)有_______(用數(shù)字作答)【變式活學(xué)】7.★★★(教材習(xí)題A組15題的變式)4位參加辯論比賽的同學(xué),比賽規(guī)則是:每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題做答,選甲題答對(duì)得100分,答錯(cuò)得-100分;選乙題答對(duì)得90分,答錯(cuò)得-90分.若4位同學(xué)的總分為0分,則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況?8.★★★(教材習(xí)題B組3題的變式)四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中,則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?【實(shí)踐演練】9.★★★★車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當(dāng)車工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床,問(wèn)有多少種選派方法?10.★★★★用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),將這些四位數(shù)從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是什么?B卷（課外提升訓(xùn)練）排列、組合【理解整合】1.★將寫(xiě)成的形式應(yīng)為()A.B.C.D.2.★從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,則選派方案共有()種種種種3.★設(shè)直線的方程是,從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值,則所得不同直線的條數(shù)是().19C4.★6名同學(xué)排成一排,其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法是()種種種種5.★用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6.★★從集合中任選兩個(gè)元素作為橢圓中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域內(nèi)的橢圓的個(gè)數(shù)為().72C7.★★三個(gè)人坐在八個(gè)座位上,若每個(gè)人的兩邊都要有空位,則不同的坐法總數(shù)為_(kāi)________.8.★★★今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有______種不同的方法(用數(shù)字作答)9.★7人按要求排成一縱隊(duì),其中A、B、C三人的前后順序一定,那么有多少種不同的排法?10.★★從a,b,c,d,e這5個(gè)元素中取出4個(gè)放在4個(gè)不同的格子中,要求一個(gè)格子放一個(gè)元素,且元素b不能放在第二個(gè)格子里,問(wèn)共有多少種不同的放法?【拓展創(chuàng)新】11.★★★從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4個(gè)參加4×100m接力賽,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少種不同的參賽方法?12.★★★★甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)手拉手站成一圈,有多少種不同的站法?13.★★★★四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品,有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)中是有危險(xiǎn)的,沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)中是安全的.現(xiàn)打算用編號(hào)①、②、③、④的倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品,那么安全存放的不同的放法有多少種?【綜合探究】14.★★★如圖1-2-1所示,在某個(gè)城市中,M,N兩地之間有整齊的道路網(wǎng),若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn),則從M到N不同的走法共有多少種?MMN北圖1-2-115.★★★★將三種作物種植在如圖1-2-2所示的試驗(yàn)田里,每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物,不同的種植方法有多少種?圖圖1-2-216.★★★★有11名劃船運(yùn)動(dòng)員,其中有5人會(huì)左漿,4人會(huì)右漿,還有甲、乙兩人即會(huì)左漿,又會(huì)右漿,現(xiàn)要派出4名左漿手,4名右漿手,組成劃船隊(duì),有多少種選派方案?【高考模擬】17.（2022年全國(guó)=1\*ROMANI卷）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有（）A．36種B．48種C．96種D．192種18.（2022遼寧卷）5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)19.（2022年遼寧卷）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（）A．18 B．30 C．36 D．4820.（2022年天津卷）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色.要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答).二項(xiàng)式定理課程標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)探究重難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)高考考核點(diǎn)1.證明二項(xiàng)式定理2.利用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題1.二項(xiàng)式定理內(nèi)容2.二項(xiàng)展開(kāi)式中有關(guān)的概念3.二項(xiàng)式系數(shù)的特征4.特殊化的思想方法1.項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式的系數(shù)的區(qū)別2.項(xiàng)與系數(shù)的區(qū)別1.二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)、系數(shù)、項(xiàng)數(shù).2.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練一)二項(xiàng)式定理【雙基再現(xiàn)】1.★的二項(xiàng)展開(kāi)式中,第r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A.B.C.D.2.★的二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是()A.B.C.D.3.★★的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()B.-14C4.★★的展開(kāi)式中的系數(shù)是().12C5.★的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_______,第5項(xiàng)的系數(shù)是_______,第5項(xiàng)是___________.6.★★的展開(kāi)式中含的項(xiàng)是_______,常數(shù)項(xiàng)是_________.【變式活學(xué)】7.★★(教材例1的變式)化簡(jiǎn):(1);(2).8.★★★(教材例2的變式)求的展開(kāi)式中的系數(shù).【實(shí)踐演練】9.★★若在的展開(kāi)式中的系數(shù)為,求a的值.10.★★★★如果展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相等,求n及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練二)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【雙基再現(xiàn)】1.★二項(xiàng)展開(kāi)式中與第r項(xiàng)系數(shù)相等的項(xiàng)是()A.第n-r項(xiàng)B.第n-r-1項(xiàng)C.第n-r+1項(xiàng)D.第n-r+2項(xiàng).2.★設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),那么這個(gè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.第9項(xiàng)B.第8項(xiàng)C.第9項(xiàng)和第10項(xiàng)D.第8項(xiàng)和第9項(xiàng)3.★★對(duì)于二項(xiàng)式,下列結(jié)論中成立的是()A.中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大B.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最小C.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大D.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)互為相反數(shù).4.★5.★如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和大于8且小于32,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)應(yīng)是_______.6.★★已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_______.【變式活學(xué)】7.★★（教材例3的變式）如果,求的值.8.★★★（教材例3的變式）如果,求的值.【實(shí)踐演練】9.★★已知展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,求展開(kāi)式中的系數(shù).10.★★★學(xué)校舉行捐書(shū)活動(dòng),建議同學(xué)們將自己的課外書(shū)捐給山區(qū)的孩子們,多少隨意,趙明同學(xué)有80本不同課外書(shū),請(qǐng)問(wèn)他有多少種不同的捐獻(xiàn)結(jié)果?A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練三)綜合應(yīng)用【雙基再現(xiàn)】1.★在的展開(kāi)式中,的系數(shù)是().14C2.★化簡(jiǎn),得()A.B.C.D.3.★★展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為()A.B.C.D.4.★★對(duì)于二項(xiàng)式,有下列4個(gè)命題:①展開(kāi)式中;②展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為1;③展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和1001項(xiàng);④當(dāng)時(shí),除以2000的余數(shù)是1.其中正確命題的序號(hào)是_________.5.★★由展開(kāi)所得的x的多項(xiàng)式中,系數(shù)為有理數(shù)的共有_______項(xiàng).6.★★若多項(xiàng)式，則【變式活學(xué)】7.★★(教材8題的變式)若在的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).8.★★★(教材B組的第一題的變式)求的近似值.(保留到小數(shù)點(diǎn)后3位)【實(shí)踐演練】9.★★今天是星期一,今天是第一天,那么第天是星期幾?10.★★★★求的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù).B卷（課外提升訓(xùn)練）二項(xiàng)式定理【理解整合】1.★的展開(kāi)式中,第四項(xiàng)是()A.B.C.D.2.★展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.第2n項(xiàng)B.第2n+1項(xiàng)C.第2n+2項(xiàng)D.第2n項(xiàng)和第2n+1項(xiàng)3.★當(dāng)二項(xiàng)式展開(kāi)式中第21項(xiàng)與第22項(xiàng)相等時(shí),非零實(shí)數(shù)x的值是()A.B.C.D.4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是().12C5.★★在的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)的系數(shù)與系數(shù)的等比中項(xiàng),則a的值是()A.B.C.D.6.★★★在的展開(kāi)式中,含x項(xiàng)的系數(shù)為().240C7.★已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8192,則的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)________.8.★在展開(kāi)式中,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為1024,則中間項(xiàng)系數(shù)是___________.9.★★已知的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14:3,求展開(kāi)式中不含x的項(xiàng).10.★★已知展開(kāi)式中第2項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng),求x的范圍.【拓展創(chuàng)新】11.★★★當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),求被9除所得的余數(shù).12.★★★設(shè),求.13.★★★★計(jì)算的近似結(jié)果(精確到.【綜合探究】14.★★★求除以7的余數(shù).15.★★★★在的展開(kāi)式中,求系數(shù)最大的項(xiàng).16.★★★★★在（x－）2022的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時(shí)，求S的值.17.★★★★★求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【高考模擬】18.★★（2022年全國(guó)=1\*ROMANI卷）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（）B．4C．5D．619.★★★（2022年江西卷）已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．20.★★(2022年浙江卷)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）(A)－36(B)36(C)－84(D)84．第一章計(jì)數(shù)原理答案分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練一)兩個(gè)基本原理解析:若甲先傳給乙,則有:甲→乙→甲→乙→甲甲→乙→甲→丙→甲甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法,同理甲先傳給丙,也有3種不同的傳法,共有6種不同的傳法.解析:3×3=9解析:4×2×3=24解析:每個(gè)路口出來(lái)的車都有三種走法,共有3×4=12種解析:5個(gè)節(jié)目排好后,有6個(gè)空可插入第一個(gè)節(jié)目,共6種不同的插法,再插第二個(gè)節(jié)目時(shí)有7個(gè)空,共有6×7=42種.7.解:分3類:第一類直接由A到O,有1種走法;第二類中間過(guò)一個(gè)點(diǎn),有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法;第三類中間過(guò)倆個(gè)點(diǎn),有A→B→C→O和A→C→B→O共2種不同的走法,由加法原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,條件有所改變,沒(méi)有直接給出各類中的情況,需要進(jìn)一步分析,并且每一類里又是分類的計(jì)數(shù)方法.其實(shí),加法原理體現(xiàn)的就是分類討論的思想方法.,8.解:與b組成的讀音有:ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei,共8個(gè);與c組成的讀音有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou共10個(gè),由加法原理共有8+10=18個(gè).名師點(diǎn)金:本題與原題相比,都考查分類加法計(jì)數(shù)原理,但本題須一一列出各類中的情況,沒(méi)法直接使用乘法原理,這也是在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,基本原理體現(xiàn)的更重要的是解決問(wèn)題的思想方法.9.解:(1)需一人參加,有三類:第一類選老師,有3種不同的選法;第二類選男生,有8種不同的選法;第三類選女生,有5種不同的選法.共有3+8+5=16種不同的選法.(2)需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人,則分3步,第一步選老師,有3種不同的選法;第二步選男生,有8種不同的選法;第三步選女生,有5種不同的選法.共有3×8×5=120種不同的選法.(3)第一步選老師有3種不同的選法,第二步選學(xué)生有8+5=13種不同的選法,共有3×13=39種不同的選法.10.解(1)由乘法原理有4×4×4=64種(2)有4×3×2=24種.(3)只需從4個(gè)數(shù)字中去掉一個(gè),即可得到結(jié)果,有432,431,421,321共4種.A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練二)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用解析:可增加的電話數(shù)為部.解析:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有4×5×5=100個(gè).(首位不能為0)解析:每個(gè)郵件都有5種不同的發(fā)法,由乘法原理可得共有個(gè).解析:分兩類:第一類M中取橫坐標(biāo),N中取縱坐標(biāo),共有3×2=6個(gè)第一、二象限的點(diǎn);第二類M中取縱坐標(biāo),N中取橫坐標(biāo),共有2×4=8個(gè)第一、二象限的點(diǎn).共有6+8=14個(gè)不同的坐標(biāo).解析:由已知可知,兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù),有5種不同的選法;另一個(gè)為偶數(shù),有5種不同的選法.共有5×5=25種不同的選法.解析:若表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則有b>a,故b有2,3,4,5四種不同的選法,當(dāng)b=2時(shí),a只有1種選法;當(dāng)b=3時(shí),a只有2種選法;當(dāng)b=4時(shí),a只有3種選法;當(dāng)b=5時(shí),a只有4種選法.共有1+2+3+4=10個(gè).7.解:由圖可知,從A到B有4種不同的傳播路線,各路線上的最大信息量自上而下分別為3,4,6,6,由加法原理得共有3+4+6+6=19.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,都是有關(guān)計(jì)算機(jī)方面的問(wèn)題,不僅考查了分類加法計(jì)數(shù)原理,而且考查了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力,結(jié)合實(shí)際情況,從最上面一條路線上能從A傳到B的最大信息量不是12,而是3.當(dāng)然使用加法計(jì)數(shù)原理的實(shí)際問(wèn)題很多,在解決這些問(wèn)題時(shí)還要注意實(shí)際意義,并不一定是各種結(jié)果的直接累加.分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段,也是基礎(chǔ)方法,在高中數(shù)學(xué)中,只有這兩個(gè)原理,尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處,當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),用分類的方法可以有效的將之化簡(jiǎn),達(dá)到求解的目的.8.解:由已知可知每位密碼都有9種不同的選法,每確定一位密碼只是完成了一步,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有9×9×9×9=6561個(gè).名師點(diǎn)金:本題與原題相比,從條件上有所改變,更加貼近大家的生活.在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,也要注意所分的步數(shù),區(qū)分分步還是分類的依據(jù)是看能否將事件完成.步與步之間應(yīng)使用乘法原理.9.解:線圖甲有5種不同的涂法,再涂乙,從剩下的4種顏色中選一種,有4種不同的涂法,同理再涂丙有3種不同的涂法,最后涂丁,只要與乙和丙顏色不同即可,有3種不同的涂法,根據(jù)乘法原理,共有5×4×3×3=180種不同的涂法.10.解:第一步:從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)碼有01,02,03;02,03,04;…;08,09,10共8種不同的選法;二步:同理從11至20中選2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)有9種不同的選法;第三步:從21至30中選一個(gè)號(hào)碼有10種不同的選法;第四步:從31至36中選一個(gè)號(hào)碼有6種不同的選法.共可組成8×9×10×6=4320注.所以需要花費(fèi)2×4320=8640元錢(qián).B卷（課外提升訓(xùn)練）兩個(gè)基本原理解析:由加法原理可得有5+3=8種.解析:第一步從石家莊到青島有3種不同方法;第二步從青島到廣東有4種不同的方法.共有3×4=12種不同的方法.解析:第一步選虛部,除0外有6種不同的選法,第二步選實(shí)部,除去選的虛部外,連同0在內(nèi)共有6種不同的選法,共有6×6=36個(gè)不同的虛數(shù).解析:a,b的選擇共有3×4=12種不同的選法,但計(jì)算的結(jié)果只有1,2,3,4,5,6共6個(gè)不同的值.個(gè)解析:分3類:;;.共5個(gè)零點(diǎn).解析:第一步確定千位除去0和6有8種不同的選法;第二步確定百位,除去6和千位數(shù)字外有8種不同的選法;第三步確定十位,除去6和千位、百位上的數(shù)字外還有7種不同的選法.共有8×8×7=448個(gè)不同的吉祥數(shù).個(gè)解析:設(shè)最短邊為a,則a可取1,2,3,4這4個(gè)值,當(dāng)a=1時(shí),則第三邊只能取1;當(dāng)a=2時(shí),則第三邊可取4,5,6當(dāng)a=3時(shí),則第三邊可取3,4,5,6,7當(dāng)a=4時(shí),則第三邊可取4,5,6,7,8所以滿足題意的三角形共有1+3+5+5=14個(gè)9.解:(1)因每位同學(xué)都有3種不同的選法,由乘法原理共有種不同的選法;(2)因每項(xiàng)比賽都有3種不同的參加方法,由乘法原理共有種不同的選法.10.解:(1)分三類:第一類選語(yǔ)文老師,有12種不同選法;第二類選數(shù)學(xué)老師,有13種不同選法;第三類選英語(yǔ)老師,有15種不同選法.共有12+13+15=40種不同的選法.(2)分三步:第一步選語(yǔ)文老師,有12種不同選法;第二步選數(shù)學(xué)老師,有13種不同選法;第三步選英語(yǔ)老師,有15種不同選法.共有12×13×15=2340種不同的選法.(3)分三類:選一位語(yǔ)文老師和一位數(shù)學(xué)老師共有12×13種不同的選法;選一位語(yǔ)文老師和一位英語(yǔ)老師共有12×15種不同的選法;選一位英語(yǔ)老師和一位數(shù)學(xué)老師共有15×13種不同的選法.共有12×13+12×15+13×15=531種不同的選法.11.解:因四人供述的結(jié)果互不相同,則甲的供述有3種不同的結(jié)果;不妨設(shè)甲供述的是乙,則乙供述的結(jié)果有甲、丙、丁3種不同的結(jié)果,剩下的丙和丁的供述結(jié)果是確定的,共有3×3=9種的不同的結(jié)果.12.解:分兩類:第一類,由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,則有5×6=30組不同的結(jié)果;同理,第二類也有30組不同的結(jié)果,共可得到30+30=60組.13.解:(1)由已知可知,只需找出組成“漸降數(shù)”的四個(gè)數(shù)字即可,等價(jià)于六個(gè)數(shù)字中取掉兩個(gè)不同的數(shù)字的不同方法:從前向后先取0有:,0與1,0與2,0與3,0與4,0與5共5種情況;再取1有:1于2,1與3,1與4,1與5共4種情況;一次向后分別有3,2,1種情況,共有1+2+3+4+5=15個(gè)“漸降數(shù)”.又因四位數(shù)的總個(gè)數(shù)有5×5×4×3=300個(gè)所以“漸降數(shù)”和四位數(shù)的總個(gè)數(shù)的比值為.(2)最小的“漸降數(shù)”即為由最小的四個(gè)數(shù)字組成的3210,因?yàn)?210=2×3×5×107所以它的正約數(shù)應(yīng)該從四個(gè)質(zhì)因數(shù)2,3,5,107種選取,每個(gè)質(zhì)因數(shù)的選取都有它本身和1兩種選法,共有2×2×2×2=16個(gè)不同的結(jié)果,因此,3210一共有16個(gè)正約數(shù).14.解:若組成二次函數(shù)則a不能取0,a有6種不同的取法,因三個(gè)系數(shù)互不相同,再選b,c則分別有6種和5種不同的選法,共有6×6×5=180個(gè)不同的二次函數(shù).其中關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù),則一定有b=0,所以關(guān)于y軸對(duì)稱不同的的二次函數(shù).共有6×1×5=30個(gè)15.解:(1)先選彩筆寫(xiě)英語(yǔ)角,有6種不同的選法;再選彩筆寫(xiě)語(yǔ)文學(xué)苑,不能與英語(yǔ)角用的彩筆相同,有5種不同的選法;第三步選理綜視界用的彩筆,與英語(yǔ)角和語(yǔ)文學(xué)苑用的顏色都不能相同,有4種不同的選法;第四步選數(shù)學(xué)天地用的彩筆,只需與理綜視界的顏色不同即可,有5種不同的選法,共有6×5×4×5=600種不同的方案.(2)前三步與(1)的方法類似,分別有n,(n-1),(n-2)種不同的選法,最后一步選數(shù)學(xué)天地用的彩筆,不僅與理綜視界的顏色不同,也不能與英語(yǔ)角的顏色相同,有(n-2)種不同的選法,共有n(n-1)(n-2)(n-2)種不同的方案.所以n(n-1)(n-2)(n-2)=180試驗(yàn),當(dāng)n=5時(shí)等式成立.16.解:設(shè)三角形的三邊分別為a,b,c且a=11,b≥c.當(dāng)c=1時(shí),則b的取值可從1取到11共11種不同的結(jié)果;當(dāng)c=2時(shí),則b的取值可從2取到11共10種不同的結(jié)果;當(dāng)c=3時(shí),則b的取值可從3取到11共9種不同的結(jié)果;……當(dāng)c=11時(shí),則b的取值只有1種不同的結(jié)果;由加法原理共1+2+3+…+11=66個(gè)不同的三角形.17.解:先確定一名幸運(yùn)之星,因兩個(gè)信箱都可以,共有30+20=50種不同的選法;再分別從兩個(gè)信箱中各確定一名幸運(yùn)觀眾,若幸運(yùn)之星是從甲信箱中選出的,則有29×20=580種不同的選法;若幸運(yùn)之星是從乙信箱中選出的,則有19×30=570種不同的選法;共有50×(580+570)=57500種不同的選取結(jié)果.18.解:第一步從甲、乙之外的4人中選一人去巴黎,有4種不同的選法,第二步選一人去倫敦,有5種不同的選法,第三步選一人去悉尼有4種不同的選法,第四步選一人去莫斯科有3種不同的選法,共有4×5×4×3=240種不同的選擇方案.19.解．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種，選D20.解:設(shè)勝、平、負(fù)的場(chǎng)次分別為x,y,z,則有所以x最大取11,當(dāng)x=11時(shí),則y=0,z=4符合題意;當(dāng)x=10時(shí),則y=3,z=2符合題意;當(dāng)x=9時(shí),則y=6,z=0符合題意;當(dāng)x=8時(shí),則y=9z=-2不符合題意,其它情況也不符合題意,所以共有3種不同的勝、平、負(fù)結(jié)果排列、組合A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練一)排列(一)解析:是5個(gè)元素的全排列,有.解析:從5個(gè)元素中取出2個(gè)元素的排列:解析:由n(n-1)(n-2)=2n(n-1)可得.解析:先選百位有種,再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)元素中選2個(gè)進(jìn)行排列有種不同的排法,共有個(gè)不同的三位數(shù).7.解:(1)(2)由已知可得所以又因名師點(diǎn)金:本題與原題相比,在算法上有所改變,不再是考查使用計(jì)算機(jī),而是利用階乘進(jìn)行運(yùn)算,練習(xí)排列數(shù)公式,同時(shí)也鍛煉大家的整體運(yùn)算能力.如(1)中分式處理的技巧.8.解(1)第一個(gè)骰子有6種不同的結(jié)果,第二個(gè)骰子與第一個(gè)的結(jié)果不同,有5種不同的結(jié)果;同理第三個(gè)骰子有4種不同的結(jié)果,共有6×5×4=120個(gè)不同的結(jié)果.(2)與(1)相比,后兩個(gè)骰子都可以有6種不同的結(jié)果,共有個(gè)不同的結(jié)果.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,又多了一問(wèn),是乘法原理的問(wèn)題,請(qǐng)大家以后在解決這類問(wèn)題時(shí),注意排列既是特殊的乘法原理,又與乘法原理不同之處是元素不能重復(fù),且逐一減少.9.解:將車庫(kù)編上號(hào)碼依次為:1,2,…,12.,則4個(gè)車庫(kù)相連有1,2,3,4;2,3,4,5;…;9,10,11,12共9種不同的結(jié)果,剩余的車庫(kù)放8輛車任意排列有種不同的排法,共有中不同的放法.10.解:分三類:第一類掛一面旗幟,有3種不同的掛法;第二類掛兩面旗幟,有種不同的掛法;第三類掛三面旗幟,第一面已確定,有種不同的掛法.共有3+6+2=11種不同的掛法.A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練二)排列(二)解析:有種不同的分法.解析:因兩人可交換順序,則有2種排法,順序固定時(shí),則排法少了一半.故選D解析:分兩類:第一類0在個(gè)位,則有=120個(gè);第二類0部在個(gè)位,則只能在中間的4個(gè)位置中的一個(gè),有4種不同的排法,個(gè)位從2和4中選一個(gè)有兩種不同的選法,其余全排列,共有個(gè),所以滿足題意的六位數(shù)共有120+192=312個(gè).解析:由已知可得所有的排法有種,所以排錯(cuò)的有20-1=19種.解析:先排無(wú)機(jī)染料和添加劑有種不同的排法,在排有機(jī)染料,因它們不能相鄰,故用插空的方法排有機(jī)染料,有種不同的排法.共有種不同的實(shí)驗(yàn)方法.解析:分兩類:若萬(wàn)位為1,則千位有3,4,5三種選法,其余任意排列,有個(gè);第二類,萬(wàn)位比1大,有4種不同的選法,其余任意排列,有個(gè),共有18+96=114個(gè).7.解:若甲同學(xué)排在周五,則其余4人可任意排列,有種不同排法;若甲排在中間三天,則甲有3種排法,乙有3種不同的排法,其余三人任意排列,有種排法,所以共有24+54=78種不同的值日方法.另解:.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,又多了一個(gè)限制條件,它們?cè)谂帕袉?wèn)題中都是“在”與“不在”的問(wèn)題,這種問(wèn)題一般從一個(gè)特殊元素或特殊位置開(kāi)始討論,在逐一討論其它的特殊元素或特殊位置.8.解:4個(gè)女生排成一排,有種排法,,男生不能相鄰也不能排在兩端,則從女生之間的3個(gè)空中選2個(gè)排上,有種不同的排法,共有24×6=144種不同的排法.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,條件改變更大,不再是“在”與“不在”的問(wèn)題,而是排列中的另一重要類型:“鄰”與“不鄰”的問(wèn)題,在解決這類問(wèn)題時(shí),分別用“捆綁法”和“插空法”來(lái)解決.9.解:4幅油畫(huà)有種不同的排法;5幅國(guó)畫(huà)有種不同的排法;水彩畫(huà)放在油畫(huà)和國(guó)畫(huà)之間,則有24×120×2=5760種不同的陳列方法.10.解:(1)將A,B兩人看成一個(gè)元素,與C,D,E一起全排列,有種不同的排法,A,B有兩種排列方法,共有2×24=48種不同的排法.(2)A,B,C三人全排列有種不同的排法,D,E位于A與B,B與C之間,有2種排法,由乘法原理共有2×6=12種不同的排法.(3)由已知可得A,B分別站在C的兩端,有2種不同的站法,三人一起與D,E在全排列有,由乘法原理共有2×6=12種不同的排法.(4)因A,B,C順序一定,只需將D,E的位置找到并排好即可,有種不同的排法.A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練三)組合(一)解析:因車票的價(jià)格只與距離有關(guān),無(wú)需考慮兩車站的順序,故有種不同的價(jià)格.解析:有個(gè)解析.5.解析:所有取法有種,其中只有2,3,4能構(gòu)成三角形的三邊,故有.解析:可任意選取其中的一張或多張組成,有種不同的幣值.7.解:由已知可得或,解得x=1或x=5,或x=-7,或x=3.當(dāng)x=1時(shí),有符合題意,同理可驗(yàn)證x=3與x=5也成立,當(dāng)x=-7時(shí),5x-5=-40顯然不符合組合數(shù)公式,所以方程的解集為{1,3,5}名師點(diǎn)金:本題與原題相比,從算法上有所改變,考查的是組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及組合數(shù)中個(gè)字母的含義,則在以后的好多運(yùn)算中經(jīng)常用到,大家要熟練掌握.8.解:(1)相當(dāng)于從10個(gè)元素中選出2個(gè)元素的組合數(shù),有個(gè).(2)選兩名男教師有種不同的選法,選兩名女教師有種不同的選法,,共有15×6=90種不同的選法.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,條件和結(jié)論都有所改變,但從本質(zhì)上沒(méi)有改變,都是組合問(wèn)題與乘法原理的綜合應(yīng)用,解決這類問(wèn)題時(shí),要注意以下兩點(diǎn):(1)看是分類還是分步;(2)看選取的元素有無(wú)順序.9.解:排列有:ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed共20個(gè)不同的排列.組合有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)不同的排列.10.解:由已知可知,最高的站在中間,左邊兩個(gè)人只要選出,左右兩邊的站法就已固定,所以有種不同的站法.A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練四)組合(二)解析:有種另解:種.解析:解析:在正方體中,6個(gè)面和6個(gè)對(duì)角面上的四個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成四面體.解析:n=8+2=10解析:分給甲學(xué)校一個(gè)醫(yī)生和一個(gè)護(hù)士,有種不同的分法,剩下的分給乙學(xué)校.解析:,解得n最小取7.7.解:組成分?jǐn)?shù),相當(dāng)于從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)有個(gè)若組成真分?jǐn)?shù),則分子小于分母,順序不能顛倒,故有個(gè).名師點(diǎn)金:本題與原題相比,改變了數(shù)學(xué)背景,但實(shí)質(zhì)沒(méi)有改變,這是排列與組合的根本區(qū)別,組合的元素之間不能改變順序,或改變順序后的結(jié)果不變;而排列正好與之相反,改變順序后所得的結(jié)果是不同的.8.解:(1)從195各正品中取出4件的組合數(shù),有:種.(2)從200件產(chǎn)品中取出4件的所有取法有種,其中全是正品的取法有種不合題意,所以至少有一件次品的取法有種.(3)從200件產(chǎn)品中取出4件的所有取法有種,其中全是次品的取法有種不合題意,所以不都是次品的取法有種.另解:不都是次品有四類:沒(méi)有次品,有一件次品,有兩件次品,有3件次品.共有種.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,在設(shè)問(wèn)上又增加了一步,主要讓大家理解現(xiàn)實(shí)意義下的各種問(wèn)題所包含的情況,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想和“正難則反”的解題策略.9.解:根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì):.10.解:(1)分三類:第一類有4個(gè)紅球,則有種取法;第二類有3個(gè)紅球,則有種取法;第三類有2個(gè)紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.A卷(課內(nèi)針對(duì)訓(xùn)練五)排列與組合綜合應(yīng)用解析:正方體有6個(gè)面,有3對(duì)面滿足不相鄰,應(yīng)從3對(duì)面中選取一對(duì),在另選一個(gè)面,共有種不同的選法.解析:確定一個(gè)矩形需要兩對(duì)平行直線，故有個(gè)矩形.解析:個(gè)位數(shù)字不能為0和5,千位數(shù)字不能為0,故有個(gè)解析:用所有的減去Q與0同時(shí)出現(xiàn)的排法,有個(gè)不同的排法.7.解:分兩類:第一類四位同學(xué)中有兩人選甲,兩人選乙,有種不同的情況;第二類四位同學(xué)中都選甲或都選乙,有種不同的情況.共有24+12=36種不同的情況名師點(diǎn)金:本題與原題相比,將選人問(wèn)題變換成選題問(wèn)題,注意不同的人選取相同的題與不同的題,存在有無(wú)順序之分,得失分的情況同樣存在有無(wú)順序之分.在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí),一定要注意有無(wú)順序性,在排列與組合綜合問(wèn)題中,一般是先選后排.8.解:先將4個(gè)小球分成4份,其中一份有2個(gè)小球,一份有0個(gè)小球,另兩個(gè)各是一份,有種不同的分組方法,再將這4份放到4個(gè)不同的盒子中,有種不同的放法.共有6×24=144種不同的放法.名師點(diǎn)金:本題與原題相比,條件更隱含了些,在排列組合綜合問(wèn)題中,一般是先選后排,現(xiàn)分組后排序,注意分組時(shí),若是平均分組,則應(yīng)注意組數(shù)之間的順序問(wèn)題,如上面的解答中,剩下的兩個(gè)小球分成兩組,若采用算法,則將分成的兩組之間排了一次順序,因此還要除以兩組之間的排列.9.解:5名鉗工有4名被選上的方法有種;5名鉗工有3名被選上的方法有種;5名鉗工有2名被選上的方法有種.共有75+100+10=185種.10.解:先考慮千位:千位為1的四位偶數(shù)有個(gè);千位為2的四位偶數(shù)有個(gè);千位為3的四位偶數(shù)有個(gè);因36+24<71<36+24+36,所以第71個(gè)偶數(shù)的千位數(shù)字為3;再考慮百位:百位為0的四位偶數(shù)有,36+24+8=68,所以第68個(gè)四位偶數(shù)是3054,第69個(gè)四位偶數(shù)為3102,第70個(gè)四位偶數(shù)是3104,第71個(gè)四位偶數(shù)是3120.B卷（課外提升訓(xùn)練）排列、組合解析:先選人從事翻譯工作,共有種不同的選派方案.解析:任意排列,1與2,和2于4組成的是同一直線,顛倒過(guò)來(lái)一樣,有條.解析:將甲、乙兩人看成一個(gè)整體,有種.解析:有個(gè).解析:m與n不能取相同的元素,有個(gè)解析:可以看作先將5個(gè)空座位放好,三人帶著各自的座位坐在中間4個(gè)空隙中的三個(gè)位置上,有種.解析:只需找到不同顏色的球所在的位置即可,有種.9.解:只需將剩下的4個(gè)人排好,A、B、C的位置就確定了,共有種不同的排法.10.解:先從a,c,d,e中選一個(gè)放到第二個(gè)格子里,其余的再選3個(gè)任意排列,根據(jù)乘法原理有種不同的放法.另解:分兩類:若選b,則有種放法,若不選b,則b有3種放法,其余再任選3個(gè)排列,有種放法,共有24+72=96種.11.解:若甲跑第四棒,則有種不同的安排方法,若甲不跑第四棒,則從剩余的4人中選一人跑第四棒,再?gòu)某淄獾乃娜酥羞x一人跑第一棒,其余的任意選排,共有.種不同的排法.由加法原理得共有60+192=252種不同的安排方法.12.解:若甲、乙、丙、丁、戊站成一排,則有種不同的站法,當(dāng)甲、乙、丙、丁、戊站成一圈時(shí),則甲乙丙丁戊;戊甲乙丙丁;丁戊甲乙丙;丙丁戊甲乙;乙丙丁戊甲對(duì)應(yīng)的同一種站法,故有種不同的站法.ABABCDP如上圖所示:PA只能與BC或CD所代表的化工產(chǎn)品放在一起,若PA與BC放在一起,則一定有PD與AB,PC與AD,PB與CD,分別放在4個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,則有種不同的放法.同理PA與CD時(shí),也有24種不同的放法,由加法原理共有24+24=48種不同的放法.14.解:由圖可知,從M到N,需東西走4段路,南北走2段路,在這6段路中,只需求出哪兩段是南北走法即可,故有種不同的走法.15.解:有乘法原理有3×2×2×2×2=48種不同的種法,但這樣可能只種了2種作物不符合題意,若只種兩種作物,則有種不同的種法,所