相變蓄熱球體堆積床傳熱模型及熱性能分析摘要：為提高普適性和預(yù)測性，建立了相變蓄熱球體堆積床熱性能的傳熱模型，可以對系統(tǒng)多種熱性能參數(shù)進行計算分析。經(jīng)驗證明模型結(jié)果與實驗結(jié)果較吻合。表明該模型對相變蓄熱球體堆積床的結(jié)構(gòu)設(shè)計、性能模擬及運行管理可提供理論指導(dǎo)。關(guān)鍵字：蓄熱相變材料傳熱蓄冰球體堆積床近年來，隨著人們節(jié)能和環(huán)保意識的不斷增強，相變貯能系統(tǒng)應(yīng)用日益廣泛，在太陽能利用、區(qū)域供熱和供冷（DHC）、建筑節(jié)能系統(tǒng)、蓄冷空調(diào)系統(tǒng)和一些余熱回收系統(tǒng)中已經(jīng)獲得應(yīng)用或正在引起研究者的關(guān)注［1，2］。相變蓄熱球體堆積床是相變貯能系統(tǒng)的一種常用結(jié)構(gòu)形式，它具有單位體積的傳熱面積大、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點。國內(nèi)外學(xué)者對其儲、傳熱特性進行了大量研究［3～8］，但令人不能完全滿意的是一些方法過于簡化［5，6］，難以全面反映系統(tǒng)熱性能特征，一些方法僅對冰蓄冷情況進行了分析，有些參數(shù)需依靠實驗確定，普適性和預(yù)測性不強。鑒于此，提出相變蓄熱球體堆積床的傳熱模型，力求具有較寬的適用面（不局限于某一種工質(zhì)和工況），較全面地反映系統(tǒng)的儲、傳熱性能。文中模型既能模擬計算相變傳熱速率、流體出口溫度、蓄熱量等易測參數(shù)，也可求解沿軸向的相變界面及流體溫度分布、系統(tǒng)的有效傳熱系數(shù)、有效傳熱面積、相變材料發(fā)生相變的比例等難測參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。模型計算結(jié)果與文獻［8］實驗結(jié)果較吻合。作為算例，利用文中模型對該實驗臺其它熱性能參數(shù)進行了模擬分析。該模型對相變蓄熱球體堆積床的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和性能模擬分析有一定幫助。1傳熱模型相變蓄熱球體堆積床的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。(a)相變球體堆積床示意圖b)單元相變球體結(jié)構(gòu)參數(shù)圖1相變蓄熱球體堆積床結(jié)構(gòu)圖為了突出問題本質(zhì)并使問題合理簡化，作如下假設(shè)：1)相變傳熱過程的斯蒂芬數(shù)Ste<<1，即在相變過程中可忽略顯熱的影響；2)對融化問題，忽略相變材料液相自然對流；3)傳熱流體流程長度遠大于球徑，即L>>2r0；4)球體內(nèi)固相和液相無密度差，各相內(nèi)物性均一；5)掠過單元球體外表面的流體溫度及對流換熱系數(shù)的不均勻性可忽略。由假設(shè)4)和5)可知，單元球體凝固與融化過程相變界面呈同心球形狀，如圖1(b)所示。1.1傳熱模型對圖1(a)所示的微元體，傳熱流體和相變球體應(yīng)滿足的能量平衡方程為對相變球體：(1)對傳熱流體：(2)(3)其中，下角標(biāo)p，f，w分別代表相變材料、流體和球殼。為流體流量，4πr30為堆積床中相變球體的總傳熱面積，Rf,w=為流體和球體壁面間的對流換熱熱阻，Rw=為球殼導(dǎo)熱熱阻，為相變層導(dǎo)熱熱阻。Ac和ε分別為堆積床的橫截面積和孔隙率。初始條件：rp(x,t=0)=rp,0(x)，Tf(x,t=0)=Tf,i；邊界條件：Tf(x=0,t)=Tf,in(t)。1.2量綱為1化為了更本質(zhì)地刻畫該類相變換熱器的共性特征，拓寬模型的適用范圍，對涉及參數(shù)及方程進行了量綱為1化：令由式(1)和式(2)，得(4)(5)初始條件：邊界條件：θf(X=0,Fo)=1.解方程(4)和(5)，得(6)(7)對給定的X、Fo，根據(jù)式(6)、(7)進行迭代求解可求出θf(X,Fo)和(X,Fo)。某一位置某一時刻的迭代初值為θ*f(X,Foi)=θf(X,Foi-1)和*p(X,Foi)＝p(X,Foi-1)，即取同一位置上某一時刻值作為迭代初值。當(dāng)某一軸向截面上的球體全部發(fā)生相變，即p(X,Fo)＝0時，記此時該截面距進口處的無量綱距離為Xin(Fo)，見圖2。此后的相變傳熱過程僅發(fā)生在X>Xin部分，而X≤Xin部分僅有顯熱傳熱，因為Ste<<1，即相變材料的顯熱遠小于其潛熱，所以可忽略此部分傳熱，于是式(7)的積分下限應(yīng)取Xin。這說明堆積床相變傳熱過程中有效傳熱面積會逐漸減小，它占總傳熱面積的比例為(8)圖2相變界面隨時間變化規(guī)律示意圖在有效傳熱面積上無量綱有效總傳熱系數(shù)，即有效總傳熱系數(shù)與對流換熱系數(shù)之比為(9)對于給定的系統(tǒng)，求出θf(X,Fo)和p(X,Fo)后，可以計算其逐時儲、放熱速率、逐時蓄熱量和相變蓄熱比，即蓄熱量與最大蓄熱量之比，其分別為：(10)(11)(12)1.3模型適用范圍討論1)應(yīng)滿足前文的5個假設(shè)。2)適用于入口處流體流量及溫度隨時間變化和局部對流換熱系數(shù)不為常數(shù)的情況。因此可藉此模型分析變流量、變進口溫度及需考慮進口段效應(yīng)的情況。3)適用于計算初始時刻有殘余固相或液相相變材料的情況。4)適用于相變傳熱過程中有效傳熱面積變化的情況。5)適用于相變材料固液相密度差較小及流體溫度與相變材料融點相差不大的情況。2模型驗證利用本實驗室球形冰蓄冷裝置［8］，在蓄冷和放冷兩種工況下，將本文模型計算的流體出口溫度和逐時蓄熱量與實驗結(jié)果的進行了比較(見圖3～6)。圖3流體出口溫度比較(蓄冷工況)圖4逐時蓄熱量比較(蓄冷工況)圖5流體出口溫度比較(放冷工況)圖6逐時蓄熱量比較(放冷工況)圖3和圖4表明，蓄冷初期流體出口溫度的計算值比實驗值偏高，而在后期偏低，逐時蓄冷量的計算值比實驗值偏高。圖5和圖6表明，在放冷過程中，流體出口溫度計算值比實驗值略高，而逐時放冷量在初期基本一致，在后期計算值偏低。導(dǎo)致偏差的原因為：1)實際系統(tǒng)中流體流速的分布不完全均勻，且球體內(nèi)充水不足；2)模型中按相變材料以同心圓方式發(fā)生相變，與實際情況不完全相符；3)模型中未考慮球內(nèi)水的自然對流換熱和固、液相密度差造成的接觸傳熱問題；4)模型算法誤差。但可看出，模型計算值與實驗值差別不大，用此模型可預(yù)測系統(tǒng)的蓄、放冷性能。3蓄冰實驗臺其它熱性能的分析球體堆積床的一些熱性能參數(shù)，例如相變材料的相變比例、系統(tǒng)的有效傳熱系數(shù)、相變界面沿軸向的分布情況和流體溫度分布隨時間的變化規(guī)律對系統(tǒng)的運行管理及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計有一定幫助。有些參數(shù)，如相變材料的相變比例在球體堆積床中很難測定。藉此模型可以對上述參數(shù)進行動態(tài)模擬，從而對系統(tǒng)性能進行分析，以提供系統(tǒng)設(shè)計及運行管理的依據(jù)。為說明模型在這方面的應(yīng)用，作為算例，對前文所述的實驗臺放冷工況的有關(guān)熱性能進行了進一步的模擬分析，見圖7～11。圖7不同時刻的流體溫度分布圖8不同時刻的相變界面分布圖9相變比例隨時間的變化情況圖10無量綱總傳熱系數(shù)隨時間的變化情況圖11相變傳熱速率隨時間的變化情況圖7～10分別描述了放冷過程中流體溫度分布、相變界面、相變材料中發(fā)生相變的質(zhì)量比和無量綱總傳熱系數(shù)隨時間的變化趨勢。圖11顯示了傳熱速率隨時間變化的實驗及計算結(jié)果。由圖可見，模擬結(jié)果基本反映了實際變化規(guī)律，數(shù)值上也較吻合。由上述分析及圖7～11可看出：1)Fr和Ueff是系統(tǒng)設(shè)計和運行管理的重要參數(shù)，但實際系統(tǒng)中難以監(jiān)測。藉此模型可對系統(tǒng)性能進行分析，從而為系統(tǒng)設(shè)計和運行管理提供幫助。2)對實際系統(tǒng)，往往只對很有限的典型運行工況進行性能實驗，所得實驗結(jié)果難以外推。藉此模型，可利用有限的實驗結(jié)果，預(yù)測系統(tǒng)在其它工況下的熱性能。4結(jié)語1)建立了分析相變蓄熱球體堆積床熱性能的傳熱模型，它對流體入口流量、溫度隨時間變化的情況和需考慮進口段效應(yīng)的情況均適用，并能計算多種相變傳熱性能參數(shù)，對系統(tǒng)性能進行分析，從而為系統(tǒng)設(shè)計和運行管理提供幫助。2)通過與文［8］所述的蓄冰實驗臺的實驗結(jié)果比較，驗證了模型的正確性。3)藉此模型，可分析各種因素對系統(tǒng)熱性能的影響規(guī)律，為系統(tǒng)設(shè)計提供幫助。4)球體內(nèi)液相材料的自然對流及接觸傳熱效應(yīng)較強的相變過程有待進一步分析。參考文獻：［1］BeckmanG,GilliPV.Thermalenergystorage［A］.Wien,Austria:Springer-Verlag,1984.［2］張寅平，胡漢平，孔祥冬，等.相變貯能—理論和應(yīng)用［M］.合肥：中國科技大學(xué)出版社，1996.ZhangYinping,HuHanping,KongXiangdong.ThermalEnergyStorage-Theory&Application［M］.Hefei:ChinaScienceandTechnologyUniversityPress,1996.(inChinese)［3］Arnold.Dynamicsimulationofencapsulatedicestores［J］.ASHRAETrans,1990,96(1):1103-1110.［4］Arnold.Laboratoryperformanceofanencapsulatedicestores［J］.ASHRAETrans,1991,97(2):1170-1177.［5］ChenSL.Asimplifiedanalysisforcoldstorageinporouscapsuleswithsolidification［J］.ASMEJournalofEnergyResourcesTechnology,1991,113:108-116.［6］ChenSL.One-dimensionalanalysisofenergystorageonpackedcapsules［J］.ASMEJofSolarEnergyEngineering,1992,114:127-130.［7］張雁，朱穎心.用于系統(tǒng)仿真的蓄冷槽模型（一）—冰球式蓄冷槽［A］.全國暖通空調(diào)制冷1998年學(xué)術(shù)論文集［C］.福建：中國建筑工業(yè)出版社，1998,10，215-220.ZhangYan,ZhuYingxin.Modelforcoolstoragesystem(I)-encapsulatedicestoragesystem［A］.ProceedingsofChinaHVACSymposi