2021年廣東省潮州市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

一、單選題(20題)1.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

2.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

3.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

4.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

5.A.7.5

B.C.6

6.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

7.設f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

8.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

9.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

10.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

12.A.B.C.

13.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

14.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

15.設復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

16.A.-1B.-4C.4D.2

17.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

18.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

19.A.B.C.D.

20.A.B.C.

二、填空題(20題)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

22.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

23.

24.若，則_____.

25.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

26.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

27.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

28.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

29.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

30.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

31.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

32.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

33.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

34.

35.已知_____.

36.拋物線的焦點坐標是_____.

37.算式的值是_____.

38.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

39.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

40.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.求證

48.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

49.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.簡化

五、解答題(5題)51.

52.

53.

54.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

55.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

2.D圓的切線方程的性質.圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

3.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

4.D

5.B

6.D

7.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

8.D

9.D

10.C

11.C

12.A

13.B函數(shù)的實際應用.設日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

14.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

15.A復數(shù)的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

16.C

17.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

18.B三角函數(shù)的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

19.A

20.C

21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

22.

，

23.75

24.27

25.

26.-3或7,

27.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

28.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

29.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

30.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

31.160

32.

33.

34.

35.

36.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

37.11，因為，所以值為11。

38.7

39.5或，

40.1

41.

42.

43.

44.

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

47.

48.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

49.原式=

50.

51.

52.

53.

54.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的-點，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴